借助思維在解題中的運用

杜鵑借助鳥巢生蛋，又借“媽媽”哺育后代；古代軍事家諸葛亮“草船借箭”；醫生借助醫療器械為人查病、治病……這些“借”的方法都表現出一種閃光的思維——借助思維。借助思維就是借助其他事物的特性與規律來創造條件，化解難題。這種思維方法在解題中有著廣闊的天地。

一、借助具體數量

例1 一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行60千米，返回時每小時行50千米，求往返的平均速度。

此題中，甲、乙兩地間的路程沒有告訴我們，給解決問題帶來了困難。我們可以借助一個具體條件為已知條件，一起參與數量關系的分析，這樣就能化難為易。可假定甲地到乙地間的路程為300千米，借助這個具體數量，可求出去時的時間為300÷60=5(小時)，返回的時間為300÷50=6(小時)，往返的平均速度為300×2÷(5+6)≈54.5(千米小時)。

二、借助單位“1”

例2 兩江機床廠食堂改造爐灶后，每天節約用煤60千克。這樣，原來30天的用煤，現在可以用45天。這堆煤共有多少千克?

三、借助圖形

本題中單位“1”的量不統一，兩個分數與204本書沒有直接關系，如果借用圖形來表示數量關系，就能順利解決。根據題意，我們可以畫出下面的圖形：

四、借助表格

例4 有一列數1，2，4，7，11，16，22，29……這列數中第2004個數除以5的余數是多少?

這道題，粗看似乎無從下手。如果根據已知條件列表比較，就能發現其中的規律。

從上表中可見，余數每隔五個數就出現一次循環，因為2004÷5=400……4，所以這列數中第2004個數除以5的余數應是2。

五、借助輔助線

例5 下圖中DE的長是4厘米，F是AE的中點，三角形ABC中BC邊上的高為4厘米，求三角形DEF的面積。

六、借助想像

例6 下圖正方形的邊長為2厘米，以每邊為直徑向內圓作半圓，求中間陰影部分的面積。