關(guān)于復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的探究

[摘要]復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，是初等函數(shù)求導(dǎo)的一個重要環(huán)節(jié)。而正確求出復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵，在于如何把一個復(fù)合函數(shù)分解成若干個基本初等函數(shù)的復(fù)合，進(jìn)而運用復(fù)合函數(shù)的鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則準(zhǔn)確求出復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

[關(guān)鍵詞]基本初等函數(shù) 初等函數(shù) 中間變量 復(fù)合函數(shù) 求導(dǎo)

復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)在導(dǎo)數(shù)運算中起著關(guān)鍵作用。能否準(zhǔn)確求出初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)，實際上是衡量復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)是否過硬的重要標(biāo)志。因為一般初等函數(shù)不僅有基本初等函數(shù)的四則運算，而且大部分都摻有基本初等函數(shù)的復(fù)合。而求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)由于情況多樣，形式靈活，對于初學(xué)者都是比較復(fù)雜的，不易掌握，還容易出錯。它是求導(dǎo)的重點內(nèi)容，也是求導(dǎo)的一個難點。難就難在如何引入恰當(dāng)?shù)闹虚g變量，把一個復(fù)合函數(shù)分解成若干個簡單的基本初等函數(shù)的復(fù)合，進(jìn)而在教學(xué)中把難點分散，而后才能對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)。只有復(fù)合過程正確，才能運用復(fù)合函數(shù)的鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則準(zhǔn)確求出復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。