開放式基金擠贖風險及防范制度的完全但不完美信息動態博弈分析

摘要：前人對開放式基金擠贖風險的完全且完美動態博弈分析得到兩個納什均衡。為得到子博弈完美均衡，本文將開放式基金擠贖風險的防范制度納入到完全但不完美信息動態博弈分析中，得出兩個結論：一是在市場正常情況下，增加成本的防范制度可以實現子博弈完美均衡，非正常情況下則無法實現；二是在市場非正常情況下，開放式基金要實現子博弈完美均衡必須借助進行補貼的防范制度。

關鍵詞：開放式基金，擠贖風險，防范制度，動態博弈論

一、問題的提出

開放式基金是一種能夠為社會公眾提供流動性轉換的證券，開放式基金隨時都有可能被巨額贖回甚至擠贖，存在擠贖風險。針對擠贖風險，黃樹青(2001)進行了靜態博弈分析，趙黎明等(2001a)進行完全且完美信息的動態博弈分析。他們的分析是在靜態或完美信息條件下進行，往往得到兩個納什均衡。為了得到子博弈完美均衡，本文嘗試將增加成本的防范制度納入完全但不完美信息動態博弈分析框架中，得到正常情況下的子博弈完美均衡。但在非正常情況下，補貼的防范制度才能實現子博弈完美均衡。

二、前人對開放式基金擠贖風險的完全且完美的動態博弈分析

趙黎明等(2001b)對開放式基金的擠贖風險的生成機理以及防范制度進行了完全且完美信息動態博弈分析。假設兩個投資者A和B，每人向一家開放式基金購買基金份額D，基金管理人將2D的總資金投資到流動性較差但收益較高的長期項目上，分兩個階段進行博弈。

第一階段，即時期1。為簡化計算，假設沒有折現問題。在時期1，如果兩個投資者都贖回，則每人收到r，博弈結束；若只一個投資者贖回，則該投資者收到D，另一投資者收到2r-D＜D，博弈結束。如果沒有一個投資者贖回，則進入第二個階段(即在時期2)。支付矩陣見表1：

表1 時期1的動態博弈的支付矩陣

投資者A\\B贖回不贖回

贖回r，rD，2r-D

不贖回2r-D，D進入時期2

第二階段，即時期2。在這個時期內，如果兩個投資者都贖回，由每人收到R，博弈結束；如果只有一個投資者贖回，則該投資者收到D，另一投資者收到2R-D＞R＞D，博弈結束；最后，若兩者都不贖回，則開放式基金返還給每個投資者R，博弈結束。其支付矩陣見表2：

表2 時期2的動態博弈的支付矩陣

投資者A\\B贖回不贖回

贖回R，R2R-D，D

不贖回D，2R-DR，R

根據博弈論原理，可以用倒推法來推導博弈均衡的情況。先從第二階段開始，從表2可以看出，既然R＞D，則有2R－D＞R，所以，贖回是嚴格占優的。因此，這一對局的惟一納什均衡點就是（贖回，贖回），導致（R，R）的支付。由于不考慮折現問題，可以把第二階段實現的均衡倒推到第一階段，即將惟一納什均衡點的支付矩陣(R，R)借入到第一階段的支付矩陣中。

由于r＜D，故2r－D＜r，因此，倒推到第一階段后，存在兩個納什均衡，無法得到子博弈完美均衡：（1）雙方都在時期1贖回，(贖回，贖回)，導致（r，r）支付；（2）雙方都在時期2贖回，(贖回，贖回)，導致（R，R）的支付。這里的結果（1）可以解釋為開放式基金擠贖：如果一個投資者相信另一投資者會在時期1贖回，那么這一投資者的最佳反應也是贖回，即使是如果都等到時期2再贖回雙方都有好處。在現實的不完全信息的條件下，某類投資者的提出大規模贖回，更易引起其他投資者的恐慌性跟風行為，從而使基金的凈值連續下降，又引起新一輪的贖回危機，形成序慣贖回博弈模型的動態演化。也就是說，在不完全信息下結果（1）下的納什均衡更有可能出現，造成擠贖風險。因此，我們必須引入一定的防范制度，才有可能得到子博弈完美均衡，防止出現擠贖風險。

三、增加成本的防范制度的完全但不完美動態博弈分析

人們提出了許多防范制度來防止開放式基金擠贖風險，它們可分為兩類：一類是增加成本(或說征稅)的防范制度；二是進行補貼(或說實行保險)的防范制度。先分析第一種制度。

上面的博弈論分析只考慮收益未考慮贖回成本，如果考慮贖回成本，設贖回成本為C(C＞0)，這里的贖回成本C是一個廣義概念，它不僅包括投資者贖回基金份額所付出的費用，還包括所付出的精力、時間，以及由于資金變現受阻影響新的投資安排而付出的機會成本。現在將贖回成本放入表3的支付矩陣。

