三種版本教科書中《平面向量應用舉例》的比較

孟祥東　董玉峰

根據《普通高中數學課程標準（實驗）》（下面簡稱為《課程標準》）編寫的，由人民教育出版社和北京師范大學出版社出版發行的普通高中課程標準實驗教科書由三套組成，分別為人民教育出版社的獳版、B版兩種版本和北京師范大學出版社的一種版本.以下為敘述方便，分別簡稱為人教A版、人教B版和北師大版.這三套教科書各具特色，體現了三套教材編寫人員對《課程標準》的理解的異同.現從以下幾方面來分析比較這三套實驗教科書中的《平面向量應用舉例》的內容，希望對廣大教師同仁理解《課程標準》和有效使用普通高中課程標準實驗教科書有所助益.

ァ犢緯癱曜肌分卸哉獠糠幟諶菔欽庋敘述的：“經歷用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題，力學問題與其他一些實際問題的過程，體會向量是一種處理幾何問題、物理問題等的工具，發展運算能力和解決實際問題的能力.”說明與建議中是這樣敘述的：“……，老師還可以引導學生運用向量解決一些物理和幾何問題.例如：利用向量計算力使物體沿某方向運動所做的功，利用向量解決平面內兩條直線平行與垂直的位置關系等問題.”

1 主體內容比較

ト私酞獳版選取了平面幾何的兩道例題，一道是探究平行四邊形的對角線長度與兩條鄰邊長度之間的關系的問題，另一道是在平行四邊形中探究三條線段長度之間的關系；兩道物理應用的例題，一道是解釋做引體向上時兩臂的夾角越小越省力的現象，另一道是航程最短的問題.

ト私酞獴版向量在平面幾何中的應用選取了三道例題，分別是證明平行問題、線段互相平分問題和垂直問題；向量在解析幾何中的應用選取了三道例題，其一是求過定點與一已知直線平行的直線方程，其二是證明一直線與一向量垂直，其三是求過定點與一已知直線平行的直線方程，而且在課文中用向量方法探討了直線的斜率公式，通過設置“探索與研究”提出了兩直線夾角的余弦公式和點到直線的距離公式；向量在物理中的應用有兩種類型的問題，一種是力向量即力的合成問題，另一種是速度向量即速度的合成問題.

[JP2]北師大版在本部分內容中，首先探討了直線的向量方程和點到直線的距離公式，其次舉例介紹了向量的應用，分為兩個方面：其一為在幾何中的應用，安排了一道例題，是一道證明三角形的三條高交于一點的例題；其二為在物理中的應用，安排了兩道例題，一道是求位移的例題，另一道是求力所做的功的例題.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”