數形結合巧解題

馮連慶

“數無形少直觀,形無數難入微”,而數軸便是數形結合的一條紐帶.在解決與有理數有關的實際問題時,若能巧妙地借助數軸,運用數形結合的思想,把“數”的問題轉化為“形”的問題,則可收到化難為易?化繁為簡?直觀簡捷的解題效果.下面舉例說明.

例1文具店?書店?服裝店依次坐落在一條東西走向的大街上,文具店在書店的西邊30m處,服裝店在書店的東邊80m處,小明從書店出來沿街先向西走了20m,接著又向東走了100m,則小明此時的位置在().

A. 文具店處 B. 書店東100m處

C. 服裝店處D. 文具店東100m處

把這條東西走向的大街看成數軸,把書店看成原點,以正東方向為正方向,1個單位長度代表1m,畫出數軸,如圖1所示,則文具店的位置可表示為-30,服裝店的位置可表示為+80.由于小明從書店先向西走了20m,接著又向東走了100m,故小明的位置在數軸上可用+80來表示,所以小明此時的位置在服裝店處.故選C.

例2蝸牛從點O開始沿東西方向的直線爬行,規定向東爬行的路程為正,向西爬行的路程為負,爬過的各段路程(單位: cm)依次為+5,-2,-7,+3,+1.

(1)蝸牛最后是否回到了出發點?

(2)在爬行過程中,若每爬1cm獎勵一粒芝麻,則蝸牛一共可得到多少粒芝麻?

(1) 把這條直線看成一條數軸,點O為原點,向東為正方向,1個單位長度代表1cm,把蝸牛看成點P,則蝸牛的爬行可看成是點P在數軸上移動.蝸牛爬行的過程就是點P先從原點O向右移動5個單位長度到達點A,再向左移2個單位長度到達點B, 再向左移7個單位長度到達點C,又向右移3個單位長度到達點D,最后向右移1個單位長度回到出發點O,如圖2.

(2) 蝸牛爬行的總路程為| +5|+| -2| +| -7| +| +3| +| +1|=5 +2 +7 +3 +1=18(cm).故它可以得到18粒芝麻.

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