中學(xué)數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)

　　新課程標(biāo)準(zhǔn)注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，要求課堂教學(xué)應(yīng)留給學(xué)生充分的空間，以發(fā)展他們的創(chuàng)造性思維。“數(shù)學(xué)是鍛煉思維的體操”，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)更應(yīng)當(dāng)注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性學(xué)習(xí)習(xí)慣，養(yǎng)成學(xué)生創(chuàng)造性思維能力。這已成為新形勢(shì)下數(shù)學(xué)教學(xué)工作的首要任務(wù)。
　　
　　一、創(chuàng)造性思維的內(nèi)涵及其特點(diǎn)
　　
　　創(chuàng)造性思維，是一種具有開(kāi)創(chuàng)意義的思維活動(dòng)，即開(kāi)拓人類認(rèn)識(shí)新領(lǐng)域、開(kāi)創(chuàng)人類認(rèn)識(shí)新成果的思維活動(dòng)，它包含了發(fā)散性思維能力、邏輯推理能力和空間想象力等數(shù)學(xué)特質(zhì)。創(chuàng)造性思維具有以下幾方面的特點(diǎn)：一是新穎性。它貴在創(chuàng)新，或者在思路的選擇上，或者在思考的技巧上，或者在思維的結(jié)論上，具有獨(dú)到之處，在常人的基礎(chǔ)上有新的見(jiàn)解、發(fā)現(xiàn)或突破，從而具有一定范圍內(nèi)的首創(chuàng)性、開(kāi)拓性；二是靈活性。思維突破“定向”“系統(tǒng)”“規(guī)范”“模式”的束縛。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，不拘束于書本所學(xué)、老師所教，遇到具體問(wèn)題靈活多變；三是求異性。思維標(biāo)新立異、出奇制勝。
　　二、抓好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的前提
　　要培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力，沒(méi)有使學(xué)生掌握扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)，是不行的。學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握和靈活應(yīng)用就是能力，而基礎(chǔ)知識(shí)的落實(shí)，不是看教師講了多少，而是看學(xué)生掌握了多少。例如：
　　已知集合M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，N＝{y|y＝x＋1，x∈R}，則M∩N＝___________
　　(A) (0，1)，(1，2)(B) {(0，1)，(1，2)}
　　(C) {y|y＝1或y＝2}
　　(D) {y|y≥1}
　　這是一個(gè)集合的概念及運(yùn)算問(wèn)題，許多學(xué)生錯(cuò)選A、B、C，原因是沒(méi)有真正理解集合M、N的意義，事實(shí)上這兩個(gè)集合分別是函數(shù)y＝x2＋1，x∈R與y＝x＋1，x∈R的值域，學(xué)生之所以錯(cuò)選，是對(duì)集合概念不理解（以致不能將其“翻譯”成具體函數(shù)的值域），即基礎(chǔ)不扎實(shí)，故要讓學(xué)生明確理解{y|y＝x2＋1，x∈R}，{x|y＝x＋1，x∈R}，{(x，y)|y＝x2＋1}是三個(gè)不同的集合。類似的例子很多，學(xué)生做錯(cuò)的主要原因是基礎(chǔ)薄弱，所以對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的落實(shí)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的頭等大事，否則對(duì)創(chuàng)新思維的培養(yǎng)只能是無(wú)源之水，無(wú)本之木。
　　三、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的關(guān)鍵
　　心理學(xué)研究表明，興趣是在需要的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，是通過(guò)人的實(shí)踐活動(dòng)形成和發(fā)展的。當(dāng)一個(gè)人有某種需要時(shí)，才能對(duì)相關(guān)事物引起注意，并產(chǎn)生興趣。當(dāng)我們仔細(xì)研究學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣時(shí)，不難發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)基本事實(shí)：凡是學(xué)生感興趣的學(xué)科，往往也是他們學(xué)習(xí)成績(jī)比較好的學(xué)科。這是因?yàn)榕d趣是學(xué)習(xí)的動(dòng)力，是學(xué)生學(xué)習(xí)成功的重要原因。只要學(xué)生達(dá)到了樂(lè)學(xué)的境界，就能以學(xué)為樂(lè)，勤奮好學(xué)，苦中求樂(lè)。數(shù)學(xué)在許多人心目中，往往是一個(gè)枯燥乏味、充滿著各種怪異符號(hào)的學(xué)科，加上數(shù)學(xué)學(xué)科抽象性高，連貫性強(qiáng)，使得許多學(xué)生學(xué)而生畏，畏而生厭，從而導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)缺乏興趣，失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力。例如，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，邏輯推理能力和想象力的培養(yǎng)都是融合在數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公理定理、解答應(yīng)用問(wèn)題等教學(xué)過(guò)程中，這些知識(shí)的教學(xué)過(guò)程往往是枯燥乏味的，會(huì)使學(xué)生對(duì)知識(shí)的接受持拒絕的態(tài)度，造成對(duì)它們的理解不透徹。在這種情況下，任何數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)都將成為一句空話。
　　四、培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維能力，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的核心
　　發(fā)散性思維是創(chuàng)新思維的核心。沒(méi)有思維的發(fā)散，就談不上思維的集中、求異和獨(dú)創(chuàng)。發(fā)散性思維正是創(chuàng)造性思維靈活性特點(diǎn)的體現(xiàn)。數(shù)學(xué)教學(xué)中，一方面要幫助學(xué)生排除思維定勢(shì)的干擾，鼓勵(lì)學(xué)生敢于質(zhì)疑。另一方面要精心設(shè)計(jì)一些開(kāi)放性題目，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度、不同側(cè)面思考和尋找答案，產(chǎn)生盡可能多、盡可能新、盡可能奇的解題方法，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。如利用一題多解的題目，引導(dǎo)學(xué)生善于變換視角，對(duì)同一個(gè)問(wèn)題，善于從不同的角度考慮，縱橫滲透，廣泛聯(lián)系，得到不同的解法。例如：已知a、b、c、d 都是實(shí)數(shù)，且a2+b2=1，c2+b2=1，求證:|ac+bd|≤1
　　學(xué)生比較容易想到的是：
　　證法一：（比較法）
　　證法二：（綜合法）
　　證法三：（分析法）
　　繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生觀察三角公式：?jiǎn)挝幌蛄康哪＃瑥?fù)數(shù)a+bi的模，又得三解：
　　證法四（換元法）：由題設(shè)不妨設(shè)a=cosα，b=sinα，c=cosβ，d=sinβ，則|ac+bd|=|cosαcosβ+sinα+sinβ|=|cos(α-β)|≤1
　　證法五（向量法）：構(gòu)造向量，，由于，
　　所以|ac+bd|≤1
　　證法六（復(fù)數(shù)法）：構(gòu)造復(fù)數(shù) z1=a+bi，z2=c+di，
　　由于
　　而|z1+z2|2=(a+c)2+(b+d)2=2+2(ac+bd)