詩歌民謠數學題

明代數學家程大位年輕時讀過很多書，對書法和數學很感興趣。他20歲開始在長江中下游一帶經商，由于商業計算的需要，他隨時關心數學，拜訪名師，收集數學書籍，刻苦鉆研。大約40歲時他回家專心研究數學，60歲寫成《算法統宗》。書中有一道中國古代數學問題，是用詩歌形式敘述的：三百七十八里關，初行健步并不難，次日腳痛減一半，六朝才得至其關。欲問每朝行里數，請公仔細算相還。

題目的意思是說，有一個人步行到外地去，要走378里路。起初腳步矯健，不覺得走路困難，但越走腳越痛，往后每天走的路程都只有前一天的一半，整整走了6天才到達目的地。請問，此人每天各走多少里？（1里合500米）

這道題可以這樣解答：設這個人第六天走x里路，那么他在第五天、第四天、第三天、第二天、第一天所走的路程分別是2x里、4x里、8x里、16x里和32x里。由條件可得：

x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＝378

63 x＝378

x＝6

所以，這個人第六天走6里路，那么他在第五天走12里路，第四天走24里路，第三天走48里路，第二天走96里路，第一天走192里路。

聰明的讀者，下面是兩首中國民謠，也是兩道數學題，請你也來算一算吧！

1.幾個老頭去趕集，半路買了一堆梨，一人一個多一個，一人兩個少倆梨。幾個老頭幾個梨？

2.牧童王小良，放牧一群羊。

要問羊幾只，請你細細想：

頭數加只數，只數減頭數，

只數乘頭數，只數除頭數，

四數連加起，正好一百整。