基于局部統計特征的邊緣檢測

摘要：該文通過分析圖像灰度信息的變化，提出局部變異系數的概念，并指出使用該特征進行圖像邊緣檢測的可行性。對于提出的算法，該文結合不同圖像進行了實驗仿真，并對實驗結果進行了分析。由實驗結果表明，針對某些圖像，使用局部變異系數能較好的提取出圖像的邊緣。最后，還指出了該算法一些改進的方法。

關鍵詞：局部變異系數；非最大抑制；邊緣檢測

中圖分類號：TP391文獻標識碼：A文章編號：1009-3044(2008)27-2047-02

Local Statistical Character-based Edge Detection

WAN Zhe

(Faculty of Information Engineering， JiangXi University of Science and Technology， Ganzhou 34100， China)

Abstract: To analysing the information of gray in a picture，the concept-local variation coefficient was proposed in this paper， at the same time，feasibility of this concept which was use for edge detection was pointed out. The experimental results and its analysis were both shown in this paper. The experimental results demonstrate that the method is sutiable for edge extraction of some image.At the last，some disadvantages of this method， in addition， the improvement for it were introduced in this paper.

Key words: local variation coefficient; nonmaximal suppress; edge detection

1 引言

圖像的邊緣檢測可以在空間域或頻率中進行，基于空間域的邊緣檢測的研究是由來以久也是使用最多的方法，目前人們已經提出了大量的在空間域中進行的邊緣檢測方法，其中使用梯度信息的邊緣檢測方法是人們使用最為廣泛的技術，它的代表為Sobel算子、Krisch-方向算子、LoG算子、Canny算子等等。而使用圖像的各種統計特征，如均值、方差、 階矩等來對邊緣進行提取也是常被使用的方法。在統計學上，變異系數是描述隨機變量取值波動性的一個特征值，它是隨機變量在樣本空間中取值變化的無量綱性描述，常被用來比較不同隨機變量的變化率。本文分析了圖像灰度信息的變化，聯系了變異系數與數據集之間的聯系，提出了局部變異系數的概念，并使用該特征對圖像邊緣進行檢測，下面給出相關的概念與可行性分析。

2 局部變異系數與其可行性分析

2.1 定義

經典梯度算子是考察某個中心像素點以及其鄰域內灰度的變化量，確定中心像素點的局部梯度值，最后通過比較梯度值與閥值，如果中心像素點大于閥值就判定該中心像素點為一個邊緣點。通常會選擇梯度圖中最高梯度值的一個百分比作為閥值，這樣就帶來了一個問題。灰度層次變化豐富的區域，梯度值不一定大，一個具體的例子就是具有低對比度的兩個相鄰區域，此時，僅僅考慮像素的梯度值大小來確定邊緣就有可能造成邊緣的誤分割。

那么是否有其它的特征可以表征出區域間灰度層次變化但又要求與變化量大小無關。局部熵[1]與局部模糊方差[2]是兩類可供選擇的方法，前者使用小鄰域內灰度概率分布的煽信息作為度量，但沒有考慮到灰度值信息，后者使用模糊變換方法獲得圖像模糊矩陣，然后計算模糊矩陣的局部鄰域方差作為度量特征，使用該方法可以兼顧了灰度的局部層次變化與梯度值信息，但計算量相對較大，而且模糊變換方法會引起區域輪廓的變化。為此，本文提出了局部變異系數作為灰度層次變化的度量特征。

考察了統計學中變異系數的概念，結合了圖像的特征，提出了局部變異系數。對于圖像的任意像素點(i，j)，取以其為中心的(2n+1) ×(2n+1)的鄰域窗口W（圖1），

其中Wk(k=1，…，4)分別是大小為(n+1) ×(n+1)的子區域，以每個子區域的灰度均值X(i)( i=1，…，4)代表每個區域，則X可以被看成一個隨機變量，那么局部變異系數被定義為：

其中Var(·)與E(·)分別表示方差與期望運算。在原圖像中移動W窗，計算局部變異系數值v，并將其賦給中心像素點，這樣就獲得了一幅局部變異系數的圖像。

2.2 可行性分析

使用局部變異系數值v作為邊緣檢測的一個特征，是基于以下的性質：

1）方差能作為圖像區域不相似性的度量，這在式子（1）等號右邊的分子中有所體現；

2）變異系數本身是數據相對分散程度的度量，對于不同的隨機變量，變異系數的大小與樣本空間中取值的大小無關，僅僅與數據的離散度有關。本文采用局部變異系數代替方差，仍然保留了方差刻畫分散程度的特點；

3）有資料表明[3]，在圖像分塊處理方法中，方差作為邊緣區域的度量值，它對于不同的圖像差異性比較大，也即很難確定出一個相對穩定的閥值，來判定出有方差定量度量的一個區域是否為邊緣區域，但變異系數則是一個相對穩定的值；

