動量定理與動能定理的應(yīng)用與區(qū)別

〔關(guān)鍵詞〕 動量定理；動能定理；區(qū)別；

應(yīng)用

〔中圖分類號〕 G633.７

〔文獻(xiàn)標(biāo)識碼〕 Ｃ

〔文章編號〕 1004—0463（2008）

10（Ａ）—005９—０1

公式形式區(qū)別

動量定理I合=Δp 及動能定理W合=ΔEK，兩式的右邊都表示某個物理量（動量或動能）的變化；兩式的左邊分別表示動量變化是因為合外力有沖量和動能變化是因為合外力做功.

應(yīng)用區(qū)別

沖量I合 和功W 合都表示合外力作用的效果，沖量I合表示合外力F的作用效果對時間的積累，而功 W合表示合外力F的作用效果對空間的積累.所以在應(yīng)用時也有一些區(qū)別，如果已知條件或待求量是與時間有關(guān)的量，則在解題時大多應(yīng)用動量定理；如果已知條件或待求量是與空間有關(guān)的量，則在解題時大多應(yīng)用動能定理.

例1：在沙坑上方0.8m處有一質(zhì)量為1kg的小球，由靜止釋放自由下落，在陷入沙坑0.1s后停下來（如圖所示）.求小球在沙坑中受到的平均阻力為多少？（空氣阻力不計，g取10m/s2）

分析：此題粗一看，已知條件一個與空間有關(guān)，而另一個與時間有關(guān)，但仔細(xì)分析，小球在做自由落體運(yùn)動中，位移與時間是一一對應(yīng)的，所以，本題用動量定理來解.

解：以小球為研究對象，對整個運(yùn)動過程應(yīng)用動量定理.在沙坑上方小球只受重力mg的作用，在沙坑內(nèi)小球受重力mg和阻力f的作用.以向下為正方向，根據(jù)題意得:自由落體運(yùn)動時間由h=gt12得t1=0.4s，在沙坑運(yùn)動時間:t2=0.1s.I合=IG+If=ΔP.因為在整個運(yùn)動過程中，小球從靜止釋放，最后陷入沙坑中停下來，小球的動量變化為零，即mg（t1+t2）+ft2=0， f=-5mg=-50N （“-”表示阻力的方向向上）.

例2：在沙坑上方0.8m處有一質(zhì)量為1kg的小球，由靜止釋放自由下落，在陷入沙坑0.1m后停下來（如圖所示），求小球在沙坑中受到的平均阻力為多少？（空氣阻力不計，g取10m/s2）

分析：此題明顯看得出，已知條件是與空間有關(guān)的量，所以，本題用動能定理來解。

解：仍以小球為研究對象，在沙坑上方只受重力mg作用，而在沙坑內(nèi)小球受到重力mg和阻力f的作用.設(shè)在沙坑上方的距離為h，在沙坑中的深度為d，對整個運(yùn)動過程進(jìn)行分析，根據(jù)動能定理有W合=WG+Wf=ΔEK，小球在此運(yùn)動過程中，其始末兩速度均為零，因而動能變化為零，即 mg（h+d）+fd=0， f=-90N（其中“-”號表示阻力的方向向上，阻力對小球做負(fù)功）.

應(yīng)用范圍區(qū)別

動量定理研究對象一般情況下是某一物體，但也可以是兩個以上物體組成的系統(tǒng)；動能定理在高中階段只能用于單個物體，且為剛性質(zhì)點，物體不能發(fā)生形變.因為在系統(tǒng)中，作用力與反作用力大小相等，方向相反，作用時間相等，合沖量為零，故動量定理可適用于系統(tǒng)；而作用力的位移與反作用力的位移不一定相等，正負(fù)號也不一定相反，故總功不一定為零.所以，動能定理只能適用單個剛性物體，即單個質(zhì)點.

例3：一位質(zhì)量為m的運(yùn)動員從下蹲狀態(tài)向上起跳，經(jīng)△t時間，身體伸直并剛好離開地面，速度為v，在此過程中（ ）

A. 地面對他的沖量為mv +mg△t，地面對他做的功為mv2

B. 地面對他的沖量為mv+ mg△t，地面對他做的功為零

C. 地面對他的沖量為mv，地面對他做的功為mv2

D. 地面對他的沖量為mv－mg△t，地面對他做的功為零

分析：這道題考查了動量定理和動能定理以及它們的適用范圍，還有功的知識.本題對人用動量定理，設(shè)向上為正方向，地面對人的力為F，則（F－mg）△t=mv，故F△t=mv+ mg△t；對人來說，由下蹲向上起跳，身體發(fā)生了形變，不能看作質(zhì)點，動能定理不適用，而地面對人的力為F，作用點的位移為零，故地面對人不做功，人增加的動能來源于內(nèi)力做力.所以選B.