淺談對數感的理解與培養

“數感”。顧名思義，是指一個人對數的意義、運算的直覺感知與深入理解。良好的數感是學好數學的必備條件，也是一個人數學素養高低的重要標志。《數學課程標準》首次明確地將“理解數感”和“建立、發展數感”作為課程目標與重點的學習內容提出來，值得我們進行必要的剖析和探討。

一、對新課標中“數感”的理解

《數學課程標準》指出了數感的主要表現形式與要求，即理解數的意義；能用多種方法來表示數；能在具體的情境中把握數的相對大小關系；能用數來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當的算法；能估計運算的結果，并對結果的合理性作出解釋。以上內容構成了義務教育階段建立和培養學生數感的主要任務。

理解數的意義——

數感的建立，從對數的意義的理解開始。學生通過對自己身邊具體、有趣事物的觀察和操作，喚醒已有的生活經驗來感受數的意義，使學生將這些現象與數的概念(整數、小數、分數)所表示的實際意義建立聯系，初步建立起數感。

能用多種方法來表示數——

人類早期對數的認識是從實物、代替物、圖形逐漸發展為數學符號的。學生認識數也是由具體到抽象的過程。引導學生用不同的方法表示數，能使學生切實了解數的發展過程，增強學生的數感。

能在具體的情境中把握數的相對大小關系——

在具體的情境中把握數的相對大小關系，有助于學生對數的實際意義的理解。例如，對于50、99、37、10、49這些數能用大一些、小一些、大得多、小得多等語言描述它們之間的大小，并用“>”或“<”表示它們的大小關系。

能用數來表達和交流信息——

在現實生活中，數是人們進行交流不可缺少的工具，它可以更簡潔明了地表達某種信息。例如，如果用“1”表示男生，用“2”表示女生，“0712161”表示2007年人學的一年級二班15號學生，該生是男生；那么~0531022\"表示的就是2005年入學的三年一班2號學生，該生是女生。這就是用數來表達和交流信息。

能為解決問題而選擇適當的算法——

具備良好數感的人，能憑借感知經驗直接對數量關系作出敏銳的判定，為解決問題篩選出適當的算法。例如：“被減數、減數、差相加的和是120，求這三個數。”具有敏銳數感的學生頭腦立刻就會顯現出“被減數=減數+差”這一關系式，從而迅速得出被減數是60這一答案，減數和差就很容易求出。

能估計運算的結果，并對結果的合理性作出解釋——

《數學課程標準》指出：“估算在日常生活與數學學習中有著廣泛的應用，培養學生的估算意識，發展學生的估算能力，讓學生擁有良好的數感，具有重要的價值。”例如：“一本書12元，全班有48人，每人買一本大約需要多少錢?”學生可以認為是500元左右，也可以認為不到600元，還可以是10×48=480(元)，肯定比480元多。只要學生能對結果的合理性作出解釋，就允許他們從不同角度認識問題，采用不同方式表達自己的想法，鼓勵解決問題策略的多樣化。

二、數感的培養

學生數感的建立不是一蹴而就的，它是一個長期而又持久的過程。在實際教學過程中，教師應結合具體的教學內容，創設數學活動，讓學生在具體的問題情境中去感受、體驗數量與數量之間的關系，把數感的培養體現在數學教學過程中。

1.挖掘教材資源，在生活體驗中啟蒙數感。

新教材的主要特點是“充分提供有趣的、與兒童生活背景有關的素材，題材多樣化，呈現形式豐富多彩”。因此，在教學中，教師要從學生的生活經驗入手，善于挖掘教材資源和生活中的素材，讓學生發現數學就在自己身邊。如教學“認識10以內數”時，通過介紹課本情景圖“美麗的校園”，引導學生說一說校園內、外都有些什么，并數一數它們的數量。此外，還可以讓學生數一數教室里有多少扇門、多少個窗、多少塊黑板……這樣，從具體的生活情境人手，讓學生把身邊實物的數量和10以內的數結合起來，對數形成一個鮮明的表象，感受到數學與現實生活的緊密聯系。

2.在數學游戲活動中體驗數感。

數學教學是數學活動的教學，是師生之間、生生之間交往互動與共同發展的過程。教學中，教師應引導學生通過觀察、操作、猜想、推理、交流等活動掌握與認識數，培養學生從數學的角度去觀察事物、思考問題的意識。如兩個學生為一組做猜數游戲：

甲：我想了一個幾千幾百的數，你能猜中嗎?

乙：這個數比5000大嗎?

甲：對。

乙：比8000大嗎?

甲：不對。

乙：比6500大嗎?

甲：對。

通過這個游戲，引導學生在體會數的大小的同時，學到了一種解決問題的有效策略，其中還包含著“區間套”逐步逼近的數學思想。

3.加強估算教學，訓練學生數感。

在數學教學中加強估算教學，對訓練學生數感具有不可低估的作用。估算在日常生活中有著廣泛的應用，教師應抓住這一有利因素，不失時機地培養學生的估算意識和估算技能，從而培養學生的數感。例如：“開家長會時，每張長凳最多坐5人，42位家長至少需要準備幾張長凳?”學生的估算方法是多樣的：有的通過估算42÷5=8…2，判斷至少應準備9張長凳；有的則計算5x9=45，因45>42，所以判斷要準備9張長凳；有的則計算5×8=40，因40<42，所以判斷要準備9張長凳……對于這些方法，教師都應加以鼓勵，并要求學生思考這樣的問題：你是怎么想的?為什么這樣計算?你認為哪個辦法更好?……以此來引導學生思考并交流解決問題的方法，從而訓練學生的數感。

4.重視培養學生應用數學的意識和能力，發展學生的數感。

在教學中，教師應充分利用學生已有的生活經驗，引導學生把所學的數學知識應用到生活中去，解決身邊的數學問題，了解數學在現實生活中的作用，體會學習數學的重要性，發展學生的數感。例如，教師可以引導學生解決如下的開放題：“27人乘車去參觀，可供租的車輛有兩種：一種車可乘8人，另一種車可乘4人。(1)寫出3種以上租車方案；(2)如果第一種車的租金是300元/天，第二種車的租金是200元/天，哪種方案花費最少?”通過思考、交流，啟發學生發現問題，并說說解決問題的體會，增強學生的數學應用意識。

總之，數感的形成和發展是一個潛移默化的過程，涉及數學的眾多方面。因此，教師要及時、敏銳地把握培養學生數感的時機，才能有效地促進學生數感的發展和數學素養的提高。