論數學思想的教學功能

劉海萍

數學思想是人類思想文化寶庫中的瑰寶，是數學的精髓，它對數學教育具有決定性的指導意義．數學思想是對數學知識的本質認識，在教學中注重數學思想的挖掘和滲透，能使學生在更高的層次上對數學有更深的認識和理解，從而具備善于思考、探索和創新的優秀品質．

一、數學思想的功能和價值

1．數學思想的科學功能．科學發展到今天，數學的作用日見凸現．高新技術的基礎是應用，而應用科學的基礎是數學，隨著計算機科學的迅猛發展，數學兼有科學與技術的雙重身份，現代科學技術越來越表現為一種數學技術．當代科學技術的突出特點是定量化，而定量化的標志就是運用數學思想和方法．數學的科學功能的發揮，主要靠數學思想方法向各領域滲透和移植，把數學作為一種工具加以運用，從而促進其發展，當代科學數學化的趨勢明顯地反映出這一點．

2．數學思想的創造功能．借助于分析與歸納、類比與聯想、猜想與驗證等手段，可以使本來較抽象的結構獲得相對直觀的形象的解釋，能使一些看似無處著手的問題轉化成極具規律的數學模型．從而將一種關系結構變成或映射成另一種關系結構，又可反演回來，于是復雜問題被簡單化了，不能解的問題的解找到了．如將著名的哥尼斯堡七橋問題轉化成一筆畫問題，便是典型的一例．當時，數學家們在作這些探討時是很難的，是零零碎碎的，有時為了一個模型的建立，一種思想的概括，要付出畢生精力才能得到．這使后人能從中得到真知灼見，體會到創造的艱辛，發展頑強奮戰的個性，培養創造的精神．

3．數學思想的教育價值．數學思想方法對數學創造和推動人類文化發展有著巨大的作用，是數學教育價值的根本所在，這已越來越被廣大數學教育工作者所接受．“注重本質，淡化形式”也漸漸成為人們對數學教育的共識．《今日數學及其應用》一文中指出：“數學的貢獻在于對整個科學技術(尤其是高新技術)水平的推進與提高，對科技人才的培養和滋潤，對經濟建設的繁榮，對全體人民的科學思維與文化素質的哺育，這四個方面的作用是十分巨大的，也是其他學科所不能全面比擬的．”這既是數學教育價值的體現，又是數學教育追求的目標．

二、思想的教育功能

1．數學思想是教材體系的靈魂．從教材的構成體系來看，整個初中數學教材所涉及的數學知識點匯成了數學結構系統的兩條“河流”．二條是由具體的知識點構成的易于被發現的“明河流”，它是構成數學教材的“骨架”；另一條是由數學思想方法構成的具有潛在價值的“暗河流”，它是構成數學教材的“血脈”靈魂．有了這樣的數學思想作靈魂，各種具體的數學知識點才不再成為孤立的、零散的東西．因為數學思想能將“游離”狀態的知識點(塊)凝結成優化的知識結構，有了它，數學概念和命題才能活起來，做到相互緊扣，相互支持，以組成一個有機的整體．可見，數學思想是數學的內在形式，是學生獲得數學知識、發展思維能力的動力和工具．教師在教學中如能抓住數學思想這一主線，便能高屋建瓴，提挈教材進行再創造，才能使教學見效快，收益大．

2．數學思想是我們進行教學設計的指導思想．數學課堂教學設計應分三個層次進行，這便是宏觀設計、微觀設計和情境設計．無論哪個層次上的設計，其目的都在于為了讓學生“參與”到獲得和發展真理性認識的數學活動過程中去．這種設計不能只是數學認識過程中的“還原”，一定要有數學思想的飛躍和創造．這就是說，一個好的教學設計，應當是歷史上數學思想發生、發展過程的模擬和簡縮．例如初中階段的函數概念，便是根括了變量之間關系的簡縮，也應當是滲透現代數學思想、使用現代手段實現的新的認識過程．又如高中階段的函數概念，便滲透了集合關系的思想，還可以是在現實數學基礎上的概括和延伸，這就需要搞清楚應概括怎樣的共性，如何準確地提出新問題，需要怎樣的新工具和新方法等等．對于這些問題，都需要進行預測和創造，而要順利地完成這一任務，必須依靠數學思想作為指導．有了深刻的數學思想作指導，才能做出智慧閃耀的創新設計來，才能引發學生的創造性的思維活動來．這樣的教學設計，才能適應瞬息萬變的技術革命的要求．

3．數學思想是課堂教學質量的重要保證．數學思想性高的教學設計，是高質量進行教學的基本保證．在數學課堂教學中，教師面對的是幾十個學生。這幾十個智慧的頭腦會提出各種各樣的問題．隨著新技術手段的現代化，學生知識面的拓寬，他們提出的許多問題是教師難以解答的．面對這些活潑肯鉆研的學生所提的問題，教師只有達到一定的思想深度，才能保證準確辨別各種各樣問題的癥結，給出中肯的分析，才能恰當適時地運用類比聯想，給出生動的陳述，把抽象的問題形象化，復雜的問題簡單化；才能敏銳地發現學生的思想火花，找到閃光點并及時加以提煉升華，鼓勵學生大膽地進行創造，把眾多學生牢牢地吸引住，并能積極主動地參與到教學活動中來，真正成為教學過程的主體；也才能使有一定思想的教學設計，真正變成高質量的數學教學活動過程．

我們可以從“新、高、深”三個方面來衡量一堂數學課的教學效果．“新”指學生的思維活動要有新意，“高”指學生通過學習能形成一定高度的數學思想，“深”則指學生參與到教學活動的程度．有思想深度的課，能給學生留下長久的思想激動和對知識的深刻理解，在以后的學習和工作中，他們可能把具體的數學知識忘了，但數學思考問題的方法將永存．我們進行數學教學的根本目的，是通過數學知識和觀念的培養，通過一些數學思想的傳授，要讓學生形成一種“數學頭腦”，使他們在觀察問題和提出問題、解決問題的每一個過程中，都帶有鮮明的“數學色彩”，這樣的教學一定會有真正的實效和長效，真正提高人的素質．