巴普斯定理及其應(yīng)用

馬麗云

物體質(zhì)量的分布中心，稱為質(zhì)心．競賽中有一類求物體質(zhì)心的問題，如求均勻半圓盤、均勻半圓型金屬線的質(zhì)心等，學(xué)生不知如何下手．其實，對于質(zhì)量均勻分布的物體，求物體質(zhì)心時有一個非常有用的定理——巴普斯定理．

巴普斯定理表述為：一個平面物體，質(zhì)量分布均勻，令其上各質(zhì)點沿垂直于平面的方向運動，在空間掃過一立體體積，則此體積等于面物體面積乘以物體質(zhì)心在運動中所經(jīng)過的路程．

求證：當(dāng)平面物體上各質(zhì)點以相同的速度沿著一條與物平面垂直的直線運動時，在空間掃過的體積是一柱體，巴普斯定理成立．

平面物體上每一質(zhì)點運動保持與物平面垂直，而各質(zhì)點速度不等，質(zhì)心沿曲線運動，平面物體在空間將掃出一個不規(guī)則體積．下面分步給出證明：

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