表3 開放式基金的動態博弈的支付矩陣

投資者A\\B贖回不贖回

贖回r，rD，2r-D

不贖回2r-D，DR，R

在市場正常情況下，由于證券價格波動較小，因此投資者在第一階段贖回的損失也較小，即r較大，接近D，從而可以假定r+C≥D。在這種情況下，從表4可以看出，由于2r-D≥r-C(由r+C≥D得出)，開放式基金實現了惟一的納什均衡，即(不贖回，不贖回)，支付為(R，R)。這將使博弈一方企圖利用己方選擇贖回而對方選擇不贖回來獲得相對收益的內在沖動得到有效抑制。因此，在市場正常情況下，增加贖回成本是防范開放式基金擠贖危機的有效措施。

表4 開放式基金正常情況下贖回成本的支付矩陣

投資者A\\B贖回不贖回

贖回r-C，r-CD-C，2r-D

不贖回2r-D，D-CR，R

在市場非正常的情況下，由于證券價格波動較大，因此投資者在第一階段贖回的損失也較大，即r較小，遠遠小于D，從而可以假定定r+C＜D。在這種情況下，從表5可以看出，由于2r-D＜r-C(由r+C＜D得出)，開放式基金實現還是兩個納什均衡，引進贖回成本并沒有改變博弈結局。因此，在市場非正常的情況下，

增加成本的防范制度是失效的，必須與進行補貼的防范制度相結合，才能較好防范開放式基金的擠贖，防范其擠贖風險。

表5 開放式基金非正常情況下贖回成本的支付矩陣

投資者A\\B贖回不贖回

贖回r-C，r-CD-C，2r-D

不贖回2r-D，D-CR，R

表6 開放式基金進行補貼的支付矩陣

投資者A\\B贖回不贖回

贖回r+M/2，r+M/2D，2r-D+M

不贖回2r-D+M，DR，R

在實際中，增加成本的制度主要包括以下幾項措施：①隨贖回數量遞增的贖回費用。②大額贖回暫停或延遲制度。當投資者在一定時間內，如一周內，贖回超過一定比例，比如總額的10%，基金管理人有權暫停贖回。③T+n的贖回清算制度。即基金投資者提出贖回申請到清算交割有一段時期較長時間的資金凍結。

四、進行補貼的防范制度的完全但不完美動態博弈分析

前面的分析沒有考慮對開放式基金投資者贖回的損失進行保險或補貼的情況。假定保險金額為投資者贖回的最大損失的一定比例，該比例設為δ(D-rR-R＜δ＜1)，那么保險總金額M就是M=2δ(R-r)，假定它是固定的。現將保險總金額借入圖3的支付矩陣。

可以證明，2r-D+M>r+M/2。把右面移到左面，上式就等價于r-D+M/2＞0。而r-D+M/2=r-D+δ(R-r)＞r-D+D-rR-r(R-r)=0，即r-D+M/2＞0，從而2r-D+M＞r+M/2。從圖6可以看出，開放式基金實現了惟一的納什均衡，(不贖回，不贖回)，支付為(R，R)。這一均衡使得開放式基金擠贖得到有效防范，投資者基于信息不充分的非理性的贖回得到很好的抑制，開放式基金市場實現了帕累托最優。

在實踐中，開放式基金的保險制度主要包括：①開放式基金投資保險制度。即由政府等部門通過建立基金投資保險機構，對投資者因投資于基金產生的損失通過保險基金進行賠償。②商業銀行融資制度。當開放式基金面臨流動性危機時，商業銀行等金融機構對開放式基金進行貸款融資同，以助其度過難關。這是一種資金上的保險。

參考文獻：

[1]黃樹青.開放式投資基金“擠贖”風險的博弈論分析及對策研究[J].華南金融.2001，16(2):32-33.

[2]趙黎明，王剛，王邁.完全且完美信息動態博弈在開放式基金風險分析中的應用[J].石家莊經濟學院學報.2001，24(6):551-555.

[3]Diamond， Dybvig.Bank Runs，Deposit Insurance，and Liquidity[J].Journal of Political Economy.1983，91:401一419.

[4]羅伯特·吉本斯，高峰譯.博弈論基礎.[M].北京:中國社會科學出版社.1999.

本文受到南昌大學校基金資助(項目號：07XJJ01)

（作者單位：南昌大學經濟與管理學院）

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文