中值濾波器在圖像去噪中的應用

摘要：噪聲處理是圖像處理中較為重要的環節，中值濾波是一種常用的非線性信號處理技術，在圖像處理中，它對濾除脈沖干擾噪聲最為有效。文章闡述了中值濾波的原理、算法以及在圖像處理中的應用并給出了程序示例。

關鍵詞：圖像處理；中值濾波；椒鹽噪聲

中圖分類號：TP311文獻標識碼：A文章編號：1009-3044(2008)26-1795-02

Application of Median Filtering for Removing Image Noise

YU Xiao-jing1，2

(Department of Mathematics， East China Normal University， Shanghai 200062， China；Department of Education and Human Sciences， Suzhou Vocational University， Suzhou 215104， China)

Abstract: Noise is the more important aspect of the image processing，the median filtering is a common value of the nonlinear signal processing technology.In image processing，it's the most effective for pulse noise interference. Firstly ，The paper described the principle andalgorithms of median filtering， then described the application of image processing and gives examples.

Key words: image processing; median filtering; salt and pepper noise

1 引言

圖像在成像、轉換、傳輸、掃描過程中，會受到外界環境、系統性能和人為因素等諸多方面影響，不可避免地存在噪聲干擾，它使圖像變質，影響圖像的質量。如果不對噪聲進行及時處理，就會對后續的處理過程乃至輸出結果產生影響，甚至可能得到錯誤的結論。因此，圖像噪聲濾除已經成為圖像處理分析系統中的重要組成部分。根據圖像中噪聲的概率密度函數對其進行分類，可分為高斯噪聲和椒鹽噪聲兩大類，其對應的除噪方法分別為線性法和非線性法。隨著現代數字信號處理技術的不斷發展和對實際問題的不斷逼近，非線性數字信號處理方法在信號處理領域中的地位和作用顯得越來越重要，因此中值濾波方法在濾除椒鹽噪聲方面的應用越來越廣泛。

2 中值濾波器

2.1 中值濾波器原理

中值濾波器是一種常用的非線性平滑濾波器，是由圖基（turky）在1971年提出的。它是基于圖像的這樣一種特性：噪聲往往以孤立的點的形式出現，這些點對應的象素很少，而圖像則是由像素數較多、面積較大的小塊構成。其基本原理是把數字圖像或數字序列中一點的值用該點的一個領域中各點值的中值代換。中值的定義如下：

一組數x1，x2，x3，…，xn，把n個數按值的大小順序排列如下：

xi1≤xi2≤xi3≤…≤xin

y稱為序列x1，x2，x3，…，xn的中值。

把一個點的特定長度或形狀的鄰域稱做窗口。在一維情形下，中值濾波器是一個含有奇數個象素的滑動窗口。窗口正中間哪個象素的值用窗口內各像素值的中值代替。

設輸入序列維{xi，i∈I，I為自然數集合或子集，窗口長度為n。則濾波器輸出為yi=Med{xi}=Med{xi-u…xi…xi+u}

其中i∈I，u=（n-1）/2

中值濾波推廣到二維，可以利用某種形式的二維窗口。

設{xij，(i，j)∈I2表示數字圖像像素點的灰度值！濾波窗口為A的中值濾波器可以定義為：

二維中值濾波的窗口可以取方形，也可以取近似圓形或十字形。

其主要功能是讓周圍象素灰度值的差比較大的像素改取與周圍的像素值接近的值，從而可以消除孤立的噪聲點，所以中值濾波對于濾除圖像的椒鹽噪聲非常有效。中值濾波器可以做到既去除噪聲又能保護圖像的邊緣，從而獲得較滿意的復原效果，而且，在實際運算過程中不需要圖像的統計特性，這也帶來不少方便。

2.2 中值濾波器算法

受到噪聲污染的含噪圖像可以看成是原始無噪圖像與噪聲集合的混合。椒鹽噪聲的實質是一種正、負脈沖干擾，圖像中的噪聲點一般用灰度值a =0表示黑點，b =255表示白點，且兩者是等概率出現的(即概率密度函數相等)。說明噪聲點與其他象素點的灰度值存在一定的差異，而且它必定是任一鄰域內的灰度極值。

X=[x(i，j)]N1×N2表示被污染的輸入圖像，其中(i，j)表示各個象素點的位置，x(i，j)表示對應象素點的灰度值，Wn(i，j)表示象素中心在(i，j)大小為n×n的一個窗口，

