一道開放題的教學(xué)與反思

〔關(guān)鍵詞〕 開放題；無究級(jí)數(shù)；悖論；合理性；主動(dòng)性；問題性

〔中圖分類號(hào)〕 G633.62

〔文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼〕 A

〔文章編號(hào)〕 1004—0463（2008）05（B）—0055—01

[題目] 育紅學(xué)校七年級(jí)學(xué)生步行到郊外旅行，（1）班的學(xué)生組成前隊(duì)，步行速度為4千米/時(shí)，（2）班的學(xué)生組成后隊(duì)，步行速度為6千米/時(shí)。前隊(duì)出發(fā)1小時(shí)后，后隊(duì)才出發(fā)，同時(shí)后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊(duì)之間不間斷地來回聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為12千米/時(shí)。根據(jù)上面的事實(shí)提出問題并嘗試去解答。

[教學(xué)]這是一道開放型問題，在教學(xué)中我鼓勵(lì)學(xué)生大膽提出問題并嘗試自己去解決，然后與同伴交流自己的問題和解決問題的過程。當(dāng)各教學(xué)小組匯報(bào)了自己的活動(dòng)情況，我作了總結(jié)之后，有一位學(xué)生問了這樣一個(gè)問題：當(dāng)后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)，聯(lián)絡(luò)員一共走了多少個(gè)來回？我們知道，這是一個(gè)無窮級(jí)數(shù)問題。但問題提出來了，我們?cè)撛趺刺幚恚渴呛唵蔚囊痪湓拵н^，還是給學(xué)生講明白及如何才能講明白？而此時(shí)，已到了下課時(shí)間，于是我表揚(yáng)了這位用心思考問題的學(xué)生，并請(qǐng)學(xué)生們?cè)谡n后先思考這個(gè)問題，等到下一節(jié)課時(shí)再來共同探討。

這節(jié)課是結(jié)束了，但卻留下了新的問題。此問題該如何解決？我陷入了深思。依據(jù)新課標(biāo)的要求，我認(rèn)為：首先，應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，不能打擊學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題并提出問題的積極性。其次，應(yīng)使提出問題的學(xué)生有一種自豪感，通過此問題進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和發(fā)現(xiàn)問題并提出問題的積極性。再次，應(yīng)通過此問題讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美，并深深地喜歡它。于是，我這樣安排了下一節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容：

首先，讓學(xué)生講述他們自主探究的結(jié)果。其次，給學(xué)生講“阿里基斯追不上烏龜”的悖論：阿里基斯與烏龜賽跑，阿里基斯的速度是烏龜速度的10倍，烏龜先行100米，阿里基斯開始追趕；等到阿里基斯走過100米時(shí)，烏龜又走了10米，等到阿里基斯再走10米時(shí)，烏龜又走了1米……阿里基斯永遠(yuǎn)也追不上烏龜。這個(gè)悖論所反映的問題是：無窮多個(gè)時(shí)間段，是否是無限長的時(shí)間？再次，結(jié)合悖論，對(duì)問題進(jìn)行分析，從而解決問題。最后，介紹悖論的概念、悖論在數(shù)學(xué)發(fā)展中的作用、希爾伯特的證明論及哥德爾不完備理論。

[反思]隨后，我對(duì)此題所引發(fā)的問題進(jìn)行了教學(xué)反思：

1.內(nèi)容安排的合理性。本節(jié)課所探討的問題不在考試范圍之列，從應(yīng)試教育的角度來說，探討這個(gè)問題是多余的，而從素質(zhì)教育的角度來說，我認(rèn)為是必要的，從課堂上學(xué)生的反映來說，是符合新課程改革理念的。通過對(duì)此問題的探究，不僅使學(xué)生學(xué)到了知識(shí)，開闊了視野，而且激發(fā)了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，初步認(rèn)識(shí)了數(shù)學(xué)之美。

2.學(xué)生學(xué)習(xí)方式的主動(dòng)性。主動(dòng)性是現(xiàn)代學(xué)習(xí)方式的首要特征，在學(xué)生的具體學(xué)習(xí)活動(dòng)中表現(xiàn)為“我要學(xué)”。“我要學(xué)”是學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的一種內(nèi)在需要，而學(xué)習(xí)興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)在需要的一個(gè)方面的表現(xiàn)。學(xué)生有了學(xué)習(xí)興趣，學(xué)習(xí)過程對(duì)于他們來說就不是一種負(fù)擔(dān)，而是一種享受，一種愉快的體驗(yàn)，學(xué)生會(huì)越學(xué)越想學(xué)、越愛學(xué)。本節(jié)課的教學(xué)，不僅使提出問題的學(xué)生有一種成就感，享受到成功的樂趣，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的信心，更使全體學(xué)生享受了數(shù)學(xué)之美，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

3．學(xué)生學(xué)習(xí)方式的問題性。現(xiàn)代教學(xué)論研究指出，產(chǎn)生學(xué)習(xí)的根本原因是問題，沒有問題也就難以誘發(fā)和激起學(xué)生的求知欲；沒有問題，感覺不到問題的存在，學(xué)生也就不會(huì)去深入思考，那么學(xué)習(xí)也就只能是表層和形式的。本節(jié)課培養(yǎng)了學(xué)生的問題意識(shí)，使學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中敢于和善于提出問題，使問題成為生長新思想、新方法、新知識(shí)的種子。

4．教學(xué)相長。新課程強(qiáng)調(diào)，教學(xué)是教與學(xué)的交往、互動(dòng)，師生雙方應(yīng)相互交流、相互溝通、相互啟發(fā)、相互補(bǔ)充，教師應(yīng)與學(xué)生分享彼此的思想、經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，交流彼此的情感、體驗(yàn)與觀念，從而達(dá)到共識(shí)、共享、共進(jìn)的目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長。通過解決本節(jié)課所要探討的問題，我不僅對(duì)悖論的概念、悖論在數(shù)學(xué)發(fā)展中的作用、希爾伯特的證明論及哥德爾不完備理論等知識(shí)有了一次再學(xué)習(xí)、再認(rèn)識(shí)的機(jī)會(huì)，而且在探究此問題的過程中，在教學(xué)觀念、對(duì)新課程的理解、知識(shí)面等多方面都得到了提高。