合并同類項(xiàng)、去括號(hào)錯(cuò)例剖析

李曉陽(yáng)

同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)合并同類項(xiàng)?去括號(hào)法則時(shí),由于剛接觸含有字母的運(yùn)算不習(xí)慣,常出現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤,現(xiàn)總結(jié)如下,供同學(xué)們學(xué)習(xí)時(shí)參考,以防止出現(xiàn)類似的錯(cuò)誤.

一?合并同類項(xiàng)出現(xiàn)的錯(cuò)誤

1. 概念不清

例1計(jì)算:4ab2 + 5b2a + 3a2b2.

錯(cuò)解:4ab2 + 5b2a + 3a2b2 = (4 + 5 + 3)a2b2= 12a2b2 .

剖析:此題錯(cuò)在沒有搞清同類項(xiàng)的概念.本題中的三項(xiàng)只有4ab2與5b2a是同類項(xiàng),而 3a2b2與它們不是同類項(xiàng),而錯(cuò)解中卻錯(cuò)誤地將三項(xiàng)都合并了.

正解:4ab2 + 5b2a + 3a2b2 = (4 + 5)ab2 +3a2b2 = 9ab2 + 3a2b2 .

2. 項(xiàng)動(dòng)號(hào)不動(dòng)

例2 計(jì)算:a2 - b2 + 8a2 + 12b2.

錯(cuò)解:原式 = a2 - 8a2 + b2+ 12b2 = -7a2 + 13b2.

剖析:上述解法錯(cuò)在變動(dòng)項(xiàng)的位置時(shí),沒有把該項(xiàng)前面的符號(hào)一起移動(dòng).多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)包括它前面的符號(hào),變動(dòng)項(xiàng)的位置時(shí),該項(xiàng)前面的符號(hào)也應(yīng)跟著一起移動(dòng).

正解:原式= a2 + 8a2 - b2 + 12b2 = 9a2 + 11b2.

3. 違背合并法則

例3 計(jì)算:5xy + 4xy.

錯(cuò)解:原式 = 9x2y2.

剖析:合并同類項(xiàng)時(shí),只把同類項(xiàng)的系數(shù)相加,字母和字母的指數(shù)部分不變.此題在合并同類項(xiàng)時(shí),錯(cuò)把x?y的指數(shù)也分別相加了.

正解:原式 = (5 + 4)xy = 9xy.

二?去括號(hào)出現(xiàn)的錯(cuò)誤

1. 忘記改變符號(hào)

例4計(jì)算:3a - (4a - 2b - 6) + 2b .

錯(cuò)解:原式 = 3a - 4a - 2b - 6 + 2b =- a - 6.

剖析:括號(hào)前面是“-”號(hào),去掉括號(hào)時(shí),括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào),上述解法只改變了括號(hào)里首項(xiàng)的符號(hào),其他各項(xiàng)的符號(hào)卻沒有改變,違背了去括號(hào)法則.這是由于沒有掌握好去括號(hào)法則造成的.

正解:原式 = 3a - 4a + 2b + 6 + 2b =- a + 4b + 6.

2. 漏乘括號(hào)里的項(xiàng)

例5計(jì)算:8x2 - 4(2x2 + 3x - 1).

錯(cuò)解: 原式 = 8x2 - 8x2 - 3x + 1 = -3x + 1.

剖析:上述解法錯(cuò)在使用乘法分配律時(shí),漏乘了括號(hào)里的某些項(xiàng).括號(hào)前的-4,在去括號(hào)時(shí),應(yīng)乘以括號(hào)里的每一項(xiàng),而-4卻只乘了括號(hào)里的第一項(xiàng),第二項(xiàng)和第三項(xiàng)都未乘.

正解: 原式 = 8x2 - 8x2 - 12x + 4 = -12x + 4.

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