基于ＣＶａＲ的我國銀行間債券回購市場利率風險度量研究
2008-12-31 00:00:00曹志鵬王曉芳
財經問題研究 2008年11期
摘 要：在銀行間債券回購市場利率基本特征分析基礎上，利用我國銀行間債券回購開始日1997年6月15日至2008年4月20日全部質押式回購每周加權平均利率進行實證研究，建立了基于ARMA-GARCH模型族的利率風險CVaR測度模型。結果表明我國銀行間債券回購市場中存在杠桿效應；回購利率分布對CVaR計算結果影響較大，GED分布較正態分布和t分布能更好刻畫我國銀行間回購利率序列的分布狀況。EGARCH模型計算得到的CVaR值要優于GARCH和TARCH模型得到的結果。
關鍵詞：債券回購利率；CVaR；利率風險；ARMA-GARCH模型
中圖分類號：F832．2 文獻標識碼：A
文章編號：1000-176X(2008)11-0066-07
一、引 言
近年來，我國實行從緊的貨幣政策，央行已連續兩年15次調整存款準備金率，準備金率從2006年11月份的9%上調到目前的17．5%的歷史高位[1]。銀行間債券回購市場作為我國貨幣市場重要的組成部分，以及給金融機構提供同業短期資金的交易平臺受到央行緊縮政策影響，債券回購利率有所提高，波動逐漸加劇，利率風險加大。在流動性趨緊的局面下，商業銀行通過回購市場融入資金已超出調劑頭寸的需求，用作彌補信貸缺口，而目前我國商業銀行應對利率風險主要應用的是靜態利率敏感性缺口模型，管理利率風險的能力不足。因此，探討銀行間債券回購利率運行規律，分析市場利率風險具有積極的意義。
當前，我國銀行間債券回購市場利率研究主要集中于對利率期限結構、利率動態變化模型以及和其他市場利率關系等方面[2-3]。如吳丹、謝赤[4]運用回歸模型和向量自回歸模型對中國銀行間國債市場的利率期限結構進行預期理論檢驗。范龍振[5]構造單因子、兩因子本性仿射模型來解釋回購利率的變化及風險溢酬等，而對于定量分析債券回購市場風險問題則涉及較少。VaR（Value-at-Risk）方法是由JP MORGAN公司率先提出，并在實踐中得到廣泛應用的金融市場風險測量方法。1996年推出的巴塞爾協議的補充規定中，明確提出基于銀行內部VaR值的內部模型法，并要求作為金融機計量風險的基本方法之一。國內外VaR的理論研究和實證分析的文獻較多，如我國學者鄭文通[6]和王春峰[7]等系統地介紹了VaR的有關理論基礎，遲國泰等[8]將VaR方法引入到商業銀行貸款組合優化中等。VaR方法雖然具有說明能力強、可比性好的優點，但由于VaR缺乏次可加性等性能[9]，Rockafeller R．T．與S． Uryasev[10]于2000年正式提出CVaR(Conditional Value-at-Risk，CVaR)的概念，CVaR代表了超額損失的期望水平。與VaR體系相比，CVaR測度方法具有良好的次可加性，能夠較好滿足凸性的要求，且其線形規劃的全局最優化結果可同時得到VaR值與CVaR 值(CVaR>VaR)，
由此實現了對真實損失超過了VaR的度量。由于CVaR滿足次可加性，更符合分散投資可以減弱風險的
事實，CVaR更接近實際中風險的經濟意義。因此，本文從分析我國銀行間債券回購利率的基本統計特征出發，構建出衡量利率風險的CVaR-GARCH模型族，對正態分布、t分布和GED分布下的GARCH模型族進行對比分析，并進行回測試驗，得出結論。
二、回購利率的基本特征與統計檢驗
（一）樣本數據的選取
自1997年我國銀行間債券回購市場推出以來，交易品種主要是質押式回購，期限有1天、7天、14天等11個品種。2004年5月，開始進行買斷式債券回購交易，買斷式回購與質押式回購的最大區別在于債券的所有權發生了轉移，這種債券交易創新的引入，豐富了我國債券回購的品種，但相對于質押式回購，買斷式回購交易量仍然相對較小，如2007年，銀行間債券市場質押式回購成交45．56萬億元，而買斷式回購累計成交0．73萬億元，僅相當于質押式回購交易的1．6%。 因此，本文選取從銀行間債券回購開始日1997年6月15日至2008年4月20日所有質押式債券回購品種的每周加權平均利率為研究對象，樣本觀測值共567個，數據源于中國貨幣網（www．chinamoney．com．cn），數據處理采用Eview5．0軟件。
（二）數據序列的基本統計特征
CVaR的準確估計依賴于對利率的概率分布及其波動性檢驗，本文對樣本正態性、自相關性、平穩性和條件異方差性進行檢驗。
1．正態性檢驗
分析我國銀行間債券回購利率序列的基本統計特征，結果如表1所見，樣本均值為3．022，標準差為2．024，偏度系數Sk為2．145＞0，峰度K=6．761遠大于3，表明該序列具有典型的尖峰厚尾特征。JB統計量的P值接近0，表明序列不服從正態分布。正態QQ圖中在正態直線以外散布大量的點，數據點組成的線呈曲線狀，兩端有擺動（見圖1），說明回購利率分布兩側有厚尾現象，證實了我國銀行間質押式債券回購利率不服從正態分布。
