解讀“合并同類項、去括號”法則

袁　生

整式的加減是一種非常重要的運算,是學好初中數學的基礎,整式的加減實質上也就是“去括號”和“合并同類項”法則的綜合運用.現就合并同類項?去括號的有關知識分類闡述如下,供同學們參考.

一? 如何識別同類項

同類項應滿足下列兩個條件:

(1)所含的字母相同;

(2)相同字母的指數也分別相同.

例1 指出多項式x3y + xy3 + 3 - yx3 - 2xy3 - 中的同類項.

解: x3y與 - yx3是同類項,xy3 與 - 2xy3是同類項,3與- 是同類項.

同類項不僅所含字母相同,而且相同字母的指數也應分別相同,與字母的排列順序無關,與系數無關;另外所有的常數項都是同類項.

二? 怎樣合并同類項

根據乘法對加法的分配律把同類項合并成一項叫做合并同類項.

法則:合并同類項就是把同類項的系數相加,所得的結果作為系數,字母和字母的指數不變.

例2 合并下列多項式中的同類項:

(1) 2a + 3a2 - 4 - 2a2 - a + 4(2) 8x2y - 3xy2 + 2xy + 3xy2 - 8x2y

解: (1) 原式 = (3a2 - 2a2) + (2a - a) + (4 - 4) = a2 + a .

(2)原式 = (8x2y - 8x2y) + (- 3xy2 +3xy2) + 2xy = 2xy .

合并同類項的依據是加法交換律?加法結合律和有理數的加法法則;如果兩個同類項的系數互為相反數,那么合并這兩項后結果為0.

三? 正確理解“去括號”法則

去括號的法則是:括號前面是“+”號,把括號和它前面的“+”號去掉,括號內各項的符號都不改變;括號前面是“-”號,把括號和它前面的“-”號去掉,括號內各項的符號都要改變.

這個法則打破了“有括號先算括號里的各項”的限制,使某些運算變得更加簡便,如計算 - ( -+ 9),若先算括號里面的,計算就比較繁雜,而先去括號則很容易得出結果.

例3 先去括號,再合并同類項4a - (3a - 4b) - 3b .

錯解:原式 = 4a - 3a - 4b - 3b = a - 7b .

正解:原式 = 4a - 3a + 4b - 3b = a + b .

根據去括號法則,括號前面是“-”號,把括號和它前面的“-”號去掉,括號內各項的符號都要改變,而錯解只將3a改做 - 3a,而沒有把 - 4b改作+ 4b.

四? 準確進行整式的加減

整式的加減實質上就是“去括號”和“合并同類項”法則的綜合運用,如果有括號,就先去括號,如果有同類項,再合并同類項.

例4 先化簡?再求值:

(1) (4a2 - 3a) - 3(2a2 + a - 1) + (2 - 3a2 - 4a) (其中a = -2);

(2) 4xy - [(x2 + 5xy - y2) - (x2 + 3xy - 2y2)](其中x = - , y = - ).

解: (1) 原式 = 4a2 - 3a- 6a2 - 3a + 3 + 2 - 3a2 - 4a = - 5a2 - 10a + 5.

當a = -2時,原式的值為- 5(-2)2 - 10 × (-2) + 5 = 5 .

(2) 原式 = 4xy - [x2 + 5xy - y2 - x2 - 3xy + 2y2] = 4xy - 2xy - y2 = 2xy - y2 .

當x = - , y = - 時,原式的值為2 × -× -- - 2 = 0 .

在求整式的值時,應先將整式進行化簡,即去括號?合并同類項,然后再把整式中字母的值代入計算,可化繁為簡,使運算簡便.

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