基于自適應卡爾曼濾波的運動車輛檢測

摘要：卡爾曼濾波是一種根據時變隨機信號的統計特性，對信號的未來值做出盡可能接近真值的一種估計方法，首先介紹了卡爾曼濾波原理，然后闡述了它在運動目標檢測的應用。針對傳統的固定值的卡爾曼濾波方法的缺陷，提出了自適應更新參數的卡爾曼濾波方法。通過與傳統的卡爾曼濾波方法、幀差法、光流法和高斯混合模型方法的比較，證明了該方法的有效性。

關鍵詞：自適應卡爾曼濾波； 背景更新； 車輛檢測

中圖分類號：TP391文獻標識碼：A文章編號：1009-3044(2008)27-2051-03

Moving Vehicle Detection Based on Adaptive Kalman Filter

ZHANG Wei， BAO Xu-dong

(Lab of Image Science and Technology， Southeast University， Nanjing 210096， China)

Abstract: Kalman Filter is a method to estimate the future state of a process based on the statistic character of temporal process， in a way that minimizes the mean of the squared error. The paper introduced the Kalman Filter theory firstly， then presented the application of the moving vehicle detection. For the improvement of traditional Kalman Filter， the adaptive updating parameters was proposed. Compared to traditional Kalman Filter， temporal difference method， Optical Flow method and Gaussian Mixture Model， the experiments show that the method is effective.

Key words: adaptive kalman filter; background updating; vehicle detection

1 引言

運動目標檢測是指從視頻流中實時提取運動目標。運動車輛檢測是智能交通系統的重要組成部分，它是車輛跟蹤、流量統計等的基礎。由于受到光照變化、樹木搖動、惡劣天氣、行人等復雜情況的影響，背景也在不斷變化，這樣就增加了運動車輛檢測的難度。

目前常用的檢測方法有背景消減[1] (background subtraction)，時間差分[2] (temporal difference)，光流[3] (optical flow) 等方法。時間差分法的優點是計算簡單且不易受環境光線變化的影響，但它不能檢測靜止車輛，且處理效果與圖像采樣頻率以及被檢測車輛的車速有關。車速過快過慢都會導致車輛檢測的失敗。雖然光流法對運動檢測十分敏感，但光流的計算方法相當復雜，且抗噪性能差，其處理速度相當慢，達不到實時處理的要求。背景消減法是目前最常用的一種方法，而高斯混合模型是其中最經典的方法。背景消減法的關鍵是背景提取與背景更新。

由于視頻在采集的過程中，信號會受到各式各樣的噪聲影響，這種噪聲的隨機性使得無法用傳統的經典濾波方法將之去除，只能根據隨機信號的測量數據和信號與噪聲的特性，對信號做出盡可能正確的估計，而卡爾曼濾波正是這樣一種預測技術。本文采用了自適應的卡爾曼濾波的方法，實時更新參數，很好的解決了固定值卡爾曼濾波所產生的不利影響。

2 卡爾曼濾波的原理

卡爾曼濾波[4]是根據過去的信號，利用統計估計理論，并使用線性最小均方誤差作為最優準則，預測將來某個時刻的值。卡爾曼濾波從與被提取信號有關的測量值中通過算法估計出所需的信號，它實際上是對隨時間改變參數估計的一種最小二乘逼近，它考慮一個隨時間變化的狀態矢量，并通過一個觀察模型測得一組與參數相對應的不同時刻的參數值。假如能夠建立參數的確定性和不確定性影響隨時間變化的模型，卡爾曼濾波就可以對任何時刻對狀態矢量進行估計。

在標量情況下，信號可以表示為：

其中F為自回歸系數，ωk為零均值的白噪聲。

觀察值是信號與噪聲的加法組合：

其中，nk也是零均值的白噪聲，且與ωk互不相關。估計算法為前次估計和本次觀測的線性組合，即：

按均方誤差最小

代入公式，則有：

即當前的信號值是在前面信號值的基礎上，用當前的測量值與估計值之差作為修正得到的。可以看出卡爾曼濾波在對時變信號進行估計時，不需要所有的歷史觀測數據，僅需要利用遞推公式(6)，利用過去某個時刻的估計值和當前的測量值進行預測即可。