2．平穩性檢驗
采用增廣的迪基-福勒(augmented Dickey-Fuller， ADF)對回購利率進行單位根檢驗，結果顯示（見表2），在不含和含截距項兩種情況下，ADF值分別為-3．7085和-4．1148，都小于在三種置信水平下的臨界值，拒絕了單位根假設，證明我國銀行間債券回購利率序列是平穩的。
3．自相關性檢驗
目前自相關檢驗的方法，主要以Dickey-Fuller檢驗和以Ljung-Box為代表的序列相關檢驗法。采用Ljung-Box法求回購利率序列和一階差分序列的自相關系數和偏自相關系數及統計Q-Stat，結果見表3。
由結果分析，債券回購利率序列與其滯后10期的序列相關系數為0．835，存在強的自相關性，一階差分序列與其滯后10期的序列相關系數為0．033，但與滯后5期的序列相關系數為0．054，存在弱的自相關性。從Ljung-Box統計量Q-Stat檢驗債券回購利率與一階差分的序列相關性。自由度為2，置信水平為0．05時，x2=5．991，回購利率序列與一階差分序列滯后10期的Q-Stat值分別為4 493．4和62．498，均大于5．991，回購利率與一階差分序列都存在序列相關性。
4．條件異方差性檢驗
條件異方差的檢驗主要有ARCH-LM檢驗和殘差平方相關圖檢驗兩種方法。ARCH-LM檢驗是Engle在1982年提出的檢驗殘差序列中是否存在ARCH效應的拉格朗日乘數檢驗（Lagrange multiplier test）方法[11]。給定顯著性水平α和自由度q，如果LM＞x2α(q)，認為存在ARCH效應。當殘差序列存在高階的ARCH(q)效應，則可以采用GARCH模型。本文通過反復測算，我國銀行間債券回購利率均值方程服從ARMA(2，1)模型，對ARMA(2，1)模型殘差進行ARCH-LM檢驗，在滯后階數為24時，LM統計量相伴概率p值為0．00，小于顯著性水平0．05，即殘差序列存在高階ARCH效應，可以應用GARCH模型。同時，從我國銀行間債券回購利率走勢圖和回歸殘差圖可見，波動具有明顯的時變性，具有聚集性（見圖2和圖3）。
圖2 我國銀行間債券回購加權平均利率走勢圖圖3 我國銀行間債券回購利率方程回歸殘差圖
由以上分析，我國銀行間債券回購利率分布具有典型的尖峰厚尾特征，回購利率序列具有平穩性，其序列和一階差分序列都存在序列相關性，同時殘差序列存在高階ARCH效應，適合GARCH模型。
三、模型構建
VaR指在某一給定的置信水平下，資產組合在未來特定的一段時間內可能遭受的最大損失。VaR的計算公式為：
其中，Pt-1為某資產期初的價值，σt為時變方差，α為置信水平，VaRα為置信水平α下的風險值。Zα為某一置信水平下的分位數，根據收益率分布決定。x為資產或資產組合的價值，f(x)為收益率序列服從分布的密度函數。
由于CVaR計算與資產收益的概率分布與波動性有關，而傳統方法在風險估測方面普遍存在的缺點是過分依賴收益分布的正態假設，忽略收益通常存在的異方差性和厚尾性。國內外大量研究表明， 資產收益通常具有波動的集聚性、分布的尖峰厚尾性及“杠桿效應”[12] 。由債券回購利率數據序列的基本統計特征分析，證明回購利率不服從正態假設，具有波動的集聚性、分布的尖峰厚尾性等特性。本文采用正態分布、t分布和廣義誤差分布(GED) 來擬合利率序列的厚尾性，由條件異方差GARCH模型族取代無條件方差來估計CVaR，這樣可提高估計精度。
（一）均值方程確定
經過反復測算，按照赤池信息準則AIC(Akaike info criterion)和施瓦茲準則SC(Schwarz Criterion)，ARMA(2，2)模型中AIC值和SC值小于其他模型的值，但由于ARMA(2，2)模型中AR(2)和MA(1)系數的相伴概率為0．2684和0．8921，不能通過顯著性檢驗。ARMA(2，1)的AIC值和SC值分別為0．7184和0．7414，小于除ARMA(2，2)外的模型值，R2為0．9697，也大于除ARMA(2，2)外的其他模型值，且ARMA(2，1)的各系數都顯著。所以選擇ARMA(2，1)模型為債券回購利率均值方程（見表4）。其模型為：
1． GARCH模型族
由于條件異方差存在差異，本文采用GARCH、EGARCH和TARCH模型三種類型來描述債券回購利率條件方差。GARCH由Bollerslev(1986)提出[13]，模型為：
σ2t=ω+αiε2t-1+…+αpε2t-p+β1σ2t-1+…+βqσ2q（4）
