關(guān)于數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的幾點(diǎn)思考

隨著基礎(chǔ)教育課程改革的全面實(shí)施和不斷深入，“自主探究”的學(xué)習(xí)方式已成為課堂教學(xué)中不可或缺的精彩亮點(diǎn)之一。探究學(xué)習(xí)作為學(xué)生學(xué)習(xí)的主要方式，對于培養(yǎng)學(xué)生的自主探索精神和發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維有著不可估量的作用。然而，在實(shí)際教學(xué)中，許多貌似熱鬧的自主探究，實(shí)則流于形式，有的甚至本末倒置，嚴(yán)重違背了探究學(xué)習(xí)的本意。那么，作為一線的數(shù)學(xué)教師，如何結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容和教學(xué)進(jìn)程，讓探究學(xué)習(xí)從“形式”走向“實(shí)效”、從“現(xiàn)象”走向“本質(zhì)”呢？下面結(jié)合有關(guān)案例談一些自己的想法與體會，和同行們共勉。

一、探究是必須的嗎？

傳統(tǒng)的課堂教學(xué)以教師的講解為主，學(xué)生只是被動接受知識的“容器”，完全失去了人的主觀能動性。為了扭轉(zhuǎn)這一局面，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出了把探究學(xué)習(xí)作為學(xué)生學(xué)習(xí)的重要方式。在這一理念指導(dǎo)下，不少教師便認(rèn)為，既然讓學(xué)生探究學(xué)習(xí)，那所有知識都要讓學(xué)生去探究，不再需要接受學(xué)習(xí)，只有這樣才能充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和能力。如教學(xué)“線段、射線和直線”一課時(shí)，有些教師在課堂上花大量的時(shí)間讓學(xué)生去探究“什么叫線段”、“什么叫射線”、“什么叫直線”、“它們?nèi)绾斡脭?shù)學(xué)符號表示”等問題。其實(shí)，這些概念大都來自于生活常識，是非定義的概念，數(shù)學(xué)里也叫做描述性概念。教學(xué)中，教師可以通過學(xué)生身邊熟悉的實(shí)例直接抽象出概念，并讓學(xué)生動手畫一畫，進(jìn)一步區(qū)分理解。這樣，概念就初步形成建立起來了。至于這些概念怎樣用數(shù)學(xué)符號表示，教師不妨直接告訴，相信隨著后面的學(xué)習(xí)，學(xué)生會不斷地接觸并使用這些符號，自然也就掌握了。這屬于有意義的接受式學(xué)習(xí)，完全不必要花課堂上寶貴的時(shí)間去探究。例如，這節(jié)課可創(chuàng)設(shè)一定的問題情境，讓學(xué)生探究“線段、射線、直線”的性質(zhì)是很有必要的。探究內(nèi)容和活動的確定，主要是靠教師對學(xué)生的了解，了解他們的認(rèn)識潛能、行為動機(jī)以及他們是怎樣學(xué)習(xí)的。

二、這樣的探究內(nèi)容適合學(xué)生嗎？

教師在創(chuàng)設(shè)問題情境時(shí)，應(yīng)該把問題設(shè)計(jì)在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，這樣的問題才能引發(fā)學(xué)生的探究欲望，使探究活動取得成功。而探索難度太大和陷阱太多的問題情境，只能使學(xué)生困在其中而不得其所。如一位教師在引導(dǎo)學(xué)生探索“能化成有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)的特征”時(shí)，師生以游戲的形式共同寫出了一些分?jǐn)?shù)（其中包括真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、最簡分?jǐn)?shù)與非最簡分?jǐn)?shù)）后，教師先讓學(xué)生把這分?jǐn)?shù)分類，再把這些分?jǐn)?shù)全部化成小數(shù)。根據(jù)學(xué)生的反饋，教師以集合的形式將這些分?jǐn)?shù)分成能化成有限小數(shù)和不能化成有限小數(shù)兩類，最后布置探索任務(wù)：“分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)和什么有關(guān)？”結(jié)果，學(xué)生花了近十分鐘的時(shí)間，因?yàn)闊o從下手，所以沒有絲毫突破。教師只能再三啟發(fā)，最后幾乎是在將“奧秘”點(diǎn)穿的情況下，學(xué)生才稍有發(fā)現(xiàn)。這位教師設(shè)計(jì)教學(xué)過程的目的，最終是讓學(xué)生通過探索發(fā)現(xiàn)能否化成有限小數(shù)只要去看一個最簡分?jǐn)?shù)分母的質(zhì)因數(shù)，而跟是否是最簡分?jǐn)?shù)、真假分?jǐn)?shù)無關(guān)。但是，由于干擾學(xué)生正常探究的因素太多，迷惑人的假象太多，盡管學(xué)生苦思冥想，使出渾身解數(shù)還是難以從這錯綜復(fù)雜的局面中順利地解脫出來。由此可見，探究任務(wù)的設(shè)計(jì)，如果忽視了學(xué)生的年齡特點(diǎn)，過高地估計(jì)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，學(xué)生不但完不成學(xué)習(xí)任務(wù)，久而久之還會對探索產(chǎn)生畏懼心理，甚至可能導(dǎo)致教學(xué)效果與教學(xué)目標(biāo)背道而馳。

