導數學習中的幾個誤區

楊海林

在導數這一章的學習過程中，許多學生在理解導數問題時，往往存在一些認識上的誤區，出現了一些比較普遍性的錯誤．本文歸納了幾種比較典型的認識誤區，并進行了錯因分析，敬請同仁指正．

誤區一曲線上某一點處附近的曲線一定在該點處切線的同一側．

錯因分析：學生比較熟悉圓、橢圓、雙曲線、拋物線等圓錐曲線的切線，這些曲線在某一點處附近的曲線確實都在該點處切線的同一側，學生往往通過類比．認為誤區一的結論是正確的，這種先入為主的錯誤認識影響了對切線概念的正確理解．

解析：由曲線在某一點處的切線的定義可知，曲線在某一點處的切線是通過該點的割線的極限位置，切線既可以位于切點處曲線的一側，也可以穿過切點處的曲線．比如y=x³在原點處的切線為x軸，它穿過原點處的曲線．

誤區二函數在某一點處的導數不存在，則在該點處的切線不存在．

錯因分析：學生一般是通過求導來求曲線在某一點處的切線的斜率．在某一點處導數存在，說明在該點處切線存在，學生容易類比出在某一點處的導數不存在就判定在該點處的切線不存在．

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