發掘數學人文價值 塑造學生健全人格

【摘要】數學教育不僅僅是知識的傳授、能力的培養，更是一種文化、一種精神的傳播。運用數學文化中的創新價值，培養學生創新意識與創新能力。數學教學中，發掘數學本身所特有的美，用數學美來陶冶精神情操，提高學生的審美能力。數學作為文化的一部分，其最根本的特征是它表達了一種探索精神。

【關鍵詞】數學文化 創新價值 數學美 探索精神

隨著科學技術的迅猛發展，數學已成為當今信息社會不可或缺的支柱力量，現代社會要求人們學習比過去更多的數學知識，數學科學在提高民族科學和文化素質中處于極其重要的地位。因此，數學教育不僅僅是知識的傳授、能力的培養，更是一種文化、一種精神的傳播。發掘數學教育中的人文價值是體現豐富的數學文化內涵、實現數學價值的必然選擇。

《普通高中數學課程標準》(實驗)中指出：“數學文化是貫穿整個高中數學課程的重要內容之一”。“數學文化應盡可能有機地結合高中數學課程的內容，選擇介紹一些對數學發展起重大作用的歷史事件和人物，反映數學在人類社會進步、人類文明發展中的作用，同時也反映社會發展對數學發展的促進作用”，充分“體現數學的人文價值”。發掘數學文化中的人文價值，加強數學的科學性與人文性的融合，在傳授知識和思想方法的基礎上，充分發揮其“文化價值”，加強對學生求真求實、勤奮自強、開拓創新的科學人文精神以及合作探究的意識的培養，引導學生體驗數學的美，用數學史對學生進行愛國主義教育和奮發進取教育。

一、運用數學文化中的創新價值，培養學生創新意識與創新能力

數學的歷史是一部充滿創造的歷史：從有理數到無理數、從實數到復數；從羅巴切夫斯基剖析前人證明的“歐氏幾何第五公設”的經驗，到創造性地提出了一種嶄新的幾何學—“非歐幾何學”；從牛頓、萊布尼茲借鑒笛卡兒解析幾何的精髓，利用其強大的思想利器，到建立微積分的理論；以及群論、集合論等數學理論的創立，無一不是思想的升華，思維的創新。所以，數學被稱為“創造性的藝術”。在教學中充分挖掘數學文化中所蘊含的創新價值，鼓勵學生敢于質疑、勇于創新，創造性地解決各種問題。

阿基米德是歷史上最偉大的數學家之一，在人們只掌握初等數學的時候，他卻解決了初等數學無能為力的許多難題，他創造性地借助力學原理發現了球的體積。阿基米德設計了如圖1所示的杠桿ACH，其中CH=AC，ABCD是球O的大圓，AC、BD是其相互垂直的直徑。正方形WVXY是球O的外切圓柱的相應截面。連CB、CD并延長，交VX的延長線于E、F，過E、F作EL、FG垂直于EF，分別交WY的延長線于L、G，則△CEF和矩形LEFG分別是軸為CA、底為以EF為直徑且垂直于紙面的圓的圓錐和圓柱的截面。過AC上任一點T作垂直于紙面的平面，交EL、FG于M、N，交大圓ABCD于P、Q，交CE、CF于R、S。于是MN、PQ和RS分別是圓柱EG、球O和圓錐AEF的圓截面直徑。

即CHg（圓錐CEF的截面+球O的截面）=CTg圓柱EG的截面

因此由杠桿定律，重心放在H處的圓錐截面和球截面關于支點C與重心放在T處的圓柱截面相平衡。將所有截面力矩相加得：重心放在H處的圓錐和球關于支點C與放在原處不動的圓柱平衡。因圓柱重心在球心O處，故有：

CH#8226;（圓錐CEF+球O）=CO#8226;圓柱EG

即CH∶CO=圓柱EG∶（圓錐CEF+球O）

由此求得：球=12圓錐CEF=4圓錐CBD

因此，阿基米德獲得球體積公式：V=43πR3=16πD2

借鑒阿基米德的思路，可運用物理學中力學原理：一個質點系的力矩之和等于這個質點系的質量集中在重心位置時的力矩，證明二次冪和公式： 12+22+33+…+n2=16n(n+1)(2n+1)