三、這樣的探究過程有效嗎？

真實(shí)有效的探究學(xué)習(xí)，是指學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，用類似科學(xué)研究的方式去獲取知識、應(yīng)用知識、解決問題。但在實(shí)際教學(xué)中，不少教師片面地理解了探究學(xué)習(xí)的含義，使探究學(xué)習(xí)流于表面化和形式化。主要表現(xiàn)在：教師為了順利達(dá)成自己預(yù)定的教學(xué)目標(biāo)，事先為學(xué)生安排好探索思路，限定學(xué)生的探索方向，這是一種虛假的、沒有實(shí)際意義的探索。如教學(xué)“圓錐的體積”一課時(shí)，經(jīng)常是教師指令學(xué)生進(jìn)行操作實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生獲得感性認(rèn)識，并反復(fù)強(qiáng)調(diào)“等底等高”這一前提條件，從而推導(dǎo)出圓錐體積的計(jì)算公式。這樣教學(xué)，從讓學(xué)生接受數(shù)學(xué)知識的角度來說，是很有效的。但是，從以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力為重點(diǎn)的素質(zhì)教育要求來看，存在的不足也是明顯的：學(xué)生是知識的被動接受者，他們?nèi)鄙僮约旱淖灾魉伎迹季S常常受教師制約；學(xué)生的操作、探究過程不過是在執(zhí)行教師的指令罷了。至于教師怎么會想到做這樣的實(shí)驗(yàn)，只有教師自己知道，學(xué)生感到茫然。顯而易見，學(xué)生的這個探索過程是虛假的。教師可以設(shè)計(jì)這樣的問題讓學(xué)生獨(dú)立思考：1.你覺得圓錐體積的大小與它的什么有關(guān)？2.你認(rèn)為用“圓錐的底面積×高”得出的是圓錐的體積嗎？圓錐的體積與相應(yīng)的圓柱體積之間有沒有關(guān)系？你覺得可能有怎樣的關(guān)系？3.如果告訴圓錐的底和高，你將怎樣計(jì)算它的體積？4.能用什么方法來檢驗(yàn)?zāi)愕牟孪胧欠裾_呢？只有這樣，學(xué)生的學(xué)習(xí)價(jià)值才能體現(xiàn)，創(chuàng)新精神才能得以發(fā)展。

四、過程比結(jié)果重要嗎？

讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過程，并不意味著探究活動的結(jié)束。在學(xué)生進(jìn)行自主探究之后，教師應(yīng)該為學(xué)生提供互動交流的機(jī)會，和學(xué)生共同分享自主學(xué)習(xí)的成果，并引導(dǎo)學(xué)生對各種意見進(jìn)行系統(tǒng)、全面的整理與歸納，使所學(xué)的知識條理化、系統(tǒng)化、數(shù)學(xué)化。如一位教師教學(xué)“圓的面積”一課時(shí)，在學(xué)生充分實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，是這樣組織教學(xué)的：“請各小組匯報(bào)自己探究出圓面積計(jì)算公式的方法。”學(xué)生各抒己見：我們組拼成的是三角形；我們組拼成的是平行四邊形；我們組拼成的是梯形……教師一個勁地點(diǎn)頭：“你們組的方法真不錯，你們組的方法也不錯……”至此，本節(jié)課教學(xué)結(jié)束了。應(yīng)該說，這節(jié)課學(xué)生的探究活動是成功的，學(xué)生根據(jù)自己的認(rèn)知水平和已有的知識經(jīng)驗(yàn)，探索出多種圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)方法，充分展示了自己的才能。但遺憾的是，教師沒有對這類問題的本質(zhì)作畫龍點(diǎn)睛式的引導(dǎo)，把該問題的解決上升到“數(shù)學(xué)”的高度，提煉出數(shù)學(xué)思想方法。推導(dǎo)圓面積計(jì)算公式的實(shí)質(zhì)就是將圓轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形，如果教師在學(xué)生展示了各種方法之后，能夠進(jìn)一步引導(dǎo)：“從不同的求法中，大家能得到什么啟示？”這樣，學(xué)生就會在思維上產(chǎn)生飛躍，抽象概括出問題的本質(zhì)。在這個過程中，學(xué)生學(xué)到的不僅是一種解題的方法，而且掌握了一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，這對學(xué)生的終身學(xué)習(xí)是有益的。

探究學(xué)習(xí)是一種對知識的“再創(chuàng)造”，是一種有條件的“探索”。濫用探究，費(fèi)時(shí)低效；太難的探究，難有作為；扶得太牢的探究，難以體現(xiàn)自主性；探究結(jié)果缺乏引導(dǎo)，會使探究盲目失控。只要我們能夠真正把握、領(lǐng)悟探究學(xué)習(xí)的內(nèi)涵，走一條“實(shí)踐——反思——再實(shí)踐”的道路，我們的探究學(xué)習(xí)一定會擁有更加燦爛的明天！