中考中的有理數乘除法

葛余常

近年來,各地的中考試卷中均出現了一些與有理數乘除法有關的新題型,考查的形式也越來越靈活,下面我們就來見識一下.

1. 基本運算型

例1 (1)計算(-2) × 3所得的結果是().

A. 5B. 6 C. -5 D. -6

(2)-3的倒數是().

A.B. - C. 3 D. -3

這是一道比較基礎的題目,考查了最基本的乘除運算?倒數的概念.

(1)(-2) × 3 = -6,所以選D.

(2)-3的倒數是1 ÷ (-3) = -,所以選B.

注重對基礎知識?基本技能的考查是新課程改革下中考命題的基本要求,這道題體現了對數學本質的考查,既不刻意求難,也不過分形式化.

2. 信息遷移型

例2 十六進制是逢十六進位的記數法,采用整數0～9和字母A～F共16個符號,這些符號與十進制數之間的對應關系如表1.

表1

十六進制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B CD EF

十進制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9101112131415

例如,十六進制中,E + F = 1D,則A × B等于().

A. B0B. 1A C. 5F D. 6E

由于十進制是逢十進位,所以十六進制應是逢十六進位.題中給了一個例子,在十六進制中,E + F = 14 + 15 = 29 = 16 + 13 = 16 + D = 1D,由此我們可以得到A × B = 10 × 11 = 110 = 6 × 16 + 14 = 6E,故選D.

這是一道新題目,我們要體會各種進制之間的相同點與不同點,同學們解答時應以雙向的思路來思考這類問題.

3.規律探究型

例3 某種細胞開始有2個,1 h后分裂成4個并死去1個,2 h后分裂成6個并死去1個,3 h后分裂成10個并死去1個……按此規律,5 h后細胞存活的個數是().

A. 31B. 33 C. 35 D. 37

我們應先找出細胞分裂的規律.1 h后存活的細胞有2 × 2 - 1 = 3(個);2 h后存活的細胞有3 × 2 - 1 = 5(個);3 h后存活的細胞有5 × 2 - 1 = 9(個).后一小時存活的細胞數是前一小時存活的細胞數的2倍減去1.所以,4 h后存活的細胞有9 × 2 - 1 = 17(個),5 h后存活的細胞有17 × 2 - 1 = 33(個).故選B.

例4 有一列數a1,a2,a3,…,an,從第2個數開始,每個數都等于1與它前面那個數的倒數的差.若a1 = ,則a2007等于().

A. 2 007B. 2 C. D. -1

這道題主要考查有理數的加減運算和倒數的有關知識.計算可得這一列數分別為,-1,2,,-1,2,…于是不難發現,這一列數是按照,-1,2依次循環.因為2 007能被3整除,所以a2 007等于2.故選B.

例3和例4形式多樣,但是也容易理解,具有較強的探索性,其求解過程反映了觀察?實驗?猜測?推理等活動方式.因此同學們既要重視基礎知識的學習,又要加強這種題型的訓練和研究,切實提高分析問題?解決問題的能力.

4. 知識滲透型

例5 先閱讀下列材料,然后解答問題.

從A?B?C 3張卡片中選2張,有3種不同的選法,抽象成數學問題就是從3個元素中選取2個元素組合,不同的選法共有 == 3(種).

一般地,從m個元素中選取n個元素(n≤m)組合,記作=.

例如,從7個元素中選取5個元素組合,不同的選法共有= = 21(種).

問:從某個10人的學習小組中選取3人參加活動,不同的選法共有多少種?

這是高中數學中的組合問題,出現在中考試卷中卻并沒有超綱的感覺.求解時只要通過閱讀題目中提供的解題方法即可簡捷解答.

通過閱讀可知,從10人中選取3人參加活動,不同的選法共有 == 120(種).

我們初一看題目形式,會感覺比較難,但只要認真閱讀題目,通過模仿其運算,就很容易求解,這也是知識滲透型題目的一個特點.同學們在答題時不必害怕,要有戰勝困難的勇氣和信心.

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