GARCH模型雖然有助于模擬金融數據分布的寬尾特征，卻不能解釋金融市場上存在的杠桿效應，即條件方差對正的價格變化反應弱而對負的價格變化反應強這一現象。因此Zakoian(1990) [14]提出了門限條件異方差模型（TARCH），Nelson（1991）[15]提出了指數條件異方差模型（EGARCH ）。TARCHd條件方差形式為：
其中，εt>0表示利好消息，εt< 0表示利壞消息。對于TARCH模型，利好和利壞消息對條件方差的影響是不一樣的。當出現利好消息時，波動的平方項的系數是α。當出現利壞消息時，波動的平方項的系數是α+γ。當γ=0時，條件方差對沖擊的反應是對稱的。當γ≠0時，條件方差對沖擊的反應是非對稱的，這種現象即為杠桿作用（leverage effect）。
EGARCH模型條件方差表達式為：
logσ2t=ω+∑qi=1αi εt-iσt-i+∑qi=1γiεt-iσt-i+∑pj=1βjln(σi-j2)（6）
其中，γi為價格沖擊的不對稱效應參數，當γ= 0時，說明信息作用非對稱；當γ< 0時，杠桿效應顯著。
2．分布形式的設定
為了更準確地捕捉債券回購利率的厚尾性，本文引入t分布和廣義誤差分布(GED)。t分布的密度函數為：
f(y，v)=Γ(v+12）(1+y2v)-v+12（vπ）12Γ（V2）（7）
其中，Г(#8226;)為Garmma函數，v為自由度，由t分布的性質可知，當v接近于無窮時，t分布收斂于標準正態分布。
GED是由J．P．Morgan提出的一種更為靈活的分布形式，通過對參數的調整可以擬合不同的情形，其概率密度函數為：
f(y，v)=vexp［-12|y/λ|v］
λ2[(v+1)/v]Г(1v)（8）
其中，λ=2(-2v)Г1v)Г(3v)12，λ為尾部厚度參數，當v<2時，GED為厚尾分布；當v>2時，GED為瘦尾分布；當v=2時，GED為正態分布。
四、實證分析與模型檢驗
（一）GARCH模型族確定
在正態分布、t分布和GED的基礎上，測算GARCH、TGARCH和EGARCH模型下的AIC、SC值以及殘差檢驗伴隨概率，結果見表5。從結果分析，在t分布情況下，除TGARCH（1，2）模型以外，其余GARCH模型族都不能通過模型殘差檢驗；正態分布下，除GARCH（1，1）、TGARCH（1，1）模型以外，其余模型都通不過模型殘差檢驗。GED分布下，除GARCH（1，1）、TGARCH（1，1）和EGARCH（1，1）模型通不過殘差檢驗以外，其余模型全都通過。為比較各模型擬和債券回購利率波動的優劣，本文選擇所有通過殘差檢驗的GARCH模型族來估計銀行間債券回購利率波動率。
（二）ARMA-GARCH模型族估計結果
分析不同通過殘差檢驗的ARMA-GARCH模型對銀行間回購利率的擬和情況，結果見表6。
從以上模型的估計結果分析，TGARCH（1，1）-N和TGARCH（1，2）-T模型中ARMA均值方程系數都不顯著，而其余模型均值和殘差方程的系數均顯著，并都通過殘差序列檢驗。TGARCH（1，2）-G中γ為-2．7341，t統計量為-3．3999，是顯著的，證明存在杠桿作用。EGARCH（1，2）-G模型中γ為0．2381，t統計量為2．9007，EGARCH（1，2）-G模型中γ在95%水平下不顯著，從而也證明存在杠桿作用。
（三）CVaR估計結果
本文將表6中均值和殘差方程顯著的模型波動率（標準差）代入（1）式，計算出各模型的VaR值，然后將VaR代入（2）式，計算出在不同分布情況下CVaR值。結果見表7。
從結果分析，EGARCH（1，2）-G的CVaR值的標準差系數較大，離散程度較高，而GARCH（1，2）-G的CVaR值的標準差系數較小，離散程度較低。
（四）CVaR回測檢驗
為對測量結果與實際損失覆蓋程度進行準確性檢驗，采用Kupiec(1995)[16]提出的失敗頻率檢驗法進行檢驗。Kupiec法假定CVaR估計具有時間獨立性，實際損失超過CVaR的估計記為失敗，實際損失低于CVaR的估計記為成功，則失敗觀察的二項式結果代表了一系列獨立的貝努里試驗，失敗的期望概率為P=1-C，C是給定的置信水平。設N為檢驗樣本中損失高于CVaR的次數，T為檢驗樣本總數，則檢驗的假設為：
H0：NT=PH1：NT≠P
似然比統計量為：
LR=2ln［1-(NT)］T-N（NT）N-2ln［(1-p)T-NPN］（9）
在原假設下，LR服從于自由度為1的X2分布。X0．052(1)=3．841，若LR＞3．841時，拒絕原假設，模型被拒絕。CVaR回測檢驗結果見表8。
表8我國銀行間債券回購利率Kupiec檢驗結果（置信度95%）
注：在置信度為95%時，期望失敗天數為樣本總數567乘0．05，實際失敗率為實際失敗天數與樣本觀測值的比率。
