參與式教學在“實踐與綜合應用”領域教學中的應用

〔關鍵詞〕 參與式教學；“實踐與綜合應用”；生活直覺；數學思考；實踐活動；交流

〔中圖分類號〕 G623.5〔文獻標識碼〕 A

〔文章編號〕 1004—0463（2008）05（B）—0040—02

實踐與綜合應用是《全日制義務教育數學課程標準(實驗稿)》中新增的教育內容，它為學生提供了進行實踐性、探索性和研究性學習的渠道。有關這一領域的教學，許多教師采用了參與式教學的方式。實踐證明，這樣的教學方式促進了學生綜合應用知識解決問題能力的形成。

一、引領學生從生活直覺逐步走向數學思考

[片段1]：雞兔同籠（新世紀小學數學教材五年級上冊）

師：今天，老師要和大家一起做個猜動物游戲。請聽題：雞兔同籠，共有3個頭，大家猜一猜，籠子里可能有幾只雞？幾只兔子？

生1：有3只雞。

生2：不對，是雞兔同籠，不能只有雞或兔子。應該是有1只雞，2只兔子或1只兔子，2只雞。

師：你們能用自己的方法來表示這兩種雞兔同籠的情景嗎？

生1：用圓圈代表動物的身體，小短線代表動物的腿，1只雞，2只兔子就可以這樣畫。（生1在黑板上畫出1只雞，2只兔子的簡圖）

另一個學生受前者的啟發畫出了1只兔子，2只雞的簡圖。

師：很形象。大家一起算一算這個籠子里一共有幾條腿?

生1：一共有10條腿。

生2：不對，是8條腿。

師：怎么回事？說說為什么？

生1：一只兔子有4條腿，2只就有8條腿，再加上一只雞的2條腿，一共就是10條腿。

生2：2只雞有4條腿，加上1只兔子的4條腿，一共8條腿。

師：大家再猜一猜：雞兔同籠，共有4個頭，籠子里可能有幾只雞？幾只兔子？請你們小組合作將所有的情況都羅列出來。

學生小組合作完成，教師將結果呈現在黑板上。

師：觀察表格，能發現什么規律？（學生小組討論）

生：兔子的數量減少，腿的條數就減少。

師：為什么兔子的數量減少，腿的條數也會減少？

生：因為兔子的腿比雞的腿多。

師：也就是說在數量不變的情況下，兔子越少，籠子里共有的腿的條數就越少，老師理解的對嗎？

生：是這樣的。（教師用紅筆畫出向上的箭頭）

師：這種關系還可以怎樣理解？

生：在數量不變的情況下，兔子的數量越多，腿的條數就越多。

師：大家想想看，還可以發現什么規律？

生：每增加一只兔子就增加兩條腿。根據上面的表格，可以知道增加一只兔子，應增加四條腿，但同時減少一只雞就減少了兩條腿，一抵消就只增加兩條腿。

……

分析：片段1中看似簡單的交流背后，滲透了教師對學生的已有經驗和解決問題基本方法與策略的關注，并通過參與式教學的適時介入，使學生在學習中借助了集體的智慧，對問題的理解更透徹。

二、引領學生在實踐活動中探索與思考

[片段2]：包裝的學問（新世紀小學數學教材五年級下冊）

[片段2-1] 二盒磁帶的包裝

(1)師：老師這里的配套磁帶有二盒，如果讓你們將這二盒完全相同的磁帶包成一包，怎樣包才能節省包裝紙？(學生同桌合作擺放并交流，得到三種包裝方法。)

(2)師：這三種包裝方法，哪種最節省包裝紙？(學生合作完成計算表面積)

(3)教師指導學生總結出：表面積最小的包裝方法，最省包裝紙。

[片段2-2]三盒磁帶的包裝

(1)師：三盒磁帶包成一包，怎樣包才能節省包裝紙？(學生三人合作擺放、討論)

(2)小組總結:表面積最小的包裝方法，最省包裝紙。

(3)教師引導學生思考問題：為什么兩盒磁帶包成一包和三盒磁帶包成一包，都是表面積最小的方法最省包裝紙？

生：因為最省包裝紙就是要讓表面積最小，并且把最大的面疊在里面，表面積就會最小。

由學生總結出：將面積最大的面疊放在一起時，最省包裝紙。

[片段2-3]由四盒磁帶的包裝拓展

(1)師：討論一下四盒磁帶的包裝有幾種包裝方法?是否也將面積最大的面疊放在一起時，最省包裝紙?

教師提示:解決問題的方法可能有：動手操作、畫圖、空間想象、推理等。(學生四人為一小組合作解決問題。)

(2)反饋交流，得到結論:四盒磁帶一共有六種包裝方法。其中，還是將面積最大的面疊放在一起最省包裝紙。

(3)小組課外實踐，用6盒磁帶、8盒磁帶試著擺放，并思考：當磁帶數量不斷增加時，是不是和包裝二盒、三盒、四盒磁帶一樣，將面積最大的面疊放在一起最省包裝紙呢？

分析：在片段2中，教師精心設計了三個層次的問題供學生實踐解決，這種層層推進解決問題的方法，引導學生實現了對數學本質的探索，使學生在自主參與活動中感受、發現、建構知識，使他們在不同的活動中逐步深入思考，從而培養了他們的思維能力和數學交流能力。

三、引領學生在與同學的交流中深入思考

[片段3]：雞兔同籠（新世紀小學數學教材五年級上冊）

師：雞兔同籠，20個頭，54條腿，問雞多少只？兔子多少只？

組1：我們組是用列表的方法。先假設有19只雞，1只兔子，共有42條腿，不到54條腿。再假設有18只雞，2只兔子……直到有54條腿，算出有13只雞和7只兔子。

組2：我們組也是用列表的方法。先假設雞和兔子各占一半，再列表，最后求出有13只雞和7只兔子。

師:大家分析一下這二種列表方法哪個更好？（學生在組內討論）

生1：我覺得第一組是有順序的一個一個的試，第二組是沒有規律的試。

生2：我覺得第二組試的少。（教師請組2的代表解釋）

組2:54條腿太多，一個一個試很麻煩，20個頭各一半先試，再一調整，就算出來了。

師：組2是把條件先分析了以后才試的，所以試的次數就少。

分析：片段3中，教師采用的是參與式的教學方式。在不同的學習小組呈現解決問題的方法時，教師注重了結合各組的方法來引發學生的深刻思考，讓各組對自己的方法具體解釋。在各組解釋不同方法的時候，教師提出質疑的側重點也不同，目的是讓其他學生在傾聽中辨析，最終學會思考，并把這些方法內化為自己的方法。在這樣的反饋與交流中，每個層次的學生都會有所收獲。

總之，在“實踐與綜合應用”領域的教學中采用參與式教學方式，符合學生的年齡特征和認知規律，關注了學生的數學思考和個性發展，使學生從自己已有的生活經驗和知識結構出發，產生出了不同的思考方法，從而培養了學生的綜合應用知識解決問題的能力。