有理數加減運算實用技巧八則

唐偉鋒

正在進行有理數的加減運算時,若能根據題目特點選擇合適的解題方法,通?？墒箚栴}化繁為簡,從而提高運算速度.現將其中使用較為廣泛的八個技巧小結如下,供同學們學習和參考.

1. 同號結合

例1計算:(-4)+8+(-5)+7.

解:原式=(8+7)+[(-4)+(-5)]=15-9=6.

評析:把正數與負數分組結合相加減,可使計算簡便,同時也可以避免符號處理過程中產生錯誤.

2. 湊0結合

例2計算:+(-0.25)--+(-0.5)+.

解:原式=-0.25+-0.5+

=-0.5+-0.25+

=0+0+

=.

評析:把互為相反數的兩個數相加或相等的兩個數相減,可以減少計算量,使計算簡便.

3. 湊整結合

例3計算:-5.375+5-++2.

解:原式=5+2++-5.375-

=5+2++-5-

=8-6

=2.

評析:分數(或小數)相加減,把和為整數的幾個數先結合相加減,可以避免復雜的通分操作,使計算簡便.

4. 拆數變形

例4計算:-19-199-1 999-19 999.

解:原式=-(19+199+1 999+19 999)

=-[(20-1)+(200-1)+(2 000-1)+(20 000-1)]

=-(22 220-4)

=-22 216.

評析:根據算式特點,對數字進行適當的分拆變形,然后再運用運算律進行計算,可以避開煩瑣的數字運算,使計算簡便.

5. 分數和小數統一形式

例5計算:3+2.25-2+1.875.

解:原式=3.125+2.25-2.75+1.875

=(3.125+1.875)+(2.25-2.75)

=5-0.5

=4.5.

評析:當同一個算式中既有分數,又有小數時,一般應先統一成同一種數字形式.至于統一成分數還是小數,應依據哪一種數字形式計算更簡便來確定.

6. 整數?分數?小數分組結合

例6計算:5.258-(-8)+-5-2-4+2.742.

解:原式=5.258+8-5-2-4+2.742

= (5.258+2.742)+(8-2)+(-5-4)

=8+6-10

=3 .

評析:運用加法交換律和結合律,將整數?分數?小數分組結合相加減,可以減少不必要的數字轉換,同樣能使計算簡便.

7. 帶分數(或小數)分離整數

例7計算:-2+5-2-5.

解:原式=-2-+5+-2--5-

=(5-2-2-5)+---

=-4+

=-4-

=-4.

評析:帶分數(或小數)相加減,先把整數部分和分數(小數)部分分離,然后再分組結合相加減,可以簡化運算.不過,帶分數(或小數)在分離時,一定要注意分離后的符號,如-2=-2-,而不能寫成-2=-2+.

8. 同分母(或便于通分的)分數結合

例8計算:-+-+-.

解:原式=--+-

=+

=-+

=

=.

評析:多個分數相加減,如果整體通分,則運算量較大,如果將同分母或便于通分的分數分組結合相加減,則可使問題簡化,減少運算量.

★點睛結語——進行有理數的加減混合運算,首先應利用有理數的減法法則把減法轉換成加法,然后再考慮運用加法運算律簡化運算(注意,運用加法交換律交換負數的位置時,必須連同前面的負號一起進行交換).具體計算時,一般應考慮符號相同的數先加,互為相反數的數先加,同分母分數先加,和為整數的幾個數先加.對于較為復雜的計算題,先觀察分析各數間的聯系,然后再選擇合適的解題方法進行求解.

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