淺談“質(zhì)同形異”和“形同質(zhì)異”的物理問題

學(xué)生一般在遇到遵循的物理規(guī)律相同，但提供的物理情景新穎，信息陌生，物理過程獨(dú)特一類物理問題時，就感到難度大，束手無策；而遇到物理情景較熟悉，物理過程似曾相識的一類問題，又往往因?yàn)閷忣}不嚴(yán)，不注意題中所給條件的細(xì)微區(qū)別，而出現(xiàn)錯誤。前者，我們稱之為“質(zhì)同形異”類問題；后者我們稱之為“形同質(zhì)異”類問題。

對物理情景相異，但遵循的物理規(guī)律相同的“質(zhì)同形異”類問題，要善于變通，找出所給的物理問題在不同情景下所遵循的共同規(guī)律和相同的本質(zhì)特征，化難為易，舉一反三，解一題而懂一片，提高學(xué)習(xí)效率。下面就舉幾例進(jìn)行說明。

【例1】在光滑的水平軌道上，有兩個半徑為r的小球A、B，質(zhì)量分別為m和2m，當(dāng)兩球心間的距離大于l（l比2r大得多）時，兩球之間無相互作用力，當(dāng)兩球的間隔距離等于或小于l時，兩球間存在相互作用的斥力F，設(shè)小球A從遠(yuǎn)離B球處以速度v0沿兩球連心線向遠(yuǎn)離靜止的B球運(yùn)動，如圖1所示。欲使兩球不發(fā)生接觸，v0必須滿足什么條件？

解析 若把該問題跟子彈射擊木塊的問題相比較，把題目中的A改成子彈的為m，B改成木塊的質(zhì)量為2m，木塊厚度d= l－2r，木塊對子彈的阻力恒為F，要使子彈不能射穿放在光滑水平面上的木塊，子彈的水平速度v0應(yīng)滿足什么條件？不難看出兩題所遵循的物理規(guī)律相同，屬于質(zhì)同形異問題，根據(jù)題意得到：

評點(diǎn) 可見該問題跟子彈射擊木塊的問題是“質(zhì)同形異”，這種解法要比對兩球分別列式求解簡捷很多，并且容易理解。

【例2】一輛以速度v向前運(yùn)動的小車A，撞上一輛靜止的小車B，B車頂上放有一只dm長的木箱，相碰的結(jié)果使木箱從B車頂移到了A車頂，如圖2所示。兩車的質(zhì)量都為m'=1/2m，木箱的質(zhì)量 ，水平地面光滑，求：①當(dāng)兩車和木箱一起運(yùn)動時的速度；②木箱和車頂之間的摩擦因數(shù)。

把這個問題與例3比較：

【例3】在光滑的水平面上有一質(zhì)量為m1=20 kg的小車，通過一根不能伸長的輕繩與另一輛質(zhì)量m2=25 kg的拖車相連接，有一質(zhì)量為m3=20 kg的物體放在拖車的平板上，物體與平板間的摩擦因數(shù)μ=0.20，開始時，拖車靜止，繩未繃緊，如圖3所示。小車以v0=3 m/s的速度向前運(yùn)動。求：①當(dāng)m1、m2、m3以同一速度前進(jìn)時，速度的大小；②物體在拖車的平板上移動的距離。

解析 這兩個問題，敘述的物理情景雖然不盡相同，但只要我們稍加分析，就可發(fā)現(xiàn)，發(fā)生的物理過程遵循同樣的物理規(guī)律，屬于“質(zhì)同形異”類問題。第一階段A、B兩車之間（或m1和 m2之間）發(fā)生相互作用，屬于完全非彈性碰撞，此時，箱子（或m3）可視為靜止。第二階段，兩車與箱子（m1+ m2與m3）之間發(fā)生相互作用，遵循動量守恒定律，由于相對運(yùn)動克服摩擦力做的功等于系統(tǒng)減少的機(jī)械能。因此，不難求得求得兩題的解分別為：

評點(diǎn) 對于物理情景相似，但遵循的物理規(guī)律大相徑庭的“形同質(zhì)異”問題，主要是在審題中正確分析和判斷題中敘述的物理過程所遵循的規(guī)律，不被表面現(xiàn)象所迷惑，千萬不可想當(dāng)然。

【例4】如圖4所示，一均勻的細(xì)桿，質(zhì)量為m，長為l，被光滑的鉸鏈絞于O點(diǎn)，用水平恒力F作用于桿的最下端，使桿轉(zhuǎn)過θ角，這個過程中力F做的功是：

根據(jù)題意和功的定義有：

W=Fscosθ=Flsinθ ，可見選A答案。

若把題目中的“用水平恒力F”改為“用力緩慢地”，這種情況下選A就錯了，則應(yīng)該選C答案了。因?yàn)橛小熬徛币辉~，則可近似地把棒的運(yùn)動看作是勻速的，每個中間狀態(tài)都是平衡狀態(tài)，則作用力所做的功應(yīng)該等于棒的重力勢能的增加量：

評點(diǎn) 由于幾字之差，條件發(fā)生了變化，相同的物理情景所遵循的物理規(guī)律截然不同，像這類“形同質(zhì)異”問題在物理學(xué)中隨處可見，下面再舉一例。

解析 根據(jù)鋼球所處的平衡狀態(tài)，可以得出鋼球有三種受力情況，如圖6所示。圖中的TA、TB分別是上、下兩對鋼球的彈力。根據(jù)題目所給條件：只將下端彈簧從B點(diǎn)剪斷時，球的加速度為2 m/s2，一般就用撤掉TB力進(jìn)行討論，可以得出在情況（1）中，因a＞g＞2 m/s2，所以不可能存在，而情況（2）和（3）可同時存在，因此答案有兩種。而實(shí)際上只有情況（3）才滿足條件。因?yàn)榍闆r（2）中下面彈簧處于壓縮狀態(tài)，當(dāng)B點(diǎn)剪斷后，下面彈簧對鋼球仍然有彈力TB，大小不變，因此a=0，不可能a=2 m/s2，只有情況（3）才符合題意，因此本題的答案是鋼球的加速度為12 m/s2，方向豎直向下。像情況（2）和（3）這類“形同質(zhì)異”問題，如果對物理過程不進(jìn)行深入分析，則很容易上當(dāng)、出錯。

所以在物理學(xué)習(xí)的過程中要重視對物理過程的分析，加強(qiáng)這類問題的訓(xùn)練，提高對這類具有相似的物理情景，而物理本質(zhì)不同的問題的判斷能力。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。