“生產調度問題”關于連續變量的ＥＸＣＥＬ算法實現

摘要：生產調度問題是動態規劃理論常見的一種類型，但求解時更適合離散型變量的情況，本文針對連續型和變量取值較多的實例，并用EXCEL演示運算，具有明顯的實際意義。

關鍵詞：動態規劃；生產調度；連續型變量；EXCEL

中圖分類號：F253.2 文獻標識碼:A

文章編號:1005-6432(2008)36-0048-02

EXCEL Arithmetic about the Consecutive Variablein “the Problem of Production Scheduling”

Li Qi Chen Yuxin

(School of Economics Management， Liaoning Universityof Petroleum Chemical Technology)

Abstract: The problem of the production scheduling isa fundamental type in DP， but it more fits in the situation ofthe discrete variable. The paper gives an example about theconsecutive variable and much data， and demonstrates thearithmetic course in EXCEL， so it is very practical.

Key Words: dynamic programming (DP); productionscheduling; consecutive variable; EXCEL

一、引言

這里所說的“生產調度問題”是指：對某產品在一個總計劃期內的某項既定總生產指標（如總產量），應怎樣分解到各個生產周期，才能既保證在總計劃期內完成該項總生產指標，又能使總生產費用最少。譬如，某廠已經確定了某產品全年計劃總產量。已知該產品生產費用包括產品成本和儲存費用兩項。那么每個月各應完成多少產品，才能在計劃期內完成計劃總產量，且使計劃期內總生產費用最少？

通常這類問題采用動態規劃的方法解決，各種運籌學書中均有舉例，另稱做“生產與存儲問題”。在該種解法中，動態規劃解法的缺陷在于：只能針對變量為離散型的，或者說變量取值不能過多，這樣的情況在實際問題中是非常局限的，本文則針對變量取連續型或取值過多而不適合采用動態規劃求解的情況，將該問題轉化為線性規劃問題，尤其適合運輸問題，并將之用E XC E L求解出來，使問題更有實際應用意義。

二、實例

某肉食品加工廠按合同要在今后兩個月內為某肉蛋禽聯營商店加工某種熟肉制品14500千克。其中第一個月需交貨8000千克，若未交夠，不足的部分可由第二個月補交，但補交的數量必須回扣給商店0.10元/千克。全部加工任務必須在第二個月末完成，否則將重金賠償商店損失。另若加工好的肉制品當月不交貨，則每存儲一個月需花冷藏費0.05元/千克。該廠的加工能力及加工費如表1所示，試為該項合同擬訂一個總費用最少的生產調度方案。

1.轉化為線性規劃問題求解

該問題中產量取值較大并且為連續型變量，使用動態規劃求解不實際，而且演算起來工作量也較大，在這里省略求解過程而轉化為線性規劃問題，步驟如下：

我們可以將各種生產方式看做是提供產量的“產地”，而將供貨時間1月、2月看做是接受產品的“銷地”，運輸問題涉及的“運輸單價”在該問題中則變為“單位產品生產費用”，比如，1月加班生產的產品供應到2月的單位生產費用=0.75+0.05=0.8元/千克，其他略；整理的運輸表如表2所示。

表中“正常1”表示1月份正常生產的供貨方式，其他類同，運量單位是百千克；很顯然該問題是運輸不平衡問題中產大于銷的情況。當然該問題可以用表上作業法做，但是隨著變量取值增多，手算的解法顯然不合適，現將EXCEL求解過程演示如下。

2.EXCEL求解演示

(1)輸入運輸表

(2)規劃求解的各個參數，如下圖

(3)該實例有另一個解，如表3

最優解為：總費用9150元

①1月正常生產5500千克、加班生產2000千克、欠500千克貨；2月正常生產6000千克，其中補上月欠500千克，加班生產1000千克。

②1月正常生產5500千克、加班生產2000千克、欠500千克貨；2月正常生產6000千克，加班生產1000千克，其中補上月欠500千克。

三、結論

(1)很顯然該種情況的“生產調度問題”更適合用運輸問題求解，而且由于采用了EXCEL軟件，使整個問題求解更加具有實際應用能力。

(2)對于某些企業長期的生產計劃有更大意義，并不會因為模型中某些變量值的改變和數量的增多而重新計算，只需直接改變“規劃求解”的部分參數，從而對生產周期的各個時期做相應改變即可。

(3)當遇到時間上不可逆的情況時，比如該問題中2月生產不能供貨給1月定額，“運輸單價”在運輸問題上處理時應改為M時，這時只需要將相應位置的單價在EXCEL表格中設定為某個相對其他運價而言比較大的值即可，如該問題的運價基本不超過1元/千克，那么M可處理為500元/千克，讀者可自行實驗一下。

(4)該例題也說明在供給具有時間先后的“銷地”問題，運輸問題同樣有效，這需要對模型稍加改動就可以了。作者單位：遼寧石油化工大學經濟管理學院

參考文獻:

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