基于直方圖不變矩和奇異值分解的圖像認(rèn)證方法

摘要：該文提出了一種能夠?qū)D像進(jìn)行篡改檢測與篡改定位的新方法。首先對圖像進(jìn)行分塊，分別提取每塊圖像的直方圖不變矩，組合起來作為數(shù)字水印，然后利用奇異值分解的方法將這些水印嵌入到原圖像中。試驗結(jié)果表明這種算法適用于BMP圖像篡改檢測，并可準(zhǔn)確確定被篡改的位置，并且該算法抗幾何攻擊性的能力強(qiáng)。

關(guān)鍵詞：圖像認(rèn)證；數(shù)字水??；直方圖不變矩；奇異值分析；幾何攻擊

中圖分類號：TP753文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1009-3044(2008)26-1805-04

Image Authentication Algorithm Based on Moment Invariant of Histogram and SVD

JIANG Xue-si1， HAN Xiu-li1， LIU Ning2

(1. Computer-assisted Education Center in Shandong University at Weihai， Weihai 264209， China; 2. Section of Electronic Engineering， Yantai Automotive Engineering Vocational College， Yantai 265500， China)

Abstarct: This paper proposes a new algorithm that could detect a image whether it is tempered and ascertain where the image is tempered. First we go on blocking to image an extract moment invariant of histogram from the blocking image and combine it as the digital watermarking.Those digital watermarking are embedded into the orginal image by using singual value decomposition(SVD). Experimental results show that this algorithm can detect BMP image whether it is tempered and ascertain where the image is tempered exactly. At the same time this algorithm performs well in robusthness， when it goes through geometric distortion.

Key words: image authentication; digtial watermarking; moment invariant of histogram; Singular value decomposition(SVD); geometric distortion

1 引言

現(xiàn)代數(shù)字技術(shù)的發(fā)展把人們帶進(jìn)了一個嶄新的世界， 然而任何事物都有正反兩方面。 數(shù)字媒體在帶給人們方便的同時，也引入了一些潛在的風(fēng)險，它們很容易被修改。雖然大多數(shù)情況下人們修改文件都有合法的目的，但有些時候也有人不注意甚至是懷著惡意改變原來作品的內(nèi)容，并造成嚴(yán)重的后果，因此我們需要對多媒體數(shù)據(jù)的真實性（也稱完整性）進(jìn)行驗證。

多本文提出了一種新的圖像認(rèn)證方法，利用直方圖不變矩[2]和奇異值分解[1]相結(jié)合的圖像認(rèn)證方法。圖像的直方圖不變矩具有很好的不變特性[2]，奇異值分解的嵌入水印方法具有很好的抗幾何失真的特性，這種方法能夠更好的檢測圖像數(shù)據(jù)的真實性和完整性。

2 圖像直方圖的不變矩

當(dāng)圖像發(fā)生相似變化，甚至扭曲等變化時，在相當(dāng)大的范圍內(nèi)直方圖是不會有太大的變化的。因此可以利用直方圖信息來定義不變量。直方圖的定義如下：h(x)=n(x)/N，x=0，1，…，255，式中，n(x)是灰度級為x的象素點個數(shù)；N為圖像的像素點總數(shù)。

當(dāng)圖像存在亮度和對比度變化時，其對應(yīng)的直方圖將發(fā)生平移和尺度變化（即灰度范圍發(fā)生變化，這時為了保持h(x)dx=1， 幅度也將線性變化）。因此直方圖不變矩的定義在直方圖發(fā)生平移、比例變換和幅度線性變換時應(yīng)保持不變。

下面給出一種簡單的一維信號不變量（即直方圖不變矩）的定義。

設(shè)有一維信號f(x)則其一維k階矩定義如下：

Mk=f(x)dx，k=0，1， …，

k階中心矩定義為：

uk=∫(x-x)kf(x)dx，k=0，1， …，

式中 x=m1/mo 顯然，uk滿足平移不變性。將其歸一化后可以滿足比例不變性。歸一化的中心矩定義為：

ηk=μk/μγ0，γ=k+1(1)

