平行線的識ａ與特征中考題型類析

林偉杰

同學們，想知道“平行線的識別與特征”這部分內容在中考試題中是如何體現嗎？請看林老師為我們作的分析.

在中考試題中，“平行線的識別與特征”這部分內容涉及的主要問題包括從已知圖形中找出對頂角、同位角、內錯角、同旁內角，以及利用平行線的特征和識別方法進行推理、計算等，這部分內容的題目大致可分為如下三類（所選例題均為2008年中考題）.

第一類問題：判斷兩個角相等或互補以及與之有關的角的計算問題.

解題突破口：這類問題一般用“由線定角”的方法來解決，即運用平行線的特征推出兩個角之間的關系.

例1（郴州市）如圖1，直線l截兩平行直線a、b，則下列式子不一定成立的是（）.

A．∠1=∠5B．∠2=∠4

C．∠3=∠5D．∠5=∠2

分析：本題已知直線的平行關系，判斷角與角之間的關系，可用“由線定角”的方法來解.

解：由圖1可知，∠1和∠5是同位角，∠2和∠4是內錯角，這兩對角在兩直線平行的條件下分別是相等的，即A、B是成立的；∠3和∠5是對頂角，也是相等的，即C也是成立的；而∠5和∠2不是上述這幾類角，∠5=∠2不一定成立.故應選D.

點評：本題考查的是根據平行線的特征來推斷兩個角之間的關系.

現在就練：1.（寧德市）如圖2，已知AB∥CD，∠A=70°，則∠1是（）．

A.70°B.100°C.110°D.130°

第二類問題：判斷兩條直線平行或與之有關的角的計算問題.

解題突破口：這類問題一般用“由角定線”的方法求解，即根據角的相等或互補關系判定兩條直線平行.

例2（湛江市)如圖3，請寫出能判定CE∥AB的一個條件．

分析：這是一個“由角定線”的問題，要寫出能判定CE∥AB的一個條件，就要結合圖形，根據“內錯角相等或同位角相等或同旁內角互補，兩直線平行”來寫.因此，本題答案不唯一.

解：答案不唯一，可從如下三個條件中任選一個作為答案：∠DCE=∠A或∠ECB=∠B或∠A+∠ACE=180°.

點評：本題考查的是判定兩直線平行的條件.

現在就練：2.（永州市）如圖4，直線a、b被直線c所截，若要a∥b，需增加條件（填一個即可）．

第三類問題：以上兩類的綜合問題.

解題突破口：這類問題一般要綜合運用上述兩種方法才能解決.

例3（義烏市）如圖5，若AB∥CD，EF與AB、CD分別相交于點E、F，EP與∠EFD的平分線相交于點P，且∠EFD=60°，EP⊥FP，則∠BEP的度數為多少？

分析：這是以上兩類問題的綜合問題.可先由AB∥CD及∠EFD=60°，得∠FEB=120°；再由FP平分∠EFD及EP⊥FP可得∠FEP=60°，進而求得∠BEP=60°.

解：因為AB∥CD，∠EFD=60°，故∠FEB=120°；又因為FP平分∠EFD，EP⊥FP，故∠FEP=60°，于是∠BEP=60°.

點評：本題的解答關鍵是根據平行線的特征以及角平分線和垂直的含義來溝通角與角之間的關系.

現在就練：3.如圖6，AB∥CD，若∠ABE=120°，∠DCE=35°，則∠BEC=.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文”。