要研究學習方法

蘇步青

我常收到一些中學生來信,談及學習中遇到的種種問題.可以看出,這些同學都有一股強烈的求知欲,也想使自己的成績出眾,然而成績總是提不上去.他們不服氣,因為論努力的程度,他們并不亞于成績好的同學.那么,問題究竟在哪里呢?當然,造成學習成績不佳的原因是多方面的,但從來信中談到的情況看,不講究學習方法,不重視打好基礎,恐怕是學習成績差的重要原因之一.

常言道,過河需要有橋,學習不能不注意學習方法.一般說來,學習成績好的同學,大多都能承受自己的實際情況,講出幾種行之有效的學習方法,譬如解題時要注意審題,運算當中要防止粗枝大葉,演算要多采用幾種方法,得出結果之后應該驗算等等.同學們可以學習別人的好方法,也可以靠自己在學習中開動腦筋,不斷摸索和積累新的方法.但我總覺得,在研究學習方法時,一定不要忘記打好基礎和改進學習方法之間 的關系.這篇短文不可能細談具體的某個學習方法,我只想針對來信中提出的較普遍的問題,談談自己的看法.

“我看到題目,自己想不出解題的方法,當別人稍加提示,我就能做出來.”有的同學來信詢問這究竟是個什么問題.依我看,這主要是因為基礎知識掌握得不扎實,對概念和定理沒有真正弄懂.我們為什么要演算習題呢?第一,是為了加深對書本中的基本概念?定義和定理的理解,這是主要的.第二,也是為了訓練我們的運算技巧和邏輯思維能力.這雖是次要的,但是必不可少的.做習題,對于加深理解和提高運算技巧?邏輯思維都是有利的.但必須指出,光靠演算習題而忽視學深學透教科書中的基本概念?定義?定理(包括證明),肯定是學不好數學的.所以,我們在解題時,首先要看清楚這道題包含了哪些基礎知識,會用到哪幾個公式或定理,然后從某個公式或定理下手,一步步將題解出來.有的同學需要別人提示才能做出來,這就是自己不知從何下手,需要別人給予具體的指點,說明對需要運用的定理或公式沒有真正弄懂,在使用中要么無從下手,要么下手了把題目解錯了.由此可見,在學習中我們必須反對不懂裝懂的不良學風,懂就懂,不懂就不懂,絕不能用“不太懂”這類含糊其詞的話來對待學習.

“我做習題,單個的定理或公式的運用還可以,一遇到綜合性的題目,就怎么也想不出解題的辦法.”這毛病又出在哪里呢?我認為,這些同學對定理或公式雖然懂了,但這大多是靠死記硬背懂的,對這些定理之間的內在聯系缺乏了解,更沒有達到融會貫通的程度,這應當說是不熟的毛病.定理怎么可以靠死記硬背來掌握呢?我們要學好數學,這個“學好”,我理解是要把算術?代數?幾何?三角這幾門基礎學科的內容,即教科書內容包括其中所有習題學得深透,演得爛熟,真正做到沒有一個定理不會證,沒有一個習題不會做的程度.這樣,遇到了綜合題,就能把幾個單一的定理或公式融會貫通起來思考,再加上熟能生巧,綜合題就不難解出來了.當然,要達到這樣的程度,并不是顯而易得的事.譬如有的平面幾何題目,在運算解題中需要畫一條輔助線,這條線畫在什么地方大有講究,這確實是有一定難度的.畫準了,一下子就能解出來,畫不準,就可能解不出,即使解出來,也可能是錯誤的答案.那么,怎么才能做到一畫即準呢?這就要靠平時的鍛煉,按類型來練,演算多了,積累的經驗也就豐富了.從另一個方面來說,演算習題還要經受失敗的考驗.有的同學一發現解不出,就不肯多動腦筋,總希望別人指點,這樣自己就缺乏獨立解題的能力,稍微難點的題目就望而生畏,縮手縮腳,這也是不利于提高解題能力的.所以,從某種意義上說,經過自己解出的題目,盡管時間多花了一點,但對定理和公式的理解和運用,印象就深刻得多了.

“我的腦子笨,也許不是學數學的料子.”有的同學在解題中多次碰到困難之后,往往容易產生悲觀情緒和無所作為的思想.有的同學則顯得非常急躁,到處求教,希望能得到一套現成的學習方法,使他在幾天之內變聰明起來,學習成績一下子提上去,這種想法是不現實的.因為學習是有其規律性的,必須由淺入深,由易到難,由低到高,循序漸進.別人的學習方法是他自己總結出來的,是針對他自己的情況而定的.別人的好方法,不能生搬硬套.目前學習成績較差的同學不要悲觀,不要性急,須知,“欲速則不達”.正確的態度是,向同學學習好方法,為我所用;更重要的是,要下定決心,從打基礎抓起,一點一滴,扎扎實實,把所學的定理?公式及其證明真正搞懂,弄熟.這樣也許時間多花了,慢了一點,但提高學習成績的效果會明顯一點.