如n=3，則

令Y=[y(i，j)]N1×N2表示輸出圖像。Med(Wn(i，j))表示對窗口Wn(i，j)內的象素點取中值。

1）噪聲的檢測：判斷待處理象素點的灰度值是否位于灰度最大值和最小值之間，如果是，則認為該點是信號點，可以將其灰度值直接作為濾波后的輸出值。即在輸入圖像灰度值矩陣中，任取一個x(i，j)，

如果0＜x(i，j)＜255，則令y(i，j)=x(i，j)，否則執行（2）

2）噪聲處理：在輸入圖像灰度值矩陣中，任取一個中心在(i，j)，大小為M×N的(通常取M=N，且M，N均為奇數) 濾波窗口，則令y(i，j)=med(wn(i，j))。

2.3 中值濾波器特點

中值濾波是非線性運算，因此對于隨機性質的噪聲輸入，數學分析是相當復雜的。由大量實驗可得，對于零均值正態分布的噪聲輸入，中值濾波輸出與輸入噪聲的密度分布有關，輸出噪聲方差與輸入噪聲密度函數的平方成反比。對隨機噪聲的抑制能力，中值濾波性能要比平均值濾波差些。但對于脈沖干擾來講，特別是脈沖寬度小于m/2 ，相距較遠的窄脈沖，中值濾波是很有效的。

對某些特定的輸入信號，中值濾波輸出信號保持與輸入信號相同。二維中值濾波的不變性更復雜些，它不但與輸入信號有關，而且還與窗口形狀有關。一般地講，與窗口對頂角連線垂直的邊緣線保持不變。利用這個特點，可以使中值濾波既能去除圖像中的噪聲，又能保持圖像中物體的邊緣。

由于中值濾波是非線性運算，在輸入與輸出之間的頻率上不存在一一對應關系，故不能用一般線性濾波器頻率特性研究方法。采用總體試驗觀察法，經大量實驗表明，中值濾波器的頻譜響應與輸入信號的頻譜有關，呈現不規則波動不大的曲線，中值濾波幅譜特性起伏不大，可以認為信號經中值濾波后，頻譜基本不變。

3 中值濾波應用示例

對圖像文件\"eight.tif\"加入椒鹽噪聲后進行中值濾波。用MATLAB實現的程序如下：

clear，close all

I=imread('eight.tif'); %讀入圖像文件

J1=imnoise(I，'salt pepper'，0.02); %對圖像文件加椒鹽噪聲

J2=medfilt2(J1); %對加噪以后的圖像進行中值濾波

figure(1)， imshow(I) ， title('原圖') %顯示原圖

figure(2)，subplot(121)，imshow(J1)，

title('加噪聲后的圖片')%顯示加噪后的圖像

subplot(122)，imshow(J2) ，

title('經中值濾波后的圖片')%顯示中值濾波后的圖像；

4 結論

中值濾波器是基于排列統計理論的一種能有效抑制噪聲的非線性圖像處理技術，它是一種常用的非線性平滑濾波器，其基本原理是把數字圖像或數字序列中一點的值，用該點的一個領域中各點值的中值代換，從而可以消除孤立的噪聲點，所以中值濾波對于濾除圖像的“椒鹽”噪聲非常有效。它的優點是運算簡單而且速度較快，中值濾波器可以做到既去除噪聲又能保護圖像的邊緣，從而獲得較滿意的復原效果，尤其在濾除疊加白噪聲和長尾疊加噪聲方面顯出極好的性能。因此，中值濾波器非常適合于一些線性濾波器無法勝任的數字圖像處理應用場合，而且，在實際運算過程中不需要圖像的統計特性，操作起來比較方便。但對一些細節多，特別是點、線、尖頂細節較多的圖像不宜采用中值濾波的方法。如果希望強調中間點或距中間點最近的幾個點的作用，則可采用加權中值濾波。這種方法比簡單中值濾波性能更好地從受噪聲污染的圖像中恢復出階躍邊緣以及其他細節。另有一種可以處理具有更大概率的沖激噪聲的是自適應中值濾波器，在進行濾波處理時，能依賴一定條件而改變領域的大小。其優點是在平滑非沖激噪聲時可以保存細節，所以既能除去“椒鹽”噪聲，平滑其他非沖激噪聲，還能減少諸如物體邊界細化或粗化等失真。

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