正確掌握法則不犯錯

秦　振

同學們在解有理數加減法問題時,可能會因為未掌握法則或方法不當而造成錯誤,下面就常見錯誤分析如下,供大家參考.

1. 未掌握加法法則

例1有下列判斷:

(1)兩個有理數相加,它們的和一定大于每個加數;

(2)一個正數與一個負數相加得正數;

(3)兩個負數的和的絕對值一定等于它們絕對值的和.

其中正確的判斷有().

A. 0個 B. 1個C. 2個 D. 3個

錯解:選D.

解答該題首先要掌握有理數的加法法則,還要注意負數的性質.(1)錯誤,例如(-1)+(-2)= -3;(2)錯誤,例如(+1)+(-2)=-1;(3)正確,例如|-2+(-4)|=6=|-2| + |-4|.

正解:選B.

2. 未掌握減法法則

例2有下列說法:

(1)減去一個數等于加上這個數;

(2)0減去一個數,仍得這個數;

(3)兩個相反數相減得0;

(4)有理數減法中,被減數不一定比減數或差大.

上述說法中錯誤的有().

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

錯解:選D.

解答該題需要透徹理解有理數的減法法則,否則,容易產生錯誤.對于(1),由減法法則“減去一個數等于加上這個數的相反數”,可知它是錯誤的;對于(2),0減去一個數應該等于這個數的相反數;(3)錯誤,例如5-(-5)=10;(4)正確.

正解:選C.

3. 去括號不當導致錯誤

例3計算1--+-.

錯解:1--+-

=1++-

=

=.

括號前面是負號,去括號后,括號內的各項都要改變符號.

正解:1--+-

=1--+

=1--

=1+

=1.

4. 應用交換律不當導致錯誤

例4計算(-4)+(+3)-(-5)-(+2).

錯解:(-4)+(+3)-(-5)-(+2)

=(-4)+(-5)-(+3)-(+2)

=(-9)-(+5)

=-14.

在進行有理數加減混合運算時,若想交換數的位置再進行計算,應將所交換數前面的運算符號一起交換.避免這種錯誤最好的方法是先將減法變成加法,再交換加數的位置.

正解:(-4)+(+3)-(-5)-(+2)

=(-4)+(+3)+(+5)+(-2)

=(-4)+(-2)+(+3)+(+5)

=(-6)+(+8)=2.

5. 應用能力差

例5出租車司機小李某天下午的營運全是在東西方向的一條大街上進行的,如果規定向東為正方向,向西為負方向,他這天下午每次營運的行車里程(單位:km)如下:

+15,-2,+5,-1,+10,-3,-2,+12,+4,-5,+6.

(1)將最后一名乘客送到目的地時,小李距離下午剛開始的出發點多遠?

(2)若汽車耗油量為mL/km,這天下午小李共耗油多少升?

錯解:(1)|+15|+|-2|+|+5|+|-1|+|+10|+|-3|+

|-2|+|+12|+|+4|+|-5|+|+6|=65.

所以小李最后距離出發點65km.

(2)共耗油65mL.

(1)的錯因是不理解有理數加法的實際意義,此時應考慮出租車行進的方向;(2)的結果是正確的,因為計算耗油量只考慮出租車行駛的路程,不考慮行駛的方向.

正解: (1)(+15)+(-2)+(+5)+(-1)+(+10)+(-3)+(-2)+(+12)+(+4)+(-5)+(+6)=39.

所以小李最后距離出發點39km.

(2)略.

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