基于小波變換的ＳＡＲ圖像去噪方法研究及應用

摘要：本文探討在小波頻域內進行SAR斑點噪聲分析的特點和優勢，分析比較小波頻域斑點噪聲濾除的若干種方法，結合前人閾值優化、邊緣檢測的思想和邊緣方向特征提出一種新的斑點噪聲濾除方法。實驗表明所研究的噪聲濾除方法，同各種空間域濾波方法和已有的小波頻域方法比較，在噪聲濾除和信息保留兩方面的綜合效果有明顯提高，具有一定的應用價值。

關鍵詞：SAR；斑點噪聲；濾波；小波變換

中圖分類號：TP311文獻標識碼：A文章編號：1009-3044(2008)15-21114-03

Wavelet-based SAR Image Denoising Research and Application

ZHENG Wei1， LV Gang1，2

(1.Computer Science and Technology， Hefei University， Hefei 230601，China;2.Computer Science and Technology， Anhui University， Hefei 230039，China)

Abstracts: This paper discusses the wavelet frequency domain analysis conducted SAR speckle the characteristics and advantages of wavelet analysis and comparison speckle noise frequency domain filtering of certain kinds of methods， combining previous threshold optimization， the ideological edge detection and edge characteristics of the direction put forward a new speckle filtering methods. Experiments show that the noise filtering methods， and various spatial filtering methods and frequency domain has been the wavelet method， the noise filtering in both reservations and information combined effect has risen markedly， to a certain extent value.

Key words: SAR; Speckle; Filtering; Wavelet

1 引言

SAR影像中由于相干斑噪聲的干擾，噪聲的濾除成為不可缺少的工作。他要求合理影像斑點噪聲，同時保持影像細節信息。目前普遍使用數字濾波，包括空間域和頻率域濾波。

空間域濾波中，傳統的均值濾波器和中值濾波器，對噪聲和邊緣信息不加區分。子適應濾波多通過局域統計參數的調節，對噪聲進行較強的平滑，而對邊緣則盡量予以保留。常用的自適應濾波器有Lee、Frost、Sigma、改良K均值以及Gamma等。不過空間域的濾波，很難在消除噪聲的同時很好地保留邊緣和紋理細節，只能進行兩個方面的折衷。

頻域濾波方面，傅里葉變換能夠進行高通或低通濾波。但在提高信噪比和空間分辨率方面存在矛盾：低通濾波能較好地抑制噪聲卻會模糊圖像邊緣；高通濾波可加強邊緣，但背景噪聲也會被加強。而小波分心具有靈活的多尺度特征：不同尺度反映不同層次的圖像特征，因而擅長于分析圖像細節信息，進行噪聲的濾除和邊緣的保留。

本文在已有小波閾值去噪方法的基礎上，通過噪聲級標準差來優化閾值，結合小波域邊緣檢測和小波域邊緣方向特征，提出新的小波斑點去噪方法，克服小波硬門限的去噪不理想和軟門限的過分平滑。

2 基于小波的SAR噪聲濾除

2.1 小波系數閾值去噪

小波函數在時頻域都具有較好的局部性，其變尺度特性使得小波變換對信號具有一種 “集中”的能力。而噪聲和信號的小波系數分布規律相反，尤其在大尺度時由于對噪聲進行了一定的平滑，使得噪聲的小波系數很小。因而可據此差異設置閾值，去除由噪聲控制的幅值小、數目多的小波系數，以達到降低噪聲又保持圖像主要信息的目的。

小波閾值去噪分三個步驟：小波變換分解；設置一定的閾值對小波系數進行處理；小波逆變換得到空域結果圖像。如何選擇閾值是關鍵，因為它控制圖像噪聲和信息的分離。對小波系數的閾值處理有硬門限和軟門限兩種方法，硬門限將小于閾值的小波系數置為零，大于閾值的保留；軟門限是基于David L. Donoho 軟門限思想的小波系數的非線性處理。

引文[2]直接應用David L. Donoho 的軟門限理論，對SAR影像進行了小波軟門限濾波處理。選擇Daubechies小波對SAR影像進行分解，根據影像在小波域內信號與斑點噪聲奇異性的不同而分別處理。若影響無不規則紋理，紋理對應的奇異點具有正Lipschitz指數，且小波系數模極大值點數目隨尺度的增大而增加；而標準高斯白噪聲分布處處具有奇異性，有負的Lipschitz指數，白噪聲的極大值點數目平均隨著尺度增加一倍而減少一半。奇異性絕大部分是由負的Lipschitz指數引起的。由于在小尺度時，小波系數模值增大的極大值點是由斑點噪聲引起，將這部分小波系數置零即可實現濾波。