從結果分析，除EGARCH（1，2）-G 模型的LR統計量為2．8117，小于3．841外，其余三種模型的LR統計量均大于3．841。對估計殘差再做異方差效應的LM檢驗，發現不存在顯著的異方差現象，模型能較好的刻畫銀行間回購市場利率的異方差現象，表明EGARCH（1，2）-G模型計算的CVaR值結果比較準確，精度較高。從失敗天數與失敗率來看，EGARCH（1，2）-G模型計算得到實際失敗天數最接近于期望失敗天數，實際失敗率更接近5%。
五、結 論
通過對我國債券回購市場利率的基本特征和基于ARMA-GARCH模型族的CVaR實證分析，可以得出以下結論：
(1)我國銀行間債券回購利率不服從正態性分布，序列具有平穩性和序列相關性，殘差序列存在GARCH效應。通過在正態分布、t分布和GED分布情況下三類ARMA-GARCH模型的對比分析，發現國債回購利率分布假設對CVaR值影響較大，在正態和t分布下，只有GARCH（1，1）-N模型通過均值和殘差檢驗，但被Kupiec法拒絕，表明N分布和t分布下的三類ARMA-GARCH模型不適合描述我國銀行間債券回購利率序列的分布狀況，而另外通過模型和殘差檢驗的三類GARCH模型均是在GED分布下的，雖然GARCH（1，2）-G 和TGARCH（1，2）-G模型被Kupiec法拒絕，但EGARCH（1，2）-G模型則通過Kupiec法檢驗。說明GED分布能較好刻畫我國銀行間債券回購利率序列的分布狀況。
(2)通過對通過模型和殘差檢驗的四類模型的對比分析，EGARCH（1，2）模型失敗天數最接近期望失敗天數，且KuPiec回測檢驗的LR統計量最小，而GARCH（1，1）-N 、TGARCH（1，2）和GARCH（1，2）模型失敗天數較期望失敗天數較小，而LR值則較大。可見，用EGARCH模型計算得到的CVaR值要優于用GARCH和TARCH模型得到的結果。
(3)在EGARCH（1，2）-G模型下，估計獲得的系數γ在95%的顯著性水平下顯著，證明存在杠桿效應。筆者認為這反映了銀行間債券回購市場的特點，由于我國銀行間回購市場交易主體，多為商業銀行等金融機構，其資產結構大多雷同，需求偏好也近乎一致，致使供求結構趨同，債券回購市場容易出現單邊行情，當市場發生變化時，引起市場利率波動加劇，導致杠桿作用。這與本文的研究結果相吻合，即我國銀行間債券回購利率序列存在杠桿效應。
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A Study of Repurchase Rate Risk in China Inter-Bank Bond Market Based on CVaR
Cao Zhi-pengWang Xiao-fang
（School of economics and finance of Xi’an jiao tong University，Xi’an Shaanxi710061，China）
Abstract:
The paper tests the model with weekly weighted average of inter-bank Repurchase Rate from the beginning time 15，June of 1997 to 20， April of 2008 by using the CVaR model based on Analysis theCharacteristics of Chinese inter-bank repurchase rate ，and establishes the CVaR of ARMA-GARCH models．According to the results of the study， Chinese inter-bank Repurchase Rate has leverage effect． The Repurchase Rate distribution is influence the CVaR value largely and is closer to GED than Normal and t distribution． The EGARCH model is certified better than GARCH and TARCH model under GED distribution．
Key Words：Repurchase Rate；CVaR； interest rate risk； ARMA-GARCH Model
（責任編輯：孟 耀）
注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”
