離不開的符號

丁廣琳

數學是以符號來說話的,數學符號是“數學王國”里的統一文字,用字母表示數?用符號來表示代數式,是一種抽象化,體現了從特殊到一般的思想方法,是數學中常見的認知規律;字母代數是數學從算術到代數的一次飛躍,符號化思想就是從此誕生并發展的,用字母表示數貫穿于代數學習的始終.從小學就學習用字母表示運算律,用字母表示數學公式,用字母表示未知數列方程,除此之外,字母表示數還有很多應用.

一?用字母表示現實世界中的數量關系

例1在2008年9月的月歷中(如圖1),任意圈出一豎列上相臨的3個數,設中間的一個為n,則用含n的代數式表示這3個數(從小到大排列)分別是.

日一二三四五六

123456

7 89 10111213

14151617181920

21222324252627

282930

圖1

觀察月歷我們發現,月歷每一行的數都是連續的自然數,每一列的自然數中,上面的數比下面的數小7,因此這三個數可以表示為n - 7,n,n + 7.

二?用字母可以表示事物所蘊涵的規律

例2觀察下列按順序排列的等式:

a1 = 1 - ,a2 =- ,a3 =- ,a4 =- ,…試猜想第n個等式(n為正整數): an =.

根據題目中的解題信息找規律解題,必須從最簡單的情況入手,緊抓“編號”?“序號”等與其他數量之間的關系,利用用字母表示數的方法,找出其中隱含的規律.an=-.

三?用字母可以表示一些不能確定的未知數

例3 小林在校園里撿到一個錢包,他寫了一則招領啟事,連同錢包一起交給老師.老師首先表揚了小林,然后說,你這個招領啟事有點問題,需要改一下,不然我就沒法裁定誰是失主.小林的招領啟事是這樣寫的:本人撿到錢包一個,內有人民幣25.3元,(2張10元的,1張5元的,3張1角的硬幣),請失主前來七(1)班認領.你認為這則啟事有什么問題?

這是一個必須用字母表示數的實際例子,啟事中的人民幣的數目不能直接寫出來,否則不能確定真正的失主,必須用一個字母來代替人民幣的數目.可改為:本人撿到錢包一個,內有人民幣x元,請失主前來七(1)班認領.

四?用字符來進行一些規定

例4 現定義某種運算:a ※ b = 2a + b,求3 ※ (2 ※ 4)的值.

針對規定的運算,一定要找準運算的順序及方法.根據運算符“※”的規定 :3 ※ (2 ※ 4)=3 ※ (2 × 2 + 4) = 3 ※ 8 = 2 × 3 + 8 = 14.

五?字母與符號的綜合應用

例5 如圖2,在甲組圖形的4個圖中,每個圖都是由4種簡單圖形a?b?c?d(不同的線段或圓)中的某兩個圖形組合而成的.例如由a?b組成的圖形記為a ※ b,在乙組圖形的e?f?g?h 4個圖中,表示“a※d”和“a※c”的是().

A. e?f B. f?g C. g?h D. f?h

圖中提供了大量的圖形信息,反復比較甲組4個圖形,易發現字母a與豎線段相應地出現了1次;字母b與大圓相應地出現了3次;字母c與橫線相應地出現了2次;字母d與小圓相應地出現了2次.這些正說明字母a?b?c?d分別對應豎線段?大圓?橫線段?小圓.

以上研究結果說明:“a※d”表示豎線段與小圓相組合成乙組的f,a※c表示豎線段與橫線段相組合成乙圖的h,故本題選D.

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