小波系數估計噪聲級方差，認為最小尺度的小波空間主要以噪聲為主。然而有時候將小尺度所估計的值應用到所有小波系數并不準確，高頻信號成分通常會被誤作噪聲。另外Donoho針對高斯白噪聲而提出的軟門限，對大于閾值的小波系數進行消弱，即具平滑作用，往往會產生信號的過分平滑。

2.2 基于邊緣檢測的噪聲濾除

Fukuda等提出了基于小波理論的斑點噪聲濾波器：在小波細節子圖像中減少小波系數的幅值來抑制噪聲，同時利用子圖像提供的信息來檢測邊緣和紋理細節，保留對應的小波系數值。其算法步驟如下：

（1）小波分解圖像到M層，對小波系數取絕對值。

（2）對細節子圖像進行如下處理

a)設置閾值T將細節子圖像分為強弱兩部分，若小波分解系數的絕對值≥T，歸為強部；若小波分解系數的絕對值≤T，歸為弱部。

b)將弱部乘以系數a，0≤a≤1。

c)以強部的各個像素為中心構造3×3窗口，對三個方向的細節子圖像(LH，HL，HH)進行判斷：若當前像素領域至少有一個強部像素，保留當前像素值；否則，當前像素乘上b(0≤b≤1)。

（3）小波逆變換重建圖像。

這里涉及到三個參數：T、a、b，其中T根據圖像的灰度級確定，一般取灰度級的中值；

a、b為1時相當于重構原圖像，當a、b為0時相當于低通濾波。Fukuda使用a=b=0.5， a、b值太大或太小都會影響去噪后影像的視覺解譯效果。該方法沒有根據不同尺度的噪聲級水平來確定閾值范圍，也沒有考慮不同尺度噪聲級水平的變化。

為了很好地進行信號分頻，要求所有小波函數具有良好的頻率局部化特性：在小波分解時不產生相移（或只產生線性相移），即具有對稱性；另外還應考慮小波本身的特性如光滑型程度（能保證在頻率域里衰減速度快）、支集的大小等。小波分析去噪常用Daubechies正交小波基，如Donoho的經典閾值方法也是基于正交小波基推導的。本文采用雙正交樣條小波，其特點是：明確的逐段多項式函數表達，簡單易實現；子集為緊子集；有良好的對稱性。

2.3 基于小波域邊緣方向特征的噪聲抑制

可分離情況下的2維離散小波變換，實際上是對原圖像依次做水平方向和垂直方向的一維離散小波變換，因此，在一級小波分解后得到4個子帶（圖1）。除LL子帶外，其他3個子帶均攜帶有很強的邊緣和紋理信息，當然還有高頻噪聲。其中HL子帶反映了水平方向的高頻變化，因而攜有垂直方向的邊緣紋理信息；LH子帶反映了垂直方向的高頻變化，因而攜有水平方向邊緣紋理信息；HH子帶則反映了在水平方向和垂直方向的共同變化的高頻信息，因而攜有斜方向的邊緣紋理信息（圖3）。因此，可以考慮利用這3個子帶上對應于同一位置的3個小波系數來判斷該點是否為邊緣或紋理。

顯然，對于水平方向邊緣或紋理上的點，它在HL子帶的系數接近于零，而在LH子帶的系數較大；對于垂直方向邊緣或紋理上的點，它在HL子帶的系數較大，而在LH子帶的系數接近于零，因此，利用HL和LH子帶小波系數的方差，就可以確定對應點是否位于水平或垂直方向的邊緣或紋理上。然而，僅利用這兩個子帶不足以確定所有方向的邊緣或紋理，例如，對于斜方向邊緣上的點，HL和LH子帶的小波系數很接近，而且同HH子帶的系數也很接近，因此，即使附加上HH子帶也不足以確定斜方向的紋理。針對這個問題引文[4]通過改變掃描方式，以獲得兩個斜方向的高頻小波系數。

