拆項巧算分數（式）求和題

在各類數學競賽題中，有一類數目龐大、項數繁多的分數（式）求和題.這類題目讓人望而生畏，但我們只要仔細分析，就會發現每一個項都可以拆成兩項，這一拆項，就為解題創造了條件.下面選取幾例談談.

1． 根據“=+ ”進行拆項巧算.

例1計算：-+-+- × 23 × 21 .（1996年北京市“迎春杯”數學競賽初一試題）

解：原式=［-（+）+（+）-（+）+（+）-（+）］ × 23 × 21

=（--++-- ++--） × 23 × 21

=- × 23 × 21

=-21.

例 2若n=1 + -+-+-+，則n的負倒數是.（1995年“希望杯”全國數學邀請賽初一試題）

解：n=1+-（+）+（+）- （+）+（+）-（+）+（+）

=1+--++--++--++

=1+

=.

故n的負倒數是-.

2． 根據“=-”進行拆項巧算.

例3計算：+++……+=.（1999年《初中生數學學習》初一“希望杯”競賽題）

解：原式=（1-）+（-）+ （-） +……+ （-）

=1-+-+-+……+-

=1- =.

3． 根據“=（-）”進行拆項巧算.

例4計算：+++……+=.（1997年天津市數學競賽試題）

解：原式= × （-）+ × （-）+ × （ -）+……+ × （-）

= × （-+-+-+…… +-）

= × （-）

=

=.

4． 根據“=-”進行拆項巧算.

例5計算：1+++……+=.（1994年“祖沖之杯”數學競賽試題）

解：原式=1+（-）+（-）+（-）+……+（-）

=1+-+-+-+……+-

=2-

=.

例6計算：+++……+=.（哈爾濱市第七屆“未來杯”數學競賽試題）

解：原式=（-）+ （-）+（-）+……+（-）

=-+-+-+……+-

=1-

=.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文”。