例談小立方體組合體三視圖的畫法

王海波

畫小立方體組合體的三視圖,或由三視圖描繪出原物體的形狀,是我們學習的一個難點,許多同學感到棘手.下面結合例題與同學們一起探究如何畫三視圖.

一?畫小立方體組合體的三視圖

對于小立方體組合體,畫它的三視圖時應遵循以下規律:

(1)畫主視圖時,觀察者站在小立方體組合體的正面看,主視圖要看原小立方體組合體的列,即原小立方體組合體有幾列,則主視圖便有幾列,并且主視圖中每列從上到下的正方形的個數就是你能看到小立方體組合體對應列從上到下的小立方體的總層數.

(2)畫左視圖時,觀察者站在小立方體組合體的左面看,畫法同畫主視圖一樣.

(3)畫俯視圖比較簡單,就是小立方體組合體最底層所對應的平面圖形.它的行數同左視圖的列數一樣,它的列數同主視圖的列數,并且俯視圖中每列從上到下的小立方體組合體的個數就是你能看到的小立方體組合體底層從后到前每列對應小立方體的總個數.

例1 畫出圖1的主視圖?左視圖和俯視圖.

解析:站在圖1的正前面觀察,幾何體的最底層有2列,故對應主視圖應有2列,又幾何體從左到右的第1列有3層,第2列有1層.所以對應的主視圖從左到右的第1列有3個正方形,第2列有1個正方形.于是,畫出主視圖如圖2.

站在圖1的左側觀察,幾何體的最底層有2列,故對應的左視圖應有2列,又幾何體從左到右的第1列有3層,第2列只有1層,所以,左視圖從左到右的第1列有3個正方形,第2列有1個正方形,據此可畫出左視圖如圖3.

畫幾何體的俯視圖,只需畫出最底層的小立方體對應的平面圖形即可,故俯視圖如圖4.

二?根據已知小立方體組合體的俯視圖及每個位置小正方形上的標注,畫它的主視圖和左視圖

例2 圖5是由幾個小立方塊搭成的幾何體的俯視圖,小正方形上的數表示該位置小立方體的個數,請畫出這個幾何體的主視圖和左視圖.

解析:(1)根據俯視圖有3列確定主視圖有3列,再根據每列的最大數字確定主視圖從左到右每列的層數依次是3?1?3.于是,畫出主視圖如圖6.

(2)根據俯視圖有2層確定左視圖有2列,再根據每層的最大數字確定左視圖從左到右每列的層數依次是3?3.于是,畫出左視圖如圖7.

此類問題也有一定規律:

(1)小正方形中的數字表示該位置小立方體的個數.

(2)俯視圖的列數是主視圖的列數,每一列小正方形中,最大的數是主視圖相應列的層數.

(3)俯視圖的層數是左視圖的列數,每一層小正方形中,最大的數是左視圖的相應列的層數.

三?根據已知小立方體組合體的兩個視圖,畫另一個視圖

例3圖8是一些大小相同的小正方體組成的簡單幾何體的主視圖和俯視圖.

(1)請你畫出這個幾何體的一種左視圖;

(2)若組成這個幾何體的小正方體的塊數為n,請你寫出n的所有可能值.

解析:(1)由俯視圖層數知左視圖的列數為2;由主視圖第3列小正方形的個數是3,知左視圖每一列的小正方體最大數為3,故可能有圖9所示的5種情況.

(2)n=8,9,10, 11.

由兩種視圖畫其他視圖以及確定的小正方體的個數,結果往往不是唯一的.

四?根據所給的三種視圖選擇幾何體

例4 小亮用一些正方體積木搭成了一個樓房模型,小明畫出了這個樓房的三視圖(如圖10),則這個樓房的模型是().

解析:從主視圖可以看出搭成樓房的小正方體從左到右的共有3列,其中左列?右列上下各2層,中間一列只有1層;從左視圖看前后共兩行,其中后行上下兩層,前行只有一層;從俯視圖來看,第1層共有6個小正方體.觀察4個選項可知,應選A.

根據所給的三種視圖選擇幾何體,不僅需要熟練掌握幾何體的三種視圖,而且還需要一定的空間想象能力.

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