利用絕對值巧解生活問題

林秀玲

我們生活在一個豐富多彩的世界中,生活中的許多問題可以用數學知識去解決,所以我們要學會觀察生活,善于用數學的眼光看問題,然后再用所學的數學知識去解決問題.下面舉例說明如何利用絕對值解決生活中遇到的實際問題,和同學們共同體會絕對值在實際生活中的應用價值.

例1一座橋梁的設計長度為810 m,建成后,測量了5次,測得的數據是:814 m,812 m,813 m,809 m,808 m.如果以設計長度為基準,試用正負數表示各次測得的數值與設計長度的差,填入表1.

表1

測量序號 1 2 3 45

相差(m)

哪次測得的結果最接近設計長度?請說明理由.

判斷哪次測量結果最接近設計長度,應根據每次測量的長度與設計長度差的絕對值大小來判斷,絕對值越小,說明測量的結果越接近設計長度810 m.

解:用正負數表示各次測得的數值與設計長度的差如表2(單位:m).

表2

測量序號1 2 3 4 5

相差(m) +4+2+3-1-2

因為+4 = 4,+2 = 2,+3 = 3,-1 = 1,-2 = 2,又1 < 2 < 3 < 4,說明第4次測量的長度與設計長度差的絕對值最小,所以第4次測量的結果最接近設計長度810 m.

例2 某工廠生產一批零件,根據零件質量要求:零件的長度可以有0.2 cm的誤差,現抽查5個零件,檢查數據記錄如表3(超過規定長度的厘米數記為正數,不足規定長度的厘米數記為負數).

表3

零件號數① ②③④⑤

數據+0.13-0.25+0.09-0.11+0.23

(1)這5個零件中,符合要求的零件是哪幾號?

(2)這5個零件中質量最好的是幾號零件?請說明理由.

判斷符合要求的零件,只要比較表中數據的絕對值與0.2的大小就可以了,絕對值大于0.2的為不合格零件,絕對值小于或等于0.2的為合格零件.判斷零件的質量好壞,應根據表中數據的絕對值來確定,絕對值越小,說明零件的長度越接近規定的長度,其質量就相對較好.

解:(1) 因為+0.13 = 0.13,-0.25 = 0.25,+0.09 = 0.09,-0.11 = 0.11,+0.23 = 0.23,而0.13 < 0.2,0.25 > 0.2,0.09 < 0.2,0.11 < 0.2,0.23 > 0.2,所以①號?③號?④號零件符合要求.

(2)因為0.09 < 0.11 < 0.13 < 0.23 < 0.25,③號零件所得數據的絕對值最小,說明③號零件的長度最接近規定長度,所以5個零件中質量最好的是③號.

例3小王到商店去買一種機器零件,為保證所買的機器零件的質量,他測量了商店的6個機器零件的尺寸,超過規定的尺寸記為正數,不足規定的尺寸記為負數,測量結果記錄如下(單位:mm):

-0.30, +0.15, -0.25,-0.20, +0.05 ,-0.10.

如果小王從這6個機器零件中挑選一個零件,那么你認為他應該挑選哪個零件呢?請說明理由.

挑選哪個機器零件,應當根據測量結果所得數據的絕對值大小來確定,絕對值越小,說明零件的尺寸越接近規定的尺寸,其質量相對較好些.

解:因為-0.30 = 0.30,+0.15 = 0.15,-0.25 = 0.25,-0.20 = 0.20,+0.05 = 0.05,-0.10 = 0.10,而0.05 < 0.10 < 0.15 < 0.20 < 0.25 < 0.30,所以第5個機器零件的尺寸最接近規定的尺寸,說明它是這6個零件中質量最好的一個,所以小王應該買第5個零件.

例4 一只可愛的小蟲從某點O出發在一條直線上來回爬行,假定向右爬行的路程記為正數,向左爬行的路程記為負數,小蟲爬行的各段路程依次為(單位:cm):

+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10.

在爬行過程中,如果小蟲每爬行1 cm就獎勵2粒芝麻,那么小蟲一共可以得到多少粒芝麻?

小蟲得到的芝麻粒數只與爬行的路程有關,與爬行的方向無關,小蟲爬行的總路程等于各段路程的絕對值的和.

解:爬行總路程=+5+-3++10+-8+-6++12+-10

= 5 + 3 + 10 + 8 + 6 + 12 + 10

= 54(cm).

故小蟲得到的芝麻數為:54 × 2 = 108.

注:本文中所涉及到的圖表?注解?公式等內容請以PDF格式閱讀原文