體能測試時間安排

[摘要]利用動態規劃方法建立了該校體能測試時間安排的數學模型。首先，對該校的學生和班級以及進行體能測試的機器狀況和場地作了詳盡、細致、深入的分析，只要合理的安排測試流程，那么當所有的學生測完臺階項目時，其它的四個項目都已完成。為了保證整個測試時間段最少，在安排測試流程時主要考慮臺階機器不停的工作所用時間與所用錄入時間最少即可。在此前提下，再考慮盡量讓學生的等待時間最短，所以在具體的安排流程時按班級人數分兩種情況來討論，分別給出不同的流程圖。同時，筆者對學校以后的體能測試所涉及到的機器數、測試場所的人員容量、班級的分組情況也提出了一些建議。

[關鍵詞]流程圖 時間段 等待時間 時間安排

一、問題提出

為了解學生的身體狀況，某校按照教學計劃安排各班學生進行體能測試。測試包括身高與體重、立定跳遠、肺活量、握力和臺階試驗共5個項目，均由電子儀器自動測量、記錄并保存消息。該校引進身高與體重測量儀器3臺，立定跳遠、肺活量測量儀器各一臺，握力和臺階試驗測量儀器各2臺。

身高與體重、立定跳遠、肺活量、握力4個項目每臺儀器每個學生的平均測試（包括學生的轉換）時間分別為10秒、20秒、20秒、15秒，臺階試驗每臺儀器一次測試5個學生，需要3分30秒。

每個學生測試每個項目前要錄入個人信息，即學號，平均需時5秒。儀器在每個學生測量完畢后學號將自動后移一位，于是如果前后測試的學生學號相連，就可以省去錄入時間，而同一班學生的學號是相連的。

學校安排每天的測試時間為8：00~12：10與13：30~16：45兩個時間段。5項測試都在最多容納150個學生的小型場所進行，測試項目沒有固定的先后順序。參加體能測試的各班人數見附表。

學校要求同一班的所有學生在同一時間段內完成所有項目的測試，并且在整個測試所需時間段數最少的條件下，盡量節省學生的等待時間。

請用數學符號和語言表述各班測試時間安排問題，給出該數學問題的算法，盡量用清晰、直觀的圖表形式為學校工作人員及各班學生表示出測試時間的安排計劃，并且說明該計劃怎樣滿足學校的上述要求和條件。最后，請對學校以后的體能測試就以下方面提出建議，并說明理由：如引進各項測量儀器的數量；測試場所的人員容量；一個班的學生是否需要分成幾個組進行測試等。

二、符號的約定及假設

1.符號的約定

(1)x：每班的總人數；h：每班所分的組數。

(2)儀器編號：身高與體重：a₁₁、a₁₂、a₁₃；立定跳遠：b；肺活量：c；握力：d₁₁、d₁₂；臺階：e₁₁、e₁₂。

2.假設

(1)一個班學生測完，另一個班的學生恰好接著測，中間沒有時間間隔。

(2)每個學生測量不同項目之間所用的轉換時間可以忽略不計。

(3)所有的機器在測試時無故障發生，且工作人員在工作時間段內無耽擱。