數學教學中開放性問題的應用

蓋鳳梅

開放式教學是創新的一種模式,其目的是通過開放性問題的解決,促進學生自主活動和積極思維,有助于激發學生的創新意識,提高學生分析問題的能力和解決問題的能力,這就要求每位教師都要更新教育觀念,樹立新的教育觀和人才能,知識觀,真正以“以人為本”的思想來教育學生.

開放性的數學題打破了常規的條件和結論都完備的習題模式，如數學問題中的已知條件、解題依據、解題方法和問題的結論這四個要素中，缺一兩個或三個要素而設計的問題，它對考查學生的思維過程的靈活性、理解知識的深刻性，以及創造能力都有較好的功效，給學生提供了更廣闊的思維空間．開放題的教學強調的是學生自主學習，不僅使能力較強的學生能參加更多的活動，同時也使水平較低的學生能根據自己的能力和興趣踴躍參與體驗教學活動．這種“雙邊”教學活動，對培養學生的創新能力大有益處，因此我在具體的教學過程中，充分挖掘課本的內涵，結合教材和學生實際努力設計、編制數學開放題．大致做法有三種：一是基礎知識課，二是習題變式課，三是單元活動課.本文著重講后兩種．

在習題變式課上，開放題是數學開放式的載體，創造性思維是創新能力的核心．數學教學中，對課本例題不僅要分析解決問題的思路，還應通過對問題多角度的深入審視，將原問題引申為能促進學生主動學習并能激發數學創新思維的活動，恰到好處地改變課本某些例題，使原本封閉的問題變為開放題．我的具體做法為：在設計練習題時實行小開放，即滲透一些思路較靈活的開放題， 開放學生的智力潛能.例如，在講“二元一次方程組的解法”時，設計這樣的一道練習題：編出一個二元一次方程組，使它的解為x=2，y=3．全班６０名學生可以編出60個不同的二元一次方程組，這樣學生的思維得到了鍛煉．又如，在講解“一元一次不等式組”時，教材上有這樣一道例題：

在此基礎上我將此題進行變式．

變式1：當a=-7、7時分別解不等式組：

變式2：在（）中填入一個適當的整數，使不等式組的解集為空集．

學生的積極性調動起來了，課堂活躍了，學生互相討論、研究，最后解得填入-7是一個正確答案．但還有其他答案嗎？

所以，（）中填入整數為4、3、2、1、…都能使不等式組的解集為空集.

通過上題的變化，不僅使學生對知識掌握加深了，而且調動了學生學習的積極性，拓寬了學生的解題思路.另外，我還適當設計開放性作業，例如測量校園內旗桿、建筑物的高度，組織學生自己測量，讓他們感到“生活處處有數學”，培養學生的數學應用意識．在習題變式中，一定要遵循不能脫離教材和實際生活，數據要精心處理，對學生新穎、獨特的意見和想法，要給予表揚和鼓勵.

在單元活動課中，我實行大開放，教師總結一個單元所學知識，提出問題，學生動手動腦解決問題．例如，在總結“相似三角形射影定理”時，我把基本圖形中的結論、求證部分隱去，改編為：根據已知條件（在Rt△ABC中,CD是斜高）,結合圖形你能得出什么結論？并加以簡單證明.

提出問題后,學生踴躍舉手發表自己的意見，提出了一種又一種的結論.如：

（１）∠ACD=∠B，∠DCB=∠A．

（２）又由角相等得到：△ACD∽△CBD，△ACD∽△ABC，△CBD∽△ABC．

（３）CD2=AD×BD，AC2=AD×AB，BC2=BD×AB．

這里只是通過改變一個簡單的結論,就使一道單一題變為很豐實的探討題.學生輕松地、興奮地研究解題,每個學生有了展示自己的機會,給學生創造知識再現的過程，激發了學生的探索欲望,讓他們的思維進行”碰撞”擦出靈感,讓他們感受到數學的趣味與美感,激發學習的積極性.

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