不可分割的領土

相傳有一個國王在臨死時給他的五個兒子留下一份遺囑：“如果你們希望各自立國的話，可把我的國土分成5份，每人治理一個小國。但是，有一個條件，每個小國必須與其他四國有共同的國界，否則，不準分開！”王子們遵照父王的遺囑，請來最有才華的大臣幫助他們劃分國土，然而，總有兩個國家不能擁有共同的國界。正在王子們垂頭喪氣的時候，一位大臣送來了一個錦囊，說是遵照老國王的囑托，在王子們遇到困難時交給王子。王子們立即打開，原來里面有一張紙，紙上寫著：“我的遺囑是一道永遠也解不出的難題，是為了使你們親密團結、永不分開而特意留下的。”

當你讀完上面這則故事后，你也許充滿了好奇心，要動手畫一畫。告訴你，不要花太多的時間去研究它，領土確實是不可分割的。同時，還告訴你一個秘密，要想成功分割領土，只能在一種特殊的曲面——莫比烏斯曲面上才能辦到。所謂莫比烏斯曲面是將一長方形紙條一端扭轉180°后與另一端粘接而成的（如圖3）。即將CD端扭轉180°后，C對A、D 對B而粘連成的曲面，莫比烏斯曲面只有一個面，這是莫比烏斯曲面的一個特性。我們可以將國王的領土，如圖4分成a、b、c、d、e五部分。將整個領土制成一個莫比烏斯曲面，那么b與d，c與e才會擁有共同的邊界。這樣，五兄弟在莫比烏斯曲面上得到了各自的領土。但是，我們生存的地球不是莫比烏斯曲面，所以國王的遺囑是不可能實現的。