在這里我們用七個不變矩定義了六個不變量，這六個不變量不僅滿足平移、旋轉(zhuǎn)和比例不變性，而且它們關(guān)于對比度變化（即∫'(x)= αf(x)， α為常數(shù)）也是不變的?；谕瑯拥乃枷?， 吳晏在文獻(xiàn)[2]中將ηk進(jìn)行組合定義了以下4個不變量：

3 數(shù)字圖像的奇異值分解

從線性代數(shù)的角度看，一幅數(shù)字圖像可以看成是一個非負(fù)矩陣。用A∈Rm×n來表示這樣一個圖像矩陣，其中R表示實數(shù)域。矩陣A的奇異值分解如下：

A=USVT

其中U∈Rm×m和V∈Rm×m都是正交矩陣，S=diag(d1，d2，…，dn)，且d1≥d2≥…≥dr>dr+1=dn=0。di(i=1，2，…，r)是 的奇異值，其中r是A的秩，di(i=1，2，…，r)是AAT或ATA特征值的平方根。U，V分別是A的左奇異向量和右奇異向量。因為

AAT=USVTVSTUT=USSTUT

ATA=VSTUTUSVT=VSTSVT

所以U的列向量是AAT的特征向量，V的列向量是ATA的列向量，并且它們所對應(yīng)的特征值都是A的奇異值的平方。由于A和AT有相同的奇異值，因此d也是AT的奇異值。

4 圖像認(rèn)證方法

由于直方圖的不變矩具有很好的穩(wěn)定性，故我們可以把圖像的直方圖不變矩看作圖像的不變特征，這些不變特征構(gòu)成了圖像認(rèn)證碼，把這些認(rèn)證碼作為水印嵌入原始圖像中，形成認(rèn)證圖像，過程如圖1所示。

圖1 圖像嵌入特征過程

4.1 認(rèn)證信息的提取與認(rèn)證碼的生成

把圖像分成若干個圖像塊，與篡改圖像內(nèi)容相比，正常操作（如壓縮、比例縮放）并不會對每個圖像塊的直方圖的不變矩產(chǎn)生較大影響，因此可以將其每塊圖像的直方圖的不變矩作為不變特征提取，將提取的不變矩特征進(jìn)行順序排列，然后作為數(shù)字水印嵌入到原圖中，得到含不變特征的圖像。設(shè)原始圖像為X=[x(i，j)]m×n，大小為m×n。從原始圖像提取不變特征的算法如下：

第一步：將圖像X=[x(i，j)]m×n從上到下，從左到右分成相互不覆蓋、大小均為a×b的圖像塊Y(r，s)，r=1，2…m/a;s=1，2…n/b ，其中，(r，s)表示圖像塊所在的位置，這里為簡單記。不妨設(shè)m和n分別能被a，b整除。圖像塊共有L1×L2個L1=m/a，L2=n/b

第二步： 提取每塊圖像的不變矩特征。

①求每塊圖像Y(r，s)的直方圖fr，s(x)，r=1，2…m/a;s=1，2…n/b

②把直方圖fr，s(x)看作0至255之間的離散一維信號，由mk， μk的定義，求得fr，s(x)的k階矩及中心矩mk， μk。

③根據(jù)不變矩的定義，求第(r，s)塊的l1(r，s)， l2(r，s)， l3(r，s)， l4(r，s)不變矩，作為該圖像塊的不變特征。把所有圖像塊的不變特征順序組合起來，得到由不變矩組成的矩陣：

W=[w(r，s)]L1×L2，其中：

所以W的大小為2L1×2L2，得到了認(rèn)證信息。

4.2 認(rèn)證信息的嵌入

將原圖像從上到下，從左到右分成大小為2L1×2L2的小塊A（表示原圖像中的任意一塊），對每塊進(jìn)行奇異值分解，利用文獻(xiàn)[1]方法把不變特征作為水印嵌入到每一塊中：

A=>USVT

S+αW=>U'S'V'T

A’=US'VT

其中U，V，U'，V'為正交矩陣，S，S'為每塊分解的奇異值矩陣，α是比例參數(shù)，用來調(diào)節(jié)嵌入水印的強(qiáng)度。使得到的水印圖像在魯幫性（所謂的魯幫性也稱之為健壯性，是指水印嵌入方法最終應(yīng)該能夠抵抗由非惡意的或惡意的數(shù)據(jù)處理所引起的任何類型的失真）和不可察覺性（所謂的布可察覺性是指原始的數(shù)據(jù)文檔和添加水印后的數(shù)據(jù)文檔對人的感覺器官是一樣的）之間達(dá)到一個平衡。

