初等代數(shù)在管理會計中的一些應用

[摘 要] 初等代數(shù)中的一些原理和方法，如基本不等式求極值，一元二次方程根的判別式的性質(zhì)，配方法、方程法等在管理會計中都有廣泛的應用。運用這些方法學習管理會計，有事半功倍的效果。

[關(guān)鍵詞] 基本不等式 一元二次方程 配方法 方程法

管理會計中的某些內(nèi)容可以采用初等代數(shù)的原理和方法進行教學和課外輔導，對于沒有學過高等數(shù)學的人學習管理會計，也具有重要的現(xiàn)實意義。現(xiàn)將這些方法舉例如下。

一、基本不等式求極值

[例1] 假定長虹機械廠全年需要甲零件A個，專門生產(chǎn)甲零件的設備每天能生產(chǎn)P個，每天一般領(lǐng)用d個，每批調(diào)整準備成本為S元，單位零件全年的平均儲存成本為C元（P>d）。

要求:計算長虹機械廠的最優(yōu)生產(chǎn)批量Q。

根據(jù)題目條件，

全年相關(guān)總成本(T)=全年調(diào)整準備成本＋全年平均儲存成本

=S(A/Q)＋C(1－d/P)·Q/2

根據(jù)基本不等式:a＋b≥2(ab)1/2，(a，b∈R+)

T≥2[S(A/Q)×C(1-d/P）·Q/2]1/2=[2ASC(1-d/P）]1/2

當且僅當S(A/Q)=C(1-d/P)·Q/2時，T=[2ASC(1-d/P）]1/2

由S(A/Q)=C(1-d/P）·Q/2，得

Q=[2AS/C(1-d/P）]1/2

二、一元二次方程根的判別式求極值

如上例，

∵T= S（A/Q）＋C（1－d/P）·Q/2

兩邊同乘以Q，

QT=AS＋C(1-d/P)·Q2/2

關(guān)于Q的一元二次方程Q2·C(1-d/P)/2-Q·T+AS=0有實數(shù)根，

∴(-T)2-4·AS·C(1-d/P)/2≥0

T2≥2ASC(1-d/P）

∴T的最小值是:T=[2ASC（1-d/P）]1/2

將T的最小值代入方程Q2·C(1-d/P)/2-Q·T＋AS=0得:

Q=[2AS/C(1-d/P）]1/2

三、配方法求利潤最大時的銷售量

[例2] 假設x代表產(chǎn)品銷售數(shù)量(件），某產(chǎn)品的成本函數(shù)TC(x)為:TC(x)=200＋12x＋0.02x2，銷售收入函數(shù)為:TR（x)=18x(單位:元），求銷售量x為多少時利潤最大。

則該產(chǎn)品的利潤為:

πt=TR(x)-TC(x)=18x-200-12x-0.02x2

=-0.02x2+6x-200

=-0.02(x-150)2＋250≤250

即當銷售量x為150件時，利潤最大值為250元。

四、方程法計算長期投資方案的內(nèi)含報酬率

[例3] 現(xiàn)有下列投資方案，試計算方案的內(nèi)含報酬率。

設i為折現(xiàn)率，

由題知，NPV=60×1/(1+i)1+70×1/(1＋i)2-100。

根據(jù)內(nèi)含報酬率的定義:

70×1/(1+i)2＋60×1/(1+i)1-100=0

根據(jù)一元二次方程的解法，

1/(1＋i)=(791/2-3)/7

∴i≈18.8819%

由于對高次方程的解法尚有困難，方程法的應用范圍很有限。

五、方程法推導回歸直線起點值a和回歸系數(shù)b

[例4] 假定有n個(x，y)的觀測數(shù)值，且x與y相關(guān)，試建立x和y的回歸直線方程。

設回歸直線方程為y=a＋bx，以和的形式表示y=a＋bx中的每一項，各方程相加，得:

∑y=na＋b∑x（1）

以x乘以上式的每一項，得

∑xy=a∑x+b∑x2（2）

解由(1)和(2)組成的聯(lián)立方程組，先用加減消元法消去a而求得b，然后用代入法求a，得：

雖然初等代數(shù)的許多方法在管理會計中有著廣泛的應用，但它只能解決簡單問題。管理會計中有許多問題是用初等數(shù)學方法解決不了。我們要學好管理會計并把它應用于實際工作，不但要學好高等數(shù)學，而且要學好計算機技術(shù)。

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