例析０７年高考解析幾何題中的定值與最值問題

吳信勇

解析幾何是高中數學的重要內容之一，也是銜接初等數學和高等數學的紐帶，近幾年高考數學試卷都有恰如其分的體現.特別是定值與最值(取值范圍)問題是高考熱點中的“熱點”，如2007年全國19套理科試卷解析幾何解答題共有18道有關定值與最值試題.究其原因，一是貫徹高考命題“以能力立意”的指導思想，定值與最值問題綜合性強，較廣泛地聯系不同的數學知識和數學基本方法；二是這類題目立意新穎，能較好地反映考生對知識的熟練掌握和靈活運用的能力，提高選拔功能，并使試題難度保持在一個理想的范圍，同時又能達到一個好的區分度指標，做到一種理想的平衡.下面結合高考試題談談此類問題的解題策略.

一、定值問題

如果曲線中某些量不依賴于變化元素而存在，則稱為定值，探討定值的問題可以為解答題，也可以為證明題，求定值的基本方法是：先將變動元素用參數表示，然后計算出所需結果與該參數無關；也可將變動元素置于特殊狀態下，探求出定值，然后再予以證明，因為畢竟是解幾中的定值問題，所以討論的立足點是解幾知識，工具是代數、三角等知識，基本數學思想與方法的體現將更明顯，更逼真.定值問題同證明題類似，在求定值之前已知道定值結果(題中未告知，可采用特殊值處理)，首先大膽設參(有時甚至要設兩個參數)，運算到最后，必定參數統消，定值顯現.

例1 (2007年重慶理)如圖1，中心在原點O的橢圓的右焦點為F(3，0)，右準線l的方程為：x=12.

(1)求橢圓的方程；