4）在圖像中平坦的區域（灰度變化不大的區域），v值近似為0，而對于存在灰度層次變化豐富的區域，v值相對比較大；

5）孤立的噪聲點會引起梯度的局部突變，但對局部變異系數值v的影響相對較小，因為v表現的是區域W內灰度層次變化的相對量，而梯度則是灰度幅值變化的直接表現；

3 局部非最大抑制濾波與邊緣細化

可以預見，使用上述統計特征獲得的邊緣是比較粗糙的，因為局部變異系數是基于區域塊進行處理的，因此有必要使用一定手段細化獲得的邊緣。受Canny[4]算法的啟發，本文利用非最大抑制濾波來獲取更加精確的區域邊緣。

利用局部變異系數獲得的圖像的大致邊緣后，使用一個3×3的窗口對邊緣像素進行濾波。基本思想是，對于任意邊緣像素點，考察以其為中心的3×3窗口，通過計算中心像素的梯度值與梯度方向，然后比較中心像素點梯度值與其梯度方向上相鄰的兩個像素點的梯度值，如果中心像素點梯度值是最大的，則其作為真正邊緣像素點的可能性比較大，像素點的梯度值與梯度方向定義如下：

gx與gy分別為像素點的垂直差分與水平差分，它們可以通過Prewitt算子中的垂直與水平模板來獲得。

4 實驗仿真與結果分析

4.1 實現細節

對于上述提出的方法，給出如下的實現細節：

1）利用局部變異系數檢測目標邊緣，首先在原圖像中移動W窗，計算局部變異系數值v，并將其賦給中心像素點，這樣就獲得了一幅局部變異系數的圖像V。W窗的大小可選擇為7×7或9×9；

2）得到圖像的局部變異系數圖V后往往需要進行規一化處理，方法是令V=V/(max(V))， max(V)為V中的最大元素值；

3）確定一個閥值β，令V中大于β的像素點為候選邊緣點，現有文獻[3]給出了一個相對穩定的數值，β一般選擇在0.3~0.34之間。本文通過對多類圖像的實驗結果的分析中得出，β選擇為0.3~0.4之間的值也是可取的；

4）在利用3×3窗口對邊緣像素進行非最大抑制濾波時，為了確定中心像素點的實際梯度方向，可以通過這樣的方法來實現，比較θ與π/2，-π/2，π/4，0，-π/4五個值中最接近的一個值，也即求θ與上述五個值之差的絕對值。若θ與前兩個值中的任一個比較接近，則梯度方向為垂直方向，若與后面三個值中其中一個更接近，則梯度方向對應分別為45°方向、水平方向、負45°方向；

4.2 實驗結果與分析

本文使用兩幅圖像對提出的方法進行邊緣提取，實驗結果顯示在圖2中。其中第一列為原圖像，第二列為原圖像利用局部變異系數獲得的邊緣分割圖，第三列是使用非最大抑制濾波對第二列中的局部變異系數圖處理后的結果。對所有圖像，本文都采用7×7的窗口計算圖像的局部變異系數，使用β=0.35的閥值得到邊緣分割圖，然后利用3×3窗口對邊緣像素進行非最大抑制濾波。從實驗結果可以看出，針對一些低對比度圖像的邊緣檢測問題，本文提出

的方法能相對準確的提取出圖像的邊緣。

5 結語

變異系數是體現數據離散度并且是一個無量綱和與樣本空間取值大小無關的統計特征，本文利用這一特征，提出了局部變異系數的概念，并結合非最大抑制濾波器來對圖像邊緣進行檢測。有文獻[3]指出利用圖像分塊并求取各分塊的變異系數，根據變異系數的大小來區分邊緣區域，本文提出的算法與此思想基本類似。為了提高邊緣檢測的精度，在進行圖像各種分割處理包括了邊緣檢測前，往往需要使用一定的技術來平滑圖像和消除噪聲，針對圖像平滑后出現的邊緣模糊問題，有學者提出了一類邊緣保持的平滑技術[5]來消除圖像噪聲，這種方法相對于均值濾波或中值濾波能在消除圖像噪聲同時較好的保持圖像邊緣信息。對利用平滑后的圖像再進行邊緣檢測能提高檢測精度。

參考文獻：

[1] YAN Cheng-xin， SANG Nong， ZHANG Tian-xu. Local entropy based transition region extraction and thresholding[J].Pattern Recognition Letters，2003，24(16):2935-2941.

[2] 田巖，劉繼軍.基于局部模糊方差的過渡區提取及圖像分割[J].紅外與毫米波學報，2007，(26):386-389.

[3] 陳昭炯，葉東毅.變異系數的新性質及其在圖像處理中的應用[J].小型微型算機系統，2006，(27):162-165.

[4] Canny J. A computational approach to edge detection[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence， 1986，8(6):679-696.

[5] Wilson R， Spann M. Finite prolate spherial sequences and their application II: Image feature description and segmentation[J].IEEE Trans on Pattern Analysis and Machine Intelligence，1988，10(1):193-203.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”