《論數》——孔子和其弟子們的數學課

二十一百米大賽

要說我們班上的體育健將，那可真是非宰予和子路莫屬，特別是短跑方面，簡直在班上沒有對手。當然了，他們兩人自己除外。杏林中那條又長又直的路，就是他們比賽的最好跑道。多虧當年孔老師高瞻遠矚、深謀遠慮，在道路兩旁植樹時，都是每隔5米一棵杏樹，所以我們要想舉行跑步比賽的話，可以很輕松地找到合適的長度。當然了，大家都發現了一個規律，就是賽跑的長度最好是5的倍數，如果你要和別人比賽跑什么73米之類的，可就不是特別方便了。

今天上午天氣涼爽，我在教室里做了會兒練習，正當我揉著有些疲勞的眼睛走出教室的門，一看同學們都聚攏在跑道那邊。我也走過去一看，原來是子路和宰予兩個老對手，不知道是誰先提的建議，又比上了。兩個人正在跑道上并排蹲下，各就各位，準備賽跑。他們到底想比多長的距離呢？我順著跑道往前看，閔損正在前面揮舞著雙手，看來那兒就是終點了，他負責在那兒監督，看誰快誰慢的。

我快速地數了數，從起點到終點一共有21棵樹。嗯？難道比的路程是21 × 5 ＝ 105（米）？怎么不是100米呢？略加思索，我就知道了！樹雖然有21棵，但只有20個間隔，每個間隔是5米，那么全長應該是100米。看來，又一次百米飛人大戰要開始了。

起點這邊，是冉有來主持的，讓他這個男高音來喊起跑的口令真是再合適不過了。隨著他一聲令下“預備——走”，子路和宰予“嗖”的一聲，一起沖了出去。（趁著他們跑的時候，我解釋一下為什么剛才冉有喊的是“走”。因為在我們這個時代，“走”就是“跑”的意思呀。）

我們從后面看，兩人開始時是不分伯仲的，不知道為什么，沒多久子路就明顯落后了。旁邊的同學們都議論紛紛，覺得子路今天的表現有點兒不太正常，平時他在短跑比賽中，可是和宰予實力相當，但今天似乎差距蠻大的。還是言偃的一句話解開了大家的疑團，他是個老好人，大概和子路的關系也是班上同學中最好的。他說：“子路真是個牛脾氣，昨天吃壞了肚子，拉了一天，今天還和宰予比，肯定是比不過的啦。”

“原來是這樣呀！”同學們紛紛點頭稱是。我哈哈笑著說：“要是拉壞了肚子，就不敢比賽，那就不是子路了。”

言偃沖著我豎起了大拇指，說：“知子路者，子盧也。”

我們正說著話呢，比賽已經結束了，閔損和子路、宰予一起走了回來。閔損說：“今天宰予贏得還真多，整整比子路領先了10米到達呢。”要知道，因為計時不方便，所以我們一直是以先到的人領先后面的人幾米來表示跑步的成績的，好在旁邊有杏樹可以作參考，倒也能夠看出個大概來。

他們三個聽到了剛才同學們的議論，子路倒沒說什么，看樣子他也知道今天自己的狀態不是很適合比賽。

但宰予聽到了大家的說法，覺得蠻不是滋味的，他對子路說：“你都拉肚子了，還找我比什么賽跑呀，你瞧，這樣子就算我贏了，也不光彩，像孔老師說的，這叫勝之不武呀！”

子路哼了一聲，說：“我記得上回在石門驛站住的時候，看守城門的老伯對我說，你的孔老師真是個‘知其不可為而為之’的堅持理想而有勇氣的人。咱們當學生的，又怎么能輕易服輸呢？”

子路的話引來了一片熱烈的掌聲，看起來似乎不是宰予打敗了子路，反倒是子路大獲全勝了一般。這讓宰予心里更不痛快了，他想了想，對子路說：“要不，我們再來比一次吧，剛才我領先你10米，這次我就退后你10米也就是兩棵樹的距離，你在我前面起跑，怎么樣？”

子路搖搖頭說：“我可不喜歡在別人讓著我的情況下比賽。”

遇到同學有爭執，冉有最喜歡從中調和了。他對子路說：“你畢竟是生病了嘛，這樣其實也是很公平的，再比一次，就是各憑實力比賽了。”

子路被說動了心，點了點頭。于是，兩個人又各自蹲了下來，子路依然在剛才起跑的地方，而宰予則在他后面兩棵樹的地方，閔損依舊在剛才的終點站好。這樣子，就相當于子路跑的是100米，而宰予跑的是110米了。那么誰會獲得第一呢？我正在思考中，冉有已經下了口令，兩人一溜煙跑出去了。

猛然間，我想到了一個關鍵問題，看著正在大喊加油的同學們，我說：“不用看了，肯定還是子路輸的，用數學的道理想想就明白了。讓10米是不夠的。”

同學們被我的預言吸引住了，轉過頭半信半疑地看著我，似乎在等我的進一步解釋。可我還沒有來得及說什么，他們兩人就已經到了終點，從我們的位置上看，成績似乎非常接近，到底哪個先到的呢？大伙兒都以詢問的目光看著走回來的閔損、子路和宰予。

子路臉微微一紅，朝大家擺擺手說：“不好意思，各位，我又輸了。這回我可真是心服口服了，宰予都讓我10米了呢。”

顏回搖搖頭，說：“不是這樣的，剛才你們剛跑出去，子盧就預言你肯定還是輸的呢，他還說，讓10米不夠呢。”

在大伙兒的催促聲中，我解釋開了：“從表面上看，第一次宰予領先10米，那么他退后10米，好像兩人到終點的時間就一樣了。但我仔細一想，就發現并不是這樣的，道理很簡單，從第一次的比賽結果看，子路跑90米的時間里，宰予能跑100米，是不？那么，第二次跑的時候，宰予比子路后退10米，當子路跑90米的時候，宰予到了哪里呢？”

看大家不是特別明白，我干脆蹲下來，隨手撿來一根樹枝，在地面上畫起來：

子路叫了起來：“原來我跑到90米的時候，宰予就又趕上我了。”

我說：“是的，那么接下來的10米呢？”

子路接著我的話茬說：“其實就相當于我們倆是同時跑出去的，而我今天身體不行，同樣長的路肯定是比不過宰予……明白了！”

宰予不好意思地撓撓頭，說：“我可不是故意占便宜的，看樣子，我跑100米時他跑90米，并不等于我跑110米時他就能跑100米。”

明白了道理，兩人相約等子路身體好了的時候，擇日再比。

許多事情，從表面上看似乎是這樣的，但深入思考時就會發現，事情并不是那么簡單。數學上更是這樣，在這個故事中，兩位賽跑的同學就把數量之間的相差關系和倍數關系弄混淆了。大家可以聯系學過的商不變性質、分數的基本性質和比的基本性質仔細想一想哦。