永未出嫁的公主

國王哈里發(fā)有一個聰明、漂亮的女兒。姑娘的智慧和美麗使許多聰明英俊的小伙子為之傾心，求婚者絡(luò)繹不絕。哈里發(fā)想挑選一位才智超群的青年為婿。于是他出了一道題，聲明誰先做出此題，女兒就嫁給誰。

哈里發(fā)的題目是這樣的：有兩組分別用線連在一起的小圓圈（如圖1），請用線把寫有相同數(shù)字的小圓圈連結(jié)起來，但所有的線最終不許相交。

題目公開后，哈里發(fā)并沒有找到解出此題的人，反而害得自己的女兒終生未嫁。為什么會釀成這樣的悲劇呢？問題出在哈里發(fā)所出的題目上。

請看圖2，我們很容易把①—①，③—③連起來。這時，就得到一個封閉圖形，把平面分成兩個部分，內(nèi)部（陰影部分）和外部。其中一個②在內(nèi)部，另一個②在外部， 要想用一條線把② — ②連起來，并與已有的線不相交，這是不可能的。所以哈里發(fā)出的題是一個沒有辦法解決的作圖題。這便是哈里發(fā)的女兒，一位聰明漂亮的公主永未出嫁的原因。