圓合國奇遇記

我們圓是世界上最完美的平面圖形，運用廣泛，作用巨大。為體現我們家族的偉大，即日起成立圓合國，請各位男圓、女圓、大圓、小圓前來報名??！謝絕外族參觀?。。?/p>

報名地點：銀河系大圓的中心！

1 報名的資格

公告一出，圓們紛紛放下手頭的活去報名了。一時間，冷清的銀河系中心熱鬧起來。報名的大小圓們從中心排到地球。

第一個報名者是：

檢驗員說：“你不是圓，不能進入！”

說：“別人都叫我橢圓，我不是圓是什么？”

檢驗員說：“圓都有一個圓心，圓上所有的點到圓心的距離都相等！”

“那我就是這樣的，我是圓。”第二個報名者大聲地說。檢驗員一看，愣了，原來他長得很不一般。

“你連封閉都沒有封閉，更不能叫圓了?！睓z驗員非?？隙ǖ鼗卮鸬馈?/p>

“那怎么樣的才叫圓？”兩人異口同聲地說。

“你在鉛筆上綁一條線，一端固定，拉緊線，用鉛筆畫一圈就是圓?！?/p>

“這么簡單？”兩個圖形說。

2 圓合國醫院

很多圓生病了，只好到醫院看病。

醫生接待的第一個病人生了“寄生蟲”病，肚子里長了不該長的東西。

“醫生呀，我肚子不舒服，可是肚子里全是直徑，沒別的東西呀。”

醫生一看，哈哈大笑：“你肚子里好多都不是直徑，難怪會生病。直徑必須是過圓心并且兩端在圓上的線段。你看線段1兩端都不在圓上，而線段2呢只有一端在圓上，線段3雖然兩端都在圓上，但沒有過圓心，只有線段4才是直徑。”

“那么說我們圓只有一條直徑？”

“圓有無數條直徑。過圓心、兩端都在圓上的線段可以畫無數條呀！”

醫生剛給第一個病人動完手術，第二個病人來了。

這是一個吃壞肚子的圓。

醫生說：“半徑是從圓心到圓上的線段，長度是直徑的一半。線段1落在圓上但沒有過圓心，線段2從圓心出發但沒有落到圓上，線段3更不用說啦！只有線段4才是半徑！”

3 圓形奧運跑步賽

圓合國新成立，圓們就接到圖形國際奧委會邀請，去參加跑步比賽。起跑線上有四個圖形，如果每個都滾動一周，誰滾得最遠？

滾動一周，其實是求周長，除圓以外其他圖形的周長都只要把圍成圖形的所有線段長加起來就行了。圓的周長是多少呢？經過數學家的研究，發現圓的周長是直徑的3.1415926……倍，這個倍數叫圓周率。所以圖中圓的周長約是6 × 2 × 3.14=37.68。

你能給他們評評名次嗎？

第一名：

第二名：

第三名：

第四名：

4 面積大比拼

圓合國剛成立，很多圖形都看不起這個新國家。這不，長方形過來挑戰圓大將軍了。

“你們圓是劣等民族，連自己的面積都算不出?！遍L方形囂張地說。

“誰說的，我們也可以變成你們長方形來算面積！”圓大將軍不服氣。他展開割身功，先把自己切成兩半，再把每一半切細。如圖：

當圓把自己切得足夠細的時候，就可以拼成一個長方形。如下圖：

運用長方形的面積公式有：

s＝cr=（2r?仔）r=?仔r2

當然，也可以拼成其他容易求面積的圖形，如下圖：

s ＝ （c × 3 + c × 5） × ２r ÷ 2

＝ cr ÷ 2 ＝ ?仔r2

s＝× （c × 4） × 4r

=cr =?仔r2

長方形不服氣：“這樣拼出來只是樣子像，又不是真的長方形?！?/p>

“這你就不知道了吧，這是數學中的極限思想，只要分得無窮多，就和這些圖形無限接近了！”

“空話少說，我們來比比面積誰大吧！”長方形還是不服輸。

兩個圖形分別用尺子量了下自己的身材。

長方形長8米，寬3米，圓的半徑是3米。

大家都照公式計算了一下，長方形的面積是24平方米，圓的面積卻有28.26平方米！

“一定是你的周長比我長，所以面積才比我大！”長方形說。

“你又錯了，你的周長是22米，我的周長只有18.84米。”

長方形一看，臉紅了。

“同樣的周長，圓所圍成的面積最大。”

此言一出，大家都不服氣了，紛紛要和圓比面積。可是在同一周長的情況下每次都是圓勝利。你不信？親自動手去試一試吧。

5 方圓大聯合

不打不相識，長方形和圓終于結成了好朋友，這不，他們練成了雙劍合璧的兩個絕招呢！

第一招：指東打西

破解法：抓住兩個圖形相連的線條。

觀察圖形，長方形的長正好是半圓的直徑，所以半圓半徑為4厘米。

此圖形總面積＝長方形面積 ＋ 半圓面積

長方形面積＝8 × 4 ＝ 32（平方厘米）

半圓面積 ＝ 3.14 × 4 × 4 ÷ 2

＝25.12（平方厘米）

圖形總面積：32 + 25.12 ＝ 57.12（平方厘米）

第二招：八面威風

如圖，已知圓的面積是3.14平方米，求正方形（特殊的長方形）的面積。

破解法：突破常規進行思考。

仔細觀察會發現兩個圖形的聯系在于圓的直徑剛好是正方形的對角線?？墒侵勒叫蔚膶蔷€能求出它的面積嗎？必須突破用邊長乘邊長求正方形面積的慣性思維，把正方形割成兩個三角形。

1. 容易求出圓的直徑是2米。

2. 把正方形分割成兩個三角形。

右上角一個三角形的底邊長正好是對角線的長度，高是對角線長度的一半，所以一個三角形面積是2 × 1 ÷ 2 ＝1（平方米），正方形里有兩個這樣的三角形，所以正方形面積為1 × 2 ＝ 2（平方米）。

怎么樣？用學到的絕招來計算下邊的題目吧！已知長方形面積是15平方米，求半圓面積。