絕對值中的數學思想

袁同庚

我們不僅要深入理解這個概念,靈活運用它來解題,而且在應用過程中要學會其中的思想方法.

1. 數形結合思想

例1已知有理數a?b在數軸上的位置如圖1所示,則化簡|a-b|得().

A. a-b B. b-a C. a+b D. -(a+b)

數軸是數形結合的基礎,根據a?b在數軸上的位置,可直觀地看出a<0 ,b>0,于是a-b<0,故|a-b|=b-a .

解:應選B.

2. 轉化思想

例2比較-與-的大小.

“兩個負數,絕對值大的反而小”,把“兩個負數比較大小”轉化為“兩個正數比較大小”,這是數學中的轉化思想.

解:因為-==,-==,<,所以->-.

3. 分類討論思想

例3若a?b均為不等于0的有理數,則+的值是.

因為a?b均為不等于0的有理數,所以分四種情況:

①當a>0,b>0時,

原式=+=1+1=2;

②當a<0,b<0時,

原式=+=(-1)+(-1)=-2;

③當a>0,b<0時,

原式=+=1+(-1)=0;

④當a<0,b>0時,

原式=+=(-1)+1=0.

解:+的值是0或2或-2.

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