Ｍａｒｋｏｗｉｔｚ投資組合模型的優化研究

　　摘要：由于Markowitz投資組合模型過于嚴格的假設，它在中國證券市場的應用上存在一定的局限性。本文在Markowitz均值—方差模型的基礎上，對模型中不符合中國證券市場的理想化假設進行修正，通過對預期收益率和風險進行優化度量，將交易費用、最小交易數量等限制條件引入模型，實現了對均值—方差模型的優化，得到了在不同優化背景下的新的數學模型。
　　關鍵詞：投資組合；模型；優化
　　
　　1952年美國著名經濟學家哈里·馬克維茨發表了論文《投資組合選擇》，首次將人們在投資行為中最為關心的收益和風險兩個因素，進行了數量化的描述和表示，開辟了將數學分析和統計方法應用到金融領域的先河，這篇著名的論文也標志著現代證券組合理論的開端。在隨后的幾十年里，眾多的國內外學者對該模型進行了深入的研究和探討，威廉·夏普、林特、摩森、里查德·羅爾、史蒂夫·羅斯等經濟學家在Markowitz均值—方差模型的基礎上，相繼提出了“單因素模型”、“多因素模型”、“CAPM模型”以及“APT模型”等，不斷地進行證券投資組合優化的理論創新，豐富和發展了現代證券投資理論。
　　然而，由于Markowitz投資組合模型過于嚴格的假設，導致其在中國證券市場的應用上存在一定的局限性。因而，如何將經典的均值—方差模型進行改進和優化，使其更符合中國證券市場的特點，便成為擺在中國證券投資學者面前的一道極具實際價值又充滿了困難與挑戰的課題。本文正是通過對投資組合的預期收益率和風險進行優化度量，以及修正Markowitz模型中關于交易費用和最小交易數量的假設，對均值—方差模型進行了多方位的改進和優化，得到了更為符合中國證券市場的各種優化模 型。
　　
　　一、Markowitz均值—方差模型
　　
　　馬克維茨在《投資組合選擇》一文中將證券組合選擇的過程概括為兩個階段：第一階段從觀察和經驗出發得到各種可投資證券未來的預期收益率、風險等，第二階段則從各證券的預期表現出發得到一組最優的投資組合。馬克維茨正是針對第二階段提出了證券組合投資的均值—方差模型，將收益率、風險等參數進行了數量化的表示和度量，并對模型進行了求解分析。
　　1.模型假設
　　(1)證券市場是完全有效的。
　　(2)證券投資者都是理性的。
　　(3)證券的收益率可以視為隨機變量且服從正態分布，其性質由均值和方差來描述。
　　(4)各種證券的收益率之間具有一定的相關性，這種相關程度可以用收益率的協方差來表示。
　　(5)每一種資產都是無限可分的。
　　(6)稅收和交易成本等忽略不計。
　　(7)單一投資期。
　　(8)不存在賣空機制。
　　2.模型參數的估計與度量
　　假設ri是投資在第i種證券上的收益率，它是隨機變量，ui是第i種證券的預期收益率，σij是ri和rj的協方差（σij是ri的方差），wi是投資在第i種證券上的投資比例，則投資組合的收益率是隨機變量，wi是由投資者確定下來的非隨機變量，顯見，并且根據假設（8）有：wi≥0。則可得到投資組合的預期收益率為，方差為，或者用相關系數表示為 。
　　3.均值—方差（E-V）基本模型
　　
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