建立一個直角坐標系，在點1處放上1個單位質量的質點；在點2處的上下方對稱地放上2個單位質量的質點，距離為1；在點3處及其上下方放上3個單位質量的質點，上下兩點對稱，相鄰兩個質點間距離為1；這樣一直放下去，最后在點n處及其上下方放上n個單位質量的質點，上下方的質點兩兩關對稱，相鄰兩個質點間距離為1。（如圖2）這時，質點系關于y軸的力距就是二次冪和（12+22+33+…+n2）。

這個“質點系三角形”的重心在距原點23(n-1)+1處，那么，質點系的質量全部集中在這個位置上時，關于y軸的力距等于：［23(n-1)+1］(1+2+3+…+n)

所以，可得二次冪和公式：12+22+33+…+n2=16n(n+1)(2n+1)

這種有借鑒的教學創新，讓學生體驗到數學創新的樂趣，看到學科之間神奇的聯系，原來數學也可以這樣學的，從而培養學生的創新意識，提高創新能力。

二、發掘數學美學價值，陶冶思想情操

數學是人類文明的結晶，數學的結構、圖形、布局和形式無不體現數學中美的因素。數學美主要表現為：對稱美、簡潔美、和諧美和奇異美。

韋爾講過：“對稱性與美緊密相連。”畢達哥拉斯說過：“一切立體幾何圖形中最美的是球形，一切平面幾何圖形中最美的是圓形。”因為這兩類圖形在各方面都是對稱的。有許多函數（如指數函數、三角函數等）圖像是對稱的、著名的楊輝三角等是對稱的。梯形的面積公式：Ｓ＝(a+b)h2與等差數列前n項和公式Sn=(a1+an)n2這兩個等式是對稱的。

數學的語言是最簡潔的語言，數學用最簡單的形式（公式、符號）來表達客觀事物復雜的數學本質的聯系，如勾股定理（a2+b2=c2)、歐拉公式（V－Ｅ＋Ｆ＝２）、牛頓第二運動定律（F=ma）、愛因斯坦質能關系式（E=mc2）等簡明、精確，喚起人理性的美感。

和諧是數學美的最高境界。數學家王元先生說過：數學之美就在于和諧。柏拉圖講：“美，就是恰當。”最能表明數學的和諧美的，莫過于是黃金分割率“0.618”。人類很早就發現，自然界的和諧之美，滿足“0.618”的黃金分割率。無論是古希臘帕特農神廟，還是中國古代的兵馬俑，它們的垂直線與水平線之間竟然完全符合1比0.618的比例，就是在幾萬年形成的我們的人體結構中，幾乎通身都是接近1比0.618的比例關系。“0.618”這個數字一直被后人奉為科學和美學的統一法則，它像一個美的和諧魂靈，融入米開朗基羅、達#8226;芬奇、拉斐爾的繪畫雕塑，也融入貝多芬、莫扎特、巴赫的音樂，它將音樂、美術和諧統一于數學的宮殿之中。

奇異美就是數學文化中的創造性美。數學中新穎的結論、出人意料的反例和巧妙的解題方法都表現出了一種獨特的令人驚訝的奇異美。歐拉證明了eiα=cosα+isinα，當α=π時，得eiπ=-1+0即eiπ+1=0，F#8226;克萊因說這是數學中最卓越的公式之一。它漂亮簡潔地把數學中五個最重要的數：1，0，π，e及I聯系在一起，“1”是正整數也是實數的基本單位，“0”是唯一的中性數，“π、e”是最常用、最重要的無理數，“i”卻是虛數單位。這樣五個看起來互不相于卻又最常用、最重要、最特殊的數被歐拉用“神來之筆”和諧地統一在同一個等式中，多么奇妙、多么精彩、多么迷人，令人拍案叫絕。真無虧于“自然科學界十大最美公式中的第一名”的美譽。由這個公式可以看出人類創造的數學、符號、算式是何等巧妙神奇地體現了數學中的奇異之美。