3 卡爾曼濾波在背景更新中的應用

視頻環境中運動目標的檢測最常用的方法是背景消減。背景消減是用當前幀減去當前的背景模型，通過閾值化的二值圖像反映運動目標的形狀和位置。

這里我們采用卡爾曼濾波思想[5，6]來提取背景和更新背景。背景更新的迭代公式為：

其中，B(x，y，t)是當前幀背景圖像，B(x，y，t+1)是下一幀預測的背景圖像，I(x，y，t)是當前t幀時點(x，y)的輸入圖像，M(x，y，t)是運動目標的二值化圖像。根據卡爾曼濾波理論，這個公式可以解釋為：它通過預測值和一個相關項來計算出新的背景估計。這種背景預測的前提是運動目標要比背景的相對變化要快的多。

4 自適應的卡爾曼濾波更新參數

傳統的卡爾曼濾波根據經驗值，把α、β設定為一個固定值。但是在實際運用中，不同的場景，光線的變化都會導致背景的實時變化。為了能夠實時反映背景的更新，提出了能夠反映圖像實時特征的自適應更新參數。這里我們假設α、β符合兩個獨立的高斯分布：

其中的avg1，avg2是差影圖像和當前圖像的均值，δ1、δ2分別是對應的標準方差。參數α、β決定了背景提取時的自適應特征。本文所提出的α、β能夠很好適應這種變化。閾值（TH）我們采用了大津閾值算法[9]來求取。

大津閾值法是按圖像的灰度特性，將圖像分成背景和目標兩部分。背景和目標之間的類間方差越大，說明構成圖像的兩部分的差別越大，當部分目標錯分為背景或部分背景錯分為目標都會導致兩部分差別變小。因此，使類間方差最大的分割意味著錯分概率最小。

對于圖像I(x，y)，前景(即目標)和背景的分割閾值記作TH，屬于前景的像素點數占整幅圖像的比例記為ω0，其平均灰度μ0，背景像素點數占整幅圖像的比例為ω1，其平均灰度為μ1。圖像的總平均灰度記為μ，類間方差記為g。

假設圖像的背景較暗，并且圖像的大小為M×N，圖像中像素的灰度值小于閾值TH的像素個數記作N0，像素灰度大于閾值TH的像素個數記作N1則有:

5 實驗結果與討論

圖1中，我們可以看到，相對于幀差法和光流法，本文的方法和高斯混合模型能夠較好地檢測出運動車輛。在幀差法和光流法中，檢測出的車輛有較大的空洞，而本文的方法和高斯混合模型能夠較好的填充車窗等內部空洞，較為完整地檢測出運動車輛。

在實驗中，我們也發現了這樣一個問題，如圖2所示，當視頻中白色車輛進入畫面，會引起整個畫面的變暗，卡爾曼濾波依舊能夠很好的檢測出運動車輛，而高斯混合模型則認為是突然變暗的像素為前景，不能夠有效的檢測出運動車輛。

另外，與傳統的卡爾曼濾波相比，α和β采用了動態更新，通過實驗我們可以清晰的看到，在圖3和圖4中，固定值的卡爾曼濾波的方法有時候在背景中過多地保留了輸入圖像的比例，從而造成了車輛拖長，這也是固定值的卡爾曼濾波方法所帶來的弊端。而本文的方法通過α和β的自適應更新，能夠很好地解決了車輛拖長的問題。

本文處理的原始圖像為320*240pixels，以XVID編碼的視頻。CPU的頻率為2.4GHz，內存為2G。每幀圖像的處理速度為45ms，可以達到了實時處理的要求。

6 結束語

本文在分析了卡爾曼濾波原理的基礎上，充分利用了圖像特性，提出了自適應的卡爾曼濾波方法，探討了自適應卡爾曼濾波方法在運動車輛檢測中的應用，使用簡單有效的方法分離出復雜背景和運動車輛，與幀差法，高斯混合模型和傳統的卡爾曼濾波方法相比，證明該方法能夠更加準確地檢測出運動車輛，為后續工作創造了良好條件。

參考文獻：

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注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”