關(guān)于等腰三角形解題的探討

安艷菊

等腰三角形的有關(guān)知識點(diǎn)，一直備受中考命題者的青睞，在歷年各省中考試題中頻繁出現(xiàn).特別是等腰三角形的有些題目經(jīng)常需要分類討論才能作出解答，這使得等腰三角形在同學(xué)們面前又多了一層神秘的面紗.其實(shí)，解此類問題還是有規(guī)律可循的.下面是筆者歸納的幾種有關(guān)等腰三角形的分類討論題，希望對學(xué)生的學(xué)習(xí)有所幫助.

筆者以為解等腰三角形類題型一般要考慮以下幾種情形.

一?考慮哪一條邊是底邊，哪一條邊為腰

例1已知等腰三角形的兩條邊長分別為4和6，那么它的周長為( ).

A.14B.18C.18 D.14或16

解:當(dāng)腰長為4，底邊為6時，周長為14.

當(dāng)腰長為6，底邊為4時，周長為16.

且都滿足三角形兩邊之和大于第三邊的關(guān)系.

所以答案為D.

例2在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A(2-2)，在y軸上確定點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P 共有().

A.2個 B.3個 C.4個 D.5個

答案:C

分析:注意:若△AOP為等腰三角形，則已知邊OA為既可為腰亦可為底邊.

分情況討論，如圖1，當(dāng)OA為等腰三角形的腰時，有△OP1A(OA=OP1)，△OP3A(OA=OP3)，△AOP2(OA=AP2);當(dāng)OA為等腰三角形的底時，有△P4OA(P4O= P4A).

二?考慮哪一個角是頂角，哪一個角為底角

例3(1)有一個角是80°的等腰三角形的另外兩個角分別是____.

(2)如果等腰三角形有一個外角等于140°，那么它的頂角度數(shù)是____.

解析:(1)當(dāng)80°為頂角時，另外兩個角為底角，度數(shù)分別為50°，50°;

當(dāng)80°為底角時，另外兩個角為一個頂角一個底角時，度數(shù)分別為20°?80°.

(2)當(dāng)140°為頂角的外角時，頂角為40°;

當(dāng)140°為底角的外角時，頂角為100°.

三?因等腰三角形的高的特殊性，需考慮等腰三角形類型(銳角……