3 改進小波SAR影像去噪

基于優化閾值、邊緣檢測和邊緣方向特征的思想，本文構造了新的斑點噪聲濾除方法，充分利用小波在空域和頻域的局部性和對奇異點的刻畫能力。在頻域中，邊緣等空間特征對應小波系數的莫極大值；并隨尺度增大，邊緣信息的系數模極大值增大，而噪聲的系數模極大值減小。因此當尺度較小時模極大值由噪聲控制，尺度越大邊緣信息越占主導地位。當達到一定尺度，模極大值幾乎完全由邊緣信息控制，而噪聲莫極大值幅度低于一定的閾值。

在小波變化域對小波系數進行閾值處理，經典方法有以下兩種：

t=σ 是Donoho基于正交離散小波變換推導出來的通用閾值方法。閾值的確定取決于小波基函數和噪聲模型等因素。進行影像的去噪必須根據具體的應用特征選定合適的閾值，以免影像的過濾或少濾。

3.1 閾值的優化

本文研究對經典閾值進行修正：通過估計的噪聲標準差和濾除的噪聲標準差之間的差值進行迭代，使得差值趨于某個容許只是得到最優閾值。硬門限法是去除噪聲的小波系數，保留信號的小波系數。若反過來保留噪聲的小波系數得到噪聲影響，可用來調節閾值使之達到最優。

（1）估計斑點噪聲的標準差ε（x可用7×7窗口）

（2）對影像進行小波變換得到小波系數W；

（3）設置一個初始閾值t=βσ ，β為可調參數，初始值設為1；

（4）通過硬門限法保留噪聲的小波系數；

（5）小波逆變換重構噪聲影像；

（6）計算噪聲影像的標準差ε；

（7）計算Δ=ε-ε，若Δ≤K，執行步驟（9）；

（8）若Δ>K，調節參數β=β+k，重復步驟（4）；

（9）取t為最優閾值。

K是（7）式的容許值，k是步長，一般取0.1。

3.2 邊緣檢測

在小波域中，小波變化存在“相關性”，盡管噪聲和邊緣都集中于高頻帶，但邊緣是連續變化的，產生比噪聲更寬的高頻帶；而斑點噪聲是隨機分布的，不會在鄰域內連續出現。利用該特點可以實現小波系數影像的邊緣檢測。處理方法為：對每個像素用3x3的窗口進行鄰域判斷，如果窗口內至少含有一個非零小波系數，則保留當前像素值；如果當前像素值的鄰域沒有非零的像素，則用當前像素值減去閾值。閾值可通過前面的優化方法求得。

3.3 邊緣方向特征

基于邊緣方向特征的噪聲抑制的優點有兩個方面。一個是對連續邊緣的保留較好，比硬門限和軟門限法處理得到的邊緣清晰；另一個是能夠從被噪聲淹沒的低幅度區域中檢測出細微的紋理。當然本方法有個明顯的缺點，就是對于不連續的邊緣（沿邊緣方向有快速振蕩的邊緣）不能很好地保留。所以實驗中綜合運用以上三種方法進行多次去噪處理。

（1）對SAR圖像作對數變換；

（2）做2~3級小波分解；

（3）對每一級做如下處理：對4個方向的小波系數求方差；對3個子帶的小波系數進行閾值處理；

（4）逆小波變換；

（5）指數變換。

4 實驗與結論

我們使用SAR影像，分別對涉及到的部分濾波器進行了實驗比較。其中Frost、Sigma自適應濾波是借用已有程序實驗，小波濾波的算法使用MATLAB實現。下面給出了部分實驗的結果圖。

4.1 斑點噪聲的濾除能力

斑點噪聲指數常用來衡量斑點噪聲的消減強弱，斑點噪聲指數是對均勻目標而言，我們從SAR影像中選取了具有代表性的實驗區為線性特征突出且比較均勻的區域。實驗區斑點噪聲指數、均值和標準偏差統計數據分別如表1所示。

實驗結果表明：Frost、Lee等濾波器對區域進行了一定的平滑，同時在一定程度上保留了邊緣信息，因此其標準差值仍較高，故指數值夜較高；而Sigma濾波器、小波硬門限和改進小波濾波的方法具有很好的紋理保持性能，濾波后區域仍表現出很高的標準偏差值，因此從數值上看這三個濾波器的斑點噪聲指數很高。但是，從噪聲濾除和信息保持的綜合效果來看，這三個濾波的效果比較理想。

4.2 結論

綜上所述，基于小波分析的去噪方法以非平穩方式處理影像局部噪聲，克服了空間與平滑因窗口尺寸的增大而導致影像模糊，

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”