圖形認識初步復習指導

一、復習目標和建議

會畫簡單的立體圖形，熟悉各種圖形的側面展開圖，認識線段、射線、直角、角等簡單平面圖形，掌握線段的中點與角的平分線的定義及性質.能利用兩角互余、兩角互補求出各角的度數，并能用一個角去表示另一個角，能進行線段或角的比較，會進行角的單位的簡單換算，積累操作活動經驗.能敘述簡單的推理過程，進行簡單的說理.

二、知識要點回顧

1. 圓柱的側面展開圖是，圓錐的側面展開圖是，多邊形是由幾條線段首尾連接圍成的圖形.

2. 兩點之間最短；過兩點有且只有條直線.

3. 把一條線段分成兩條線段的點，叫做這條線段的中點.從一個角的頂點引出的一條，把這個角分成兩個相等的角，這條線叫做這個角的平分線.

三、疑點剖析

例1已知∠α=37°2′，求∠α的余角和補角.

錯解：因為∠α=37°2′，所以∠α的余角為180°-37°2′=142°8′，補角為90°-37°2′=52°8′.

角度和時間中的小時、分鐘、秒很相似，都是60進制，借1當60，逢60進1.在進行角度的四則運算與單位互化時，要注意排除十進制的干擾.這里出現兩個錯誤：一是混淆了余角和補角的概念，二是錯誤地認為度、分、秒之間是十進制.

正解：因為∠α=37°2′，所以∠α的余角為90°- 37°2′=52°58′，補角為180°-37°2′=142°58′.

例2 如果點A、B、C在同一條直線上，線段AB= 6 cm，BC=4 cm，試求A、C兩點間的距離.

錯解：因為點A、B、C在同一條直線上， AB=6 cm，BC=4 cm，所以AC=6-4=2 （cm）.

故A、C兩點間的距離為2 cm.

本題沒有提供圖形，也沒有說明點C的具體位置，所以應該分類討論.

正解：當點C在線段AB上時，因為AB=6 cm，BC=4 cm，所以AC=6-4=2（cm）.

當點C在線段AB的延長線上時，因為AB=6 cm，BC=4 cm，所以AC=6+4=10（cm）.

綜上可知，A、C兩點間的距離是2 cm或10 cm.

四、考點透視

考點1：余角或補角的性質

例3已知∠A=40°，則∠A的余角等于．

如果兩個角的和為90°，那么這兩個角就互為余角.由∠A=40°，可得∠A的余角為90° - 40° = 50°.

例4（2008年永州市中考題）一個角的補角是這個角的余角的3倍，那么這個角等于．

如果兩個角的和是180°，那么這兩個角就互為補角.可以設這個角為α，則它的余角為90°-α，補角為180°-α，依據題意，得180°-α=3（90°-α ）.

解得α=45°.

考點2：方向角

例5（2008年煙臺市中考題）如圖1，小明從A處出發沿北偏東60°方向行走至B處，又沿北偏西20°方向行走至C處，此時需把方向調整到與出發時一致，則方向的調整應是（）.

A． 右轉80°B． 左轉80°

C． 右轉100°D． 左轉100°

因為小明從A處出發沿北偏東60°方向行走至B處，又沿北偏西20°方向行走至C處，所以他此時應該右轉80°才能與出發時的方向一致，故選擇A.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文”。