組合圖形變臉秀

同學們你們知道嗎？川劇的變臉絕技，讓人匪夷所思：一張臉剎那間可以變幻出十四張之多，真是令人驚嘆的事情。相傳“變臉”是古代人類面對兇猛的野獸時，為了生存把自己臉部用不同的方式勾畫出不同形態，以嚇唬入侵的野獸。變臉的手法大體上分為三種： 抹臉、吹臉、扯。此外，還有一種“運氣”變臉。是不是很有意思？組合圖形是我們考試中常見的題目，我們通常要對組合圖形進行轉化才能順利求解。瞧，我們的主人公隆重登場了。她使出了自己的絕活要給大家表演組合圖形變臉秀啦！

主人公：三角形ABC是等腰直角三角形，

D是半圓周長上的中點，BC是圓的直徑，已知AB ＝ BC ＝ 10厘米，求陰影部分面積。

變臉秀之一：連接BD、OD，如圖1。三角形ABD是鈍角三角形，它的底是AB，它的高是圓Ｏ的半徑，面積為10 × 5 ÷ 2 ＝ 25（平方厘米）；陰影Ｉ的面積只要用扇形BOD的面積，即個圓的面積減去直角三角形BOD的面積，即3.14 × 52 ÷ 4 － 5 × 5 ÷ 2 ＝ 19.625 － 12.5 ＝ 7.125（平方厘米）。三角形ABD的面積加陰影Ｉ的面積，就是所求陰影部分的總面積。即25 ＋ 7.125 ＝ 32.125（平方厘米）。

變臉秀之二：延長AB，過D點作AB延長線的垂線，相交于垂足E，如圖2。BE ＝ DE ＝ 10 ÷ 2 ＝ 5（厘米），AE ＝ AB ＋ BE ＝ 10 ＋ 5 ＝ 15（厘米），直角三角形ADE的面積 ＝ DE × AE ÷ 2 ＝ 5 × 15 ÷ 2 ＝ 37.5（平方厘米）；紅色部分的面積 ＝ S正方形ODEB － S扇形BOD ＝ S正方形ODEB － S圓O ＝ 5 × 5 － 3.14 × 52 ÷ 4 ＝ 5.375（平方厘米）。三角形ADE的面積減去紅色部分的面積，就是所求陰影部分的面積。即37.5 － 5.375 ＝ 32.125（平方厘米）。

變臉秀之三：順次連接CD、DB、BH、DH。四個等腰直角三角形組成了正方形CDBH，如圖3。因此，BD平行于HC。等底等高的三角形ABC和三角形ACD的面積相等。S△ABC - S△AEC = S△ABE，S△ACD - S△AEC = S△DEC 。因此，三角形ABE和三角形CDE的面積相等。通過“割補”，那么陰影部分的面積就轉化到半圓中，半圓的面積＝3.14 × 52 ÷ 2 ＝ 39.25（平方厘米）；綠色部分的面積＝ S圓O － S△CED的面積，即3.14 × 52 ÷ 4 － 5 × 5 ÷ 2 ＝ 7.125（平方厘米）；半圓的面積減去綠色部分的面積，就是所求陰影部分面積。即39.25 － 7.125 ＝ 32.125（平方厘米）。

通過組合圖形的巧妙變臉，我們準確地求出了陰影部分的面積。要想變臉成功，除了我們常用到的“添加輔助線法”、“割補法”外，還有“拼接法”、“旋轉法”等多種方法 。這需要同學們在學習中不斷應用、不斷積累了。你能幫下面的圖形成功變臉嗎？趕快試一試吧！

模仿秀：如圖4，ABOF和ODEC都是正方形，AB = 10厘米，OD = 12厘米，CD是以O為圓心，OC為半徑的圓弧，求圖中陰影部分的面積。