給學生自主探究的舞臺

要在校內上一節研究課，我選擇了“循環小數”一課。我認為，數學課堂是開放的、動態的、生成的，某個預設性的結論的獲得不再是唯一的目標。學生自己的探索、思考與體驗過程才是學習的關注點。對學生來說，這個過程不一定“順暢”，可能“磕磕絆絆”?？墒?，正是有了學生親身參與體驗過程中的“磕磕絆絆”，才能真正觸及學生的思維，促進學生的思考，課堂也才能呈現出生機和活力。本著這樣的思考，我決定通過自己的“無為”，讓出舞臺，大膽放手讓學生在舉例子中探究、體驗、建構知識，把學生推向學習的前臺，成就學生的“有為”。

教學片斷：

1、在計算中初步體驗“循環小數”

師：下面我們來一個計算比賽，看誰第一個算出結果!出示：2÷3=

學生在本上列豎式計算。算著算著，陸續地有學生喊起來“算不完”。

師：怎么啦?遇到什么問題?

生：算不完，商一直都是“6”。

師：怎么會算不完呢?

生：余數“2”一直出現，所以商也一直重復“6”。

師：繼續除下去，商里面會有多少個“6”?怎樣在橫式后面寫出商呢?

生：一直除下去，會有無數個“6”。我認為用省略號表示“0.6…”。(這一個學生剛說完，就有一個學生舉起手。)

生：我認為小數部分就寫一個“6”不太好，這樣寫別人看不出后面是無數個“6”，還以為省略其它的數字。我覺得應該多寫幾個6再加省略號。

師：是啊，我們要讓別人一眼看出小數部分重復的是幾，最少要寫這樣的2組，再添上省略號。

師：你認為這題和以前計算有什么不同?

生：以前計算的題都是算得完的，這題算不完。

生：這一題不僅算不完，而且商里的“6”一直重復。

2、在舉例中深度建構“循環小數”

(1)學生舉例從循環節是一位的循環小數到循環節是兩位、三位、四位……

師：同學們，你能舉一個像“0.666…”這樣的小數嗎?(“能!”學生很興奮，個個把小手舉得高高的。)

生：0.111…

生：0.888…

生：0.555…

……

師：同學們舉的這些數字都有什么共同特點?

生：我們以前學的小數位數能數完，這些小數的位數有無數位。

生：小數里面都有一個數字在不斷地重復。

生：我認為他說得不準確，應該是“小數部分”有一個數字不斷地重復。小數分小數部分和整數部分，如果是“6666.1”，6在整數部分重復，這個小數的位數是有限的。(“對啊?！币齺硪黄澩?。)

師：我們把小數部分有數字一直不斷地重復下去，這樣的小數叫循環小數。如果讓你們繼續舉例，能說得完嗎?

這個問題立即引起大家的激烈的爭執，有的學生喊“能”，有的學生喊“不能”。

師：以理服人，誰先說?

生：我認為“能”，“1…9”一共有9個數字，“0.111…”、“0.222…”、“0.333…”一直到“0.999…”，一共有9個循環小數。(這個同學的思維受前面舉的例子的影響形成負遷移，代表了一部分同學的意見。)

生：我認為“不能”，我們學過的數除了“1－9”外，還有“10、11、12、……”，我認為“0.1010…”也可以。(這個學生剛說完，立即引來一片反對聲“這個數不是循環小數”。)

生：這個數字小數部分有兩個數字重復了，我們前面舉的都是一個數字重復。(持反對意見的另一方激動地站起來。)

生：從“循環小數”的名字上看，我認為“循環”就是小數部分有數字不斷地重復出現就行。小數部分有一個數字重復是循環小數，有兩個數字重復也可以。

生：對，我同意!我們以前學習加法交換律，兩個數字可以交換位置，難道三個數字、四個數字就不能交換了嗎?

師：認為“不是”的同學你們還有意見嗎?

生：沒有了!(這部分同學都心服口服地點點頭。)

師：討論到這里，你們有什么新的感受?

生：現在，我明白了循環小數的小數部分可以是一個數字不斷地重復，也可以是兩個數字不斷地重復，還可以是三個、四個、五個……不斷重復。(同學們聽了都贊同地點著頭。)

師：我要感謝提出“0.1010…”這個循環小數的同學，以及剛才大家對這個數的辯論，把我們的思維變得更加開闊。原來循環小數的小數部分不斷重復的數字可以是一位，也可以是兩位、三位、四位……

師：現在誰能再舉一些循環小數的例子?

