跌進“如來佛”的手掌心

我們來做一個新鮮的游戲，請你隨便選一個四位數.當然1 000就是一個四位數，但這個數太簡單了，我們挑一個復雜的，做起來更有趣.

比如說，我們選1234吧！下一步怎么做呢？請把這個數的每一位數字都平方，然后相加. 12+22+32+42=1+4+9+16=30，這樣一來，原來的數就變成了30.再將30的每一位數字都平方，然后相加，即32+02=9.然后再將9這個數平方，得81……不斷重復，按照這種規則做下去，會得到什么數呢？規則就這么簡單，大家不妨在紙上演算一番，1234→30→9→81→65→61→37→……

算到這里，有的同學也許會不耐煩，說：“這是個無底洞，算到明天也算不完！”可是，只要大家耐心地算下去，要不了多久，大家就會發現奇跡的（如圖1）.

你看，這些數字就像大鬧天宮的孫悟空一樣，跌進如來佛的手心，不斷地轉圈子，卻怎么也出不來了.有的同學會說：“這也許是很偶然的現象吧.”那么，就請大家再選一個數字，就請大家選1980試一試吧，計算的過程中仍然出現了轉圈子的現象（如圖2）.

轉圈子的現象稱為“循環” ，在控制論的理論與實踐中都有一定意義.但是，也請大家注意，有些四位數按照上述法則進行變換則是以1為歸宿的.例如2008變化的情況如下：2008→68→100→1→1→……

這實際上也是在轉圈子.也就是說，變到1以后，按照運算法則進行下去，以后就一直是1.這個1就稱為“溝”，也有人叫“匯” ，有“百川歸海”的意思.

自然數里充滿了許多奇妙的現象，我們今后將會學到更多東西.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文”。