把這些含有不變矩的分塊矩陣A'按照原來的位置組合起來，得到了大小為m×n，含有不變矩的圖像X'，同時把每塊的U'、S及V'按照原來圖像塊的相應(yīng)位置組合起來也得到U''、S''、V''，大小都為m×n。

4.3 圖像的認(rèn)證

在需要對圖像的所有權(quán)和圖像數(shù)據(jù)的真實性和完整性進(jìn)行認(rèn)證時，通過提取出待認(rèn)證圖像的相應(yīng)特征，與原圖像的不變特征比較，根據(jù)判決規(guī)則確認(rèn)圖像是否已經(jīng)被篡改。在圖像的認(rèn)證過程中，如果給出矩陣U''、S''、V''及W和可能被篡改的待認(rèn)證圖像X*，通過簡單的逆過程就可以認(rèn)證圖像是否被篡改了，進(jìn)而可以確定是哪塊被篡改了。

方法是：把待認(rèn)證的圖像分成2L1×2L2小塊，同時也把U''、S''、V''分成與之對應(yīng)的大小為2L1×2L2小塊U'''、S'''、V'''利用奇異值分解方法對每一小塊進(jìn)行逆運(yùn)算，即：

W*是從每塊提取出的不變矩的矩陣。我們給出兩種判斷某一塊是否被篡改的原則，令 W''=W*-W，其中W是原始圖像的不變矩，W''表示從待認(rèn)證圖像中提取的不變矩矩陣與原始圖像的不變矩矩陣之差，設(shè)

其中Y(k)表示第k個差矩陣中的所有元素的絕對值之和，k=1，2…，(m/2L1×2L2);i=1，2，…2L1;j=1，2…，2L2。

5 實驗結(jié)果

在本文中，我們以256×256的lena圖像為例，來說明本文提出的方法有效性。將原圖像分成32×32的小塊，分別求得每塊的l1，l2，l3，l4。按照上文提到的排列方法組成一個矩陣，大小為16×16，再把原圖像分成16×16的小塊，利用svd的方法，把不變矩作為水印嵌入到各小塊中去，得到含有不變矩的水印的圖像。

為了使水印在魯棒性與不可見性達(dá)到一個平衡，我們?nèi)ˇ?0.3來進(jìn)行測試。

其中，橫軸表示第幾小塊的圖像，縱軸表示這小塊圖像的Y值。

從此圖我們可以看出未被篡改的圖像的Y值為0，即從未被篡改的圖像中提取的水印與原水印是一樣的。

下面，我們給船被竄給的圖象的認(rèn)證方法。

通過實驗結(jié)果，我們可以準(zhǔn)確地知道哪塊圖像被篡改了，而且檢測結(jié)果非常準(zhǔn)確。

接下來，我們對被篡改的圖像，施加幾項常見的幾何攻擊：

(1)轉(zhuǎn)置：

(2)旋轉(zhuǎn)90度：

盡管我們對被篡改的圖像進(jìn)行了轉(zhuǎn)置，旋轉(zhuǎn)等幾何攻擊，但是根據(jù)算法我們?nèi)匀豢梢詼?zhǔn)確的檢測圖像是否被篡改，并且可以確定被篡改的位置。

6 結(jié)論

本文提出了一種基于直方圖不變矩與奇異值相結(jié)合的圖像認(rèn)證方法，提取原始圖像的不變矩作為水印，利用奇異值分解的方法將水印嵌入到原始圖像中，進(jìn)行圖像認(rèn)證時，利用不變矩之間的相對差值或相關(guān)系數(shù)來判斷圖像塊是否被篡改，并能準(zhǔn)確地確定出被篡改圖像的位置。該方法能夠?qū)Υ鄹牡膱D像認(rèn)證其數(shù)據(jù)的真實性和完整性，對常見的幾何失真具有很好的抵抗能力。

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