生：2.3434…

生：8.123123…

牛：10.23452345…

(2)學生舉例從純循環小數到混循環小數

生：4.5267267…(立即有一個學生搶著說：“他說漏一個數字5，這個數不是循環小數。”舉例的這個學生不好意思地低下了頭。)

師：如果就是“4.5267267…”，它是不是循環小數?

這個問題又引起了大家的第二次激烈爭辯。

生：前面循環小數都是從小數點后面循環的，這個數字是從十分位后面開始循環的，所以我們認為不是循環小數。

生：什么是循環小數?我認為循環的數字只要在“小數部分”就行，而不一定是從十分位開始。

生：這個數符合循環小數的特征，要怪只能怪我們的思維像剛才那樣受到前面的例子的局限。(認為“是”的學生在傾聽中慢慢放下了手。)

師：那你們現在對循環小數又有什么新的認識和體會?

生：循環小數就是小數的小數部分有一些數字不斷地一組一組重復下去。

師：一組一組按順序重復可以說得更簡潔點，“依次不斷地重復”。

生：循環小數中循環的數字可以是一位、也可以是兩位、三位、四位……，幾位數字。

生：我想補充一點：循環小數的循環數字可以從小數部分十分位開始循環，也可以從小數部分的百分位、千分位……后面開始循環。

生：我們以后再用舉例子的方法時，盡可能列舉不同情況、不同類的，這樣我們的認識會更加全面。

師：同學們在自己舉的例子中，在不斷地交流爭辯中，對循環小數的認識越來越清晰和完善，真了不起!

教后反思：

紙上得來終覺淺，絕知此事須躬行，心中悟出始知深。數學從某種意義上來說，是一種體驗學習。只有學生的真心感悟、親身體驗，才能將學到的東西最終沉淀到他的內心深處，成為一種素質、一種能力，伴其一生，受用一生。

上面的片斷中，正是我有意識地給學生一片自主探究的舞臺，學生才能在舉例子中積極主動地探究、思考與體驗，體驗自主、體驗過程、體驗挫折、體驗成功。學生對循環小數概念的建構經歷著從模糊到清晰、從片面到全面的發現、解決問題的過程，真正實現了有意義的建構。

1、給足時間，讓學生自主舉例建構

教學不能一味地以教師的想法替代學生的想法，以教師的感悟替代學生的感悟。學生的參與也不僅需要形式上的刺激，更需要思維上的激活。要真正實現這些，需要教師提供給學生足夠的空間和時間，放手讓學生去探究、體驗、建構。這節課上，我沒有出示一組計算題讓學生在計算中比較概括揭示出循環小數的概念，而是在計算一道2÷3后，大膽放手讓學生列舉像“0.666…”這樣的小數例子。正是教師給了學生自主舉例和獨立思考的空間、時間，學生真正感受到了自己是自己學習的主人，才激發了學生舉例探究的熱情和積極性，使每一位參與者在舉例的過程中，思維產生內在的深層次的觸動，從而促進學生持續、深入地探究下去。

2、放手思辯，讓學生自主體驗完善

舉例、體驗、建構對學生來說是一次再創造的學習過程。這個過程并不是一帆風順的，學生必然會在親身探究中經歷一定的“挫折”。當學生遇到“挫折”時，老師是“告訴”?還是“引領”?上述的教學過程中，學生在自己舉例中遇到“0.1010…”是不是循環小數?“4.5267267…”是不是循環小數?我沒有直接告知結果，而是放手讓學生基于個體的認識來闡述、爭辯、互補和完善。在相互質疑、爭辯中，促進了學生之間高水平思維的溝通，從而引領學生實現了對循環小數認識的兩次飛躍：循環小數的循環節可以是一位，也可以是兩位、三位、四位……；循環節可以從小數部分十分位開始循環，也可以從十分位后面的百分位、千分位……依次不斷地循環重復。生生之間在爭辯中實現了智慧的共享和情感的交融。這樣的建構過程對學生來說也是非常深刻的。

(責編 鐘園嫻)