數學家徐利治認為：“數學教學的目的之一是使學生獲得對數學的審美能力，即能增進學生對數學美的主觀感受能力。”因此，在數學教學中，除了基礎知識和基本技能的傳授與訓練外，教師更要善于發掘數學本身所特有的美，通過嚴密的推理，生動的語言，優美的圖形，科學的板書等作出審美示范，把數學美的簡單統一、和諧對稱等特征融貫在教學的整個過程中，用數學美來感染誘發學生的求知欲望，激發他們的學習興趣，引導學生發現數學美，鑒賞數學美，以至能創造數學美，帶領學生進入數學美的樂園，從而陶冶精神情操，提高學生的審美能力，培養創造性思維能力。

三、感受數學家的人格魅力，錘煉學生思想品質

“數學作為文化的一部分，其最根本的特征是它表達了一種探索精神。”數學的發展史，就是人類對數量關系和空間形式的探索史。在探索和尋求數學真理的過程中，涌現了一大批具有非凡人格魅力的數學家。

數學家歐拉不僅在數學領域取得了無與倫比的成就，而且在天文學、航海學、建筑學等多方種學科領域中也有許多杰出的成就。由于用功過度，積勞成疾，在59歲的時候他雙目失明。在64歲時，一場大火又把他的全部藏書和研究成果化為灰燼。天災人禍并沒壓垮科學巨人，頑強的毅力和孜孜不倦的治學精神，使歐拉在失明后的17年中，憑著他淵博的知識和驚人的記憶力，堅持科學研究，用口授給女兒記錄的方法又表了多部專著，400多篇論文，占他一生著作的一半以上，創造了數學史上的一個奇跡。

數學家阿基米德為了保衛祖國，滿懷熱情地貢獻出自己所有的科學知識，幫助軍隊屢次重創入侵之敵，但終因敵強我弱，力量懸殊，公元前212年，阿基米德的家鄉敘拉古被羅馬人攻陷。當時，75歲高齡的阿基米德仍在專心致志地研究一個幾何問題，絲毫不知死神的臨近。當一個羅馬士兵走近他時，阿基米德讓他走開，不要踩壞了他的圖形，羅馬小卒殘忍地用刺刀殺害了他。為了事業的執著追求，一代哲人獻出了寶貴的生命。

我國元朝數學家李冶，當代數學家華羅庚都曾經在極端貧困的生活條件下，堅持不懈地進行數學研究，并都在各自的領域中取得了輝煌的成就。而當祖國建設需要時，華羅庚、蘇步青等數學家不受國外高薪的誘惑，擺脫各種阻力，毅然回國，投身祖國的科學事業，表現出強烈的愛國情懷。

中外數學家身上所呈現出的崇高思想和光輝業績，體現的是一種極負責的人文精神——不懈地探索真理，勇于堅持真理，為真理而獻身。這些都將激勵學生奮發學習、為數學拼搏的豪情；培養學生堅持真理、實事求是的精神；教育學生克服困難、敢于探索創新，樹立起為祖國的發展和富強做貢獻的愛國之志和獻身精神，從而培養學生良好的個性品質。

數學不應僅僅是一種知識、一種工具，而應是一種思維方法，一種理性精神。數學的人文價值關系著學生的發展，對培養學生文化修養、思想品質、人格塑造起著潛移默化的作用。因此，在數學教學中，應充分發揮數學的人文價值，來塑造學生健全的人格。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（實驗）[S]. 北京：人民教育出版社，2003.

[2]張維忠.文化視野中的數學與數學教育[M].北京：人民教育出版社，2005.

[3]張維忠，汪曉勤等.文化傳統與數學教育現代化[M].北京：北京大學出版社，2006.

[4]汪曉勤，韓祥臨.中學數學中的數學史[M].北京：科學出版社，2002.

[5]方延明.數學文化導論[M].南京：南京大學出版社，1999.

(作者單位：浙江